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湖北省武汉部分学校2015届高三毕业生二月调研考试文科数学试题



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湖北省部分学校 2015 届高三毕业生(二)月调研考试 数 学(文 科)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1、下列函数中,定义域和值域相同的是( ) A. y ? x2 和 y ? 2x B. y ? sin x 和 y ? tan x C. y ? x3 和 y ? log2 x D. y ? x2 和 y ? x
? ?1 ? 3i ? 2、 定义 ? ? ? ? ? x ? y x ? ?, y ? ?? , 设集合 ? ? ?0,1? i? ,? ? ?0, 则集合 ? ? ? ?, ? 2?i ?

中元素的个数为( A. 4

) B. 3 C. 2 D. 1

3、从区间 ? ?3,3? 中任取两个整数 a , b ,设点 ? a, b ? 在圆 x2 ? y 2 ? 3 内的概率为 ?1 ,从区 间 ? ?3,3? 中任取两个实数 a , b ,直线 ax ? by ? 3 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 3 相离的概率为 ?2 ,则 ( ) B. ?1 ? ? 2 C. ?1 ? ? 2 D. ?1 和 ?2 的大小关系无法确定

A. ?1 ? ? 2

4、设抛物线 C1 : y 2 ? 2x 与双曲线 C2 :

x2 y 2 ? ? 1 的焦点重合,且双曲线 C2 的渐近线为 a 2 b2

y ? ? 3x ,则双曲线 C2 的实轴长为(
A. 1 B.
1 2

) C.
1 4

D.

1 16

? ?? ? 5、把函数 y ? cos ? ? 2 x ? 的图象向右平移 ,得到函数 f ? x ? 的图象,则函数 f ? x ? 为 12 ?3 ?
( ) B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 面积 A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数

6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体中, 最大的侧面的面积为( A. ) C.

2 2

B.

5 2

6 2

3 D.

7、设 x ? 0 ,则“ a ? 1 ”是“ x ?

a ? 2 恒成立”的( x
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A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8、某科研所共有职工 20 人,其年龄统计表如下:由于电脑故障,有两个数字在表格中 不能显示出来,则下列说法正确的是( )

A.年龄数据的中位数是 40 ,众数是 38 C.年龄数据的平均数 x ? ?39, 40?

B.年龄数据的中位数和众数一定相等 D.年龄数据的平均数一定大于中位数

9、在三角形 ?? C 中, ?C ? 60 , ?C ? ?C ? 6 , ?? ? 4 , 则 ?? 边上的高为( A. C.
5 3 6 4 3 3

) B. D.
20 3 4 3

10、如图所示,若输入的 n 为 10 ,那么输出的结果是(



A. 45 B. 110 C. 90 D. 55 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. ) 11 、已知公比为负值的等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 4 , a4 ? ?1 ,则数列 ?an ? 的通项公式 为 .
??C ? ?? ?? ? ? sin ? ? ? ? ? sin 2 ? ? ? ? ? cos 2 ,则 f ? ?? 的最大值为 2 2? 2? 2 ? ?

12、在三角形 ?? C 中, ? , ? , C 是三角形 ?? C 的内角,设函数
f ? ? ? ? 2sin



13、已知矩形 ?? CD 中, ?? ? 2 , ? C ? 1 ,点 ? 是 ?D 上任意一点,则 ?? ? ?? ? ?C 的 取值范围是 . .

?

?

? ?log 2 ? 2 x ? y ? ? 2 14、设 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? y 的最大值为 ? ? x ? y ?1

?2 ? 15 、若函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? ( 0 ? ? ? 2? )是奇函数,则方程 f ? x ? ? lg x 解的个数 ?? ?
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? ? f ? x? , x ? 0 16、已知函数 f ? x? ? a log2 x ? 1( a ? 0 ) ,定义函数 F ? x ? ? ? ,给出下列命 ? ?? f ? x ? , x ? 0

题:① F ? x ? ? f ? x ? ;②函数 F ? x ? 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 x1 x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 ,则

F ? x1 ? ? F ? x2 ? ? 0 成立;④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x 2 ? 2 x ? 3? 存在最大值,不存在最小值,
其中所有正确命题的序号是 .

17、已知矩形 ?? CD 的周长为 18 ,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的 体积最大时,它的外接球的表面积为 .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) ?? ? 18、 (本小题满分 13 分)设函数 f ? x ? ? cos x 2 3 sin x ? cos x ? a cos 2 ? ? x ? 的一个零点 ?2 ? ? 是x? . 12 ?1? 求函数 f ? x ? 的周期;

?

?

? 2 ? 求函数 f ? x ? 单调增区间.

19、 (本小题满分 12 分)农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂 粮作物,从两块试验田中任意选取 6 颗该种作物果实,测得籽重(单位:克)数据如下: 甲种作物的产量数据: 111 111 122 107 113 114 乙种作物的产量数据: 109 110 124 108 112 115 ?1? 计算两组数据的平均数和方差,并说明哪种作物产量稳定;
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? 2 ? 作出两组数据的茎叶图.

20、 (本小题满分 12 分)如图所示,在矩形 ?? CD 中,?D ? 1 ,?? ? 2 ,点 ? 是线段 ?? 的中点,把三角形 ?? D 沿 D ? 折起,设折起后点 ? 的位置为 ? , F 是 ? D 的中点. ?1? 求证:无论 ? 在什么位置,都有 ?F// 平面 ??C ;

? 2 ? 当点 ? 在平面 ??CD 上的射影落在线段 D ? 上时,若三棱锥 ? ? ?CD 的四个顶点都在
一个球上,求这个球的体积.

21、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 : x2 ? 4 y 2 ? 1 , 焦点在 x 轴上的椭圆 C2 的短轴长与 C1 的长轴长相等,且其离心率为
3 . 2

?1? 求椭圆 C2 的方程; ? 2 ? 若点 ? 满足: ?? ? ?? ? 2?? ? ?? ,其中 ? , ? 是 C2 上的点,且直线 ?? ,?? 的
1 斜率之积等于 ? ,是否存在两定点 ? , ? ,使 ?? ? ?? 为定值?若存在,求出这个定 4 值;若不存在,请说明理由.
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22、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? 2 , a ? R 是常数.

?1? 若函数 y ? f ? x? 的图象在点 ? a, f ? a ?? ( a ? 0 )与直线 y ? b 相切,求 a 和 b 的值; ? 2 ? 若函数 y ? f ? x? 有两个零点,求实数 a 的取值范围.

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