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高中数学一轮复习专题学案——幂函数



13、幂函数
一、知识点回顾 1、幂函数的定义: 2、幂函数的性质: (1)所有幂函数在
a

(2)幂函数 y ? x ,x ? ? 0, ?? ? ,当 a ? 1 时,若 0 ? x ? 1, 其图像在直线 y ? x 的下方,若

上都有意义,并且图像都过点



x ?

1 ,其图像在直线 y ? x 的上方;当 0 ? a ? 1时,若 0 ? x ? 1, 其图像在直线 y ? x 的上 方,当 a ? 1 时,若 x ? 1 其图像在直线 y ? x 的下方。幂函数图像在第一象限的特点
3、几种幂函数的图象:

4、幂函数在第四象限无图象,在其他象限的图象可由定义域和奇偶性确定。 二、基础训练
1、函数 2、函数

y?x

?

4 5 的定义域是

y?x

?

1 2

的值域是
2 3

y ? x 3 , y ? x 4 , y ? x ?2 , y ? x 3 中,定义域为 R 的函数是 1 4、幂函数的图象经过点 (2, ) ,则它的单调增区间是 4 1 2 ? 5、设 ? ? {?1, , ,3} ,则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的 ? 的值是 2 3 2 ?5 m ?3 6、幂函数 f ( x) ? (m ? m ? 1) x 在 (0, ??) 上是增函数,则 m=
3、在以下四个函数:

三、典型例题 例 1、比较下列各组数的大小:
1 1

(1)1.5 3 ,1.7 3 ,1;

(2) (-

2 2



?

2 3

, (-

10 7

2

) 3 ,1.1

?

4 3



例 2 、 已 知 幂 函 数 f ( x) ? x
*

m 2 ? m ?3

为 奇 函 数 , 且 在 区 间 (0,??) 上 是 减 函 数

(m ? N , 且m ? 2) (1)求 f (x) (2)比较 f (?2008 ) 与 f (?2009 ) 的大小。

例 3、点 (

1 2, 2) 在幂函数 f ( x) 的图像上,点 (?2, ) 在幂函数 g ( x) 上,求 f ( x) , g ( x) 4
f ( x) ? g ( x)

并求当 x 取何值时

四、作业 1、函数 y ? ( x 2 ? 2 x) 2、若 ( x ? 1)
?2

?

1 2

的定义域是

? ( x ? 2) ?2 ,则 x 的取值范围是
?

3、设 x ? (0,1), 幂函数 y ? x 的图象在 y ? x 的上方,则 ? 取值范围是 4、函数 y ? x
? 3 4

在区间

上是减函数。 条件。

5、设 f ( x) ? x ? x ,则对任意实数 a, b, " a ? b ? 0" 是 " f (a) ? f (b) ? 0" 的
3

3

3

6、比较大小(1) 1.5 5 7、函数 y ?

(2) (?1.2) 1 .7 5 ,

?

2 3

(?1.25)

?

2 3

1 x 2? m ? m
2

在第二象限内单调递增,则 m 的最大负整数是

8、幂函数 f (x) 的图象经过点 (3, 27 ) ,则 f (x) 的值域是 9、函数 y ? x 在区间 [?4,?2] 的最小值是 10、已知幂函数 f ( x) ? x
m 2 ? 2 m ?3

?3

(m ? Z ) 的图象与 x 轴, y 轴都无交点,且关于 y 轴对称,

试确定 f (x) 的解析式,并画出图象。



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