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两圆公切线长


O 1 B

O 2

A

B

O
1

O
2

A

和两个圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.

两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外 公切线. 两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内 公切线. 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.

O

O
1 O 2

1

A
A

O

2

例1、已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为 2 cm和7 cm,圆心距01 02=13 cm, AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分 别是A、B.求:公切线的长AB.
练习、已知⊙Ol、⊙O2的半径分别为15 cm和5 cm,它们外切于点T。外公切线AB与⊙Ol、 ⊙O2分别切于点A、B.求外公切线的长AB.

例2、已知⊙01、⊙ 02的半径分别为4 cm和 2 cm,圆心距01 02= 10 cm,AB是⊙01、 ⊙02的内公切线,切点分别为A、 B
求公切线的长AB. 练习、已知⊙ 01、⊙ 02的半径分别为1.5 cm和2.5 cm,O1 02=6 cm, 求内公切线的长.

例3、已知AB是半圆的直径,AB=16,P点是AB 上的一动点(不与A、B重合),PQ⊥AB,垂足为 P,交半圆0于Q;PB是半圆0l的直径,⊙02与半 圆0、半圆01及PQ都相切,切点分别为M、N、 C. (1)当P点与0点重合时,如图(1),求⊙02的 半径r;

(2)当P点在AB上移动时,如图(2),设PQ=x, ⊙02的半径.求r与x的函数关系式,并求出r 取值范围.

5、如图,⊙01与⊙O2外切于点A,外公切线 BC、DE分别与⊙01与⊙O2切于点B、C和D、 E,并相交于点P.已知∠BPD =600,求⊙01 与⊙O2半径的比. .

例4、如图,已知⊙01与⊙02内切于点A, ⊙01的弦AB交⊙02于C,⊙O1与⊙02的半径 之比为3:2,AB=12,求BC.

练习、 已知:如图,⊙01与⊙O2外切于点P,过P点的 直线交⊙01于A,交⊙02于B, ⊙01与⊙O2的半 径分别为R和r。 求证:AP:PB=R:r

拓展:已知半径为R的⊙O1经过半径为 r 的 ⊙O的圆心,⊙O1与⊙O交于点E、F(1)如图 (1),连结00`交⊙O于点C,并延长交⊙01于 点D,过点C作⊙0的切线交⊙O1于A、B 两 点,求OA· OB的值;

(2)若点C为⊙0上一动点, ①当点C运动到⊙0`内时,如图(2),过点C作⊙0 的切线交⊙0`于A、B两点,则OA· OB的值与(1)中 的结论相比较有无变化?请说明理由.

(2)若点C为⊙0上一动点, ②当点C运动到⊙0`外时,过点C作⊙0的切线, 若能交⊙01,于A、B两点,如图(3),则OA· OB的 值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由.

拓展:已知:如图,⊙O1与⊙O2内切于P点,过P 点作直线交⊙O1于A点,交⊙O2于B点,C为 ⊙O1上一点,过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q 点. (1)求证:AC· AQ=AP· AB; (2)若将两圆内切改为外切,其他条件不变,(1) 中的结论是否仍然成立?请你画出图形,并证明你 的结论 。

如图,已知⊙01与⊙02内切于点A, ⊙01的弦AB交⊙02于C,⊙O1与⊙02的 半径之比为3:2,AB=12,求BC.

如何解决与两圆的公切线长有关的问题?


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