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数学:2.1.2《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》课件(新人教A版-选修2-3)



新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-3

2.1.2《离散型随机变量及其分 布列-离散型随机变量分布列》

教学目的
1理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些 简单的离散型随机变量的分布列; ? ⒉掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性 质,并会用它来解决一些简单的问题. ? ⒊了解

二项分布的概念,能举出一些服从二项 分布的随机变量的例子 ? 教学重点:离散型随机变量的分布列的概念 ? 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列 ? 授课类型:新授课 课时安排:2课时 教 具:多 媒体、实物投影仪
?

离散型随机变量的分布列(二)
引入

定义分布列 及相应练习

思考1,2

课堂练习

本课小结

作业:课本 P A 组第 4 题、 P A 组第 5 题 57 56

离散型随机变量的分布列(二)
对于一个随机试验,仅仅知道试验的可能结果 是不够的,还要能把握每一个结果发生的概率.

引例 抛掷一枚骰子,所得的点数 ? 有哪些值?? 取
每个值的概率是多少? ? 解: 的取值有1、2、3、4、5、6 1 1 1 P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? P(? ? 1) ? 则
?
6 1 P(? ? 4) ? 6 6 1 P(? ? 5) ? 6

列成 表的 形式

6 1 P(? ? 6) ? 6

1
1 6

2
1 6

3
1 6

4
1 6

5
1 6

6
1 6

P

该表不仅列出了随机变量 ? 的所有取值. 而且列出了? 的每一个取值的概率.

分布列

1.定义:概率分布(分布列) 设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1 , x2 , x3 ,?, xi ? ξ取每一个值 xi (i ? 1, 2,?) 的概率 P(? ? xi ) ? pi 则称表 ξ x1 x 2 … xi …

p

p1

p2



pi



称为随机变量?的概率分布列,简称?的分布列. 思考:根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分布 列有什么性质? 注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:

(1) pi ≥ 0, i ? 1 2, ? ,3 ,

(2) p1 ? p2 ? p3 ? ? ? 1

2.概率分布还经常用图象来表示.
练习1 练习2

练习1.随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 -1

2

3

p

0.16

a/10

a2

a/5

0.3

解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有 a a 9 2 3 0.16 ? ? a ? ? 0.3 ? 1 解得: ? ? (舍)或 a ? a 10 10 5 5

(1)求常数a;(2)求P(1<ξ<4)

(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42 练习2 已知随机变量 ? 的分布列如下: ? -2 -1 0 1 2 3
P

1 12

1 4

1 3

1 12

1 6

1 12

1 分别求出随机变量⑴ ?1 ? ? ;⑵ 2

?2 ? ? 2的分布列.

练习2:已知随机变量 ? 的分布列如下:

?

1 1 P 3 12 1 ?1 ? ? ;⑵ ? ? ? 2 的分布列. 分别求出随机变量⑴ 2 2 3 1 1 1 解: ⑴由 ?1 ? 2 ? 可得?1 的取值为-1、 、0、 、1、 ? 2 2 2

-2 -1 1 1 4 12

0

1

2 1 6

3 1 12

且相应取值的概率没有变化 ∴ 1 的分布列为:

?

?1
P

-1
1 12

1 ? 2
1 4

0
1 3

1 2

1
1 6

3 2
1 12

1 12

练习2:已知随机变量 ? 的分布列如下:

?

解:(2)由 ?2 ? ? 2 可得 ?2 的取值为0、1、4、9
P(?2 ? 4) ? P(? ? ?2) ? P(? ? 2) ? ? ? 12 6 4 1 P (?2 ? 9) ? P (? ? 3) ? 12 ∴ ? 的分布列为:
2

1 1 P 3 12 1 ?1 ? ? ;⑵ ? ? ? 2 的分布列. 分别求出随机变量⑴ 2 2
1 P(?2 ? 0) ? P(? ? 0) ? ; P (?2 ? 1) ? P (? ? ?1) ? P(? ? 1) ? 1 ? 1 ? 1 3 4 12 3 1 1 1

-2 -1 1 1 4 12

0

1

2 1 6

3 1 12

?2
P

0
1 3

1
1 3

4
1 4

9
1 12

思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出 ξ的分布列. 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故 2 3 有P(ξ=1)= C4 / C5 =3/5; 同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. ξ 1 2 3 因此,ξ的分布列如下表所示 p 3/5 3/10 1/10 思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η .
思考2

思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η. 解:(1)?=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点, 1 ? ( k ? 1) ? 2 2k ? 1 ? 故P(?=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)

6? 6
2

36

? P

1
1 36

3
5 36

4

5

6

3 36

7 9 11 36 36 36

(3)η的取值范围是-5,-4,…,4,5. 从而可得ζ的分 布列是:η -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 p 36
2 3 4 36 36 36 5 6 36 36
5 36

4 36

3 2 1 36 36 36

作业: 课堂练习: 3.设随机变量 ? 的分布列如下:
?
P
1
1 6

2
1 3

3
1 6

4

课本 P A 组第 4 题、

p


56
i



p的值为

? 的分布列为 P(? ? i ) ? a ? 1 ? , i ? 1, 2, 3 4.设随机变量 ? ?
则 a 的值为
5.设随机变量 ? 的分布列为 则 q ?( D )
A、1

1 3

P57 A 组第 5 题
? 3?

27 13



?
P

?1
1 2

0
1 ? 2q

1
q2

6.设随机变量 ? 只能取5、6、7、·、16这12个值,且取 ·2 · 每一个值的概率均相等,则 P(? ? 8) ? ,若P (? ? x ) ? 1 则实数 x 的取值范围是 ?5,6? .3 12

2 1 B、 ? 2

2 C、 1 ? 2

D、

1?

2 2

学习小结: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会 求某些简单的离散型随机变量的分布列; 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质,并会用它来解决一些简单问题; 会求离散型随机变量的概率分布列:
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i ? 1, 2,?);

(2)求出各取值的概率
(3)列成表格。

P(? ? xi ) ? pi ;

明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件

作业:课本 P A 组第 4 题、 P A 组第 5 题 57 56

选做作业: 1.一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、 5、6,现从中随机取出3个小球,以? 表示取出球的最 大号码,求 的分布列. ?
?
P

3
1 20

4
3 20

5
3 10

6
1 2

作业:课本 P A 组第 4 题、 P A 组第 5 题 57 56

1.一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、 3、4、5、6,现从中随机取出3个小球,以 ? 表示 取出球的最大号码,求 ? 的分布列.
解:
? 的所有取值为:3、4、5、6.
1 2 1 C1 C2 表示其中一个球号码等于“3”, (? ? 3) ? ∴ P ? “? ? 3” 3 20 另两个都比“3”小 C6 1 2 3 表示其中一个球号码等于“4”, C1 C3 “? ? 4” ? ∴ P(? ? 4) ? 另两个都比“4”小 3 20 C6

“? ? 5” 表示其中一个球号码等于“5”,

另两个都比“5”小

“? ? 6” 表示其中一个球号码等于“3”, 另两个都比“3”小 ∴ P(?

1 2 C1 C4 3 ∴ P(? ? 5) ? ? 3 C6 10
1 2 1 C1 C5 ? 6) ? ? 3 C6 2

∴ 随机变量? 的分布列为:

?

3
1 20

4
3 20

5
3 10

6
1 2

P

2.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿 球、2个黄球,现从该盒中随机取出一个球, 若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出 绿球得-1分,试写出从该盒中取出一球所得 分数 ξ 的分布列。

思考3.某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9, ⑴如果命中了就停止射击,否则一直射击到子弹用完, 求耗用子弹数 ? 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击,否则一直射击到子弹用完, 求耗用子弹数 ? 的分布列. 解:⑴ ? 的所有取值为:1、2、3、4、5

P "? ? 1" 表示第一次就射中,它的概率为: (? ? 1) ? 0.9 "? ? 2" 表示第一次没射中,第二次射中,∴ P (? ? 2) ? 0.1 ? 0.9 3 2 同理 P(? ? 3) ? 0.1 ? 0.9 , (? ? 4) ? 0.1 ? 0.9 P

"?

P ? 5"表示前四次都没射中,∴ (? ? ∴随机变量的分布列为:
?

? 5) ? 0.14

1
0.9

2

3

4

5
0.14

P

2 3 0.1 ? 0.90.1 ? 0.90.1 ? 0.9

思考3.某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9.

⑵如果命中2次就停止射击,否则一直射击到子弹用完, ? 求耗用子弹数 的分布列.
解:⑵ ? 的所有取值为:2、3、4、5

"? ? 3"表示前二次恰有一次射中,第三次射中,∴

“? ?

P 2”表示前二次都射中,它的概率为: (? ? 2) ? 0.9
1 2
1 2 2

2

P(? ? 3) ? C 0.9 ? 0.1? 0.9 ? C 0.1? 0.9
1 3 2

“? ? 5”

1 ? C3 0.12 ? 0.92 同理P(? ? 4) ? C 0.9 ? 0.1 ? 0.9

表示前四次中恰有一次射中,或前四次全部没射中 5

∴ 随机变量 ? 的分布列为: ? 2 3 4
P
0.92

1 1 1 C2 0.1? 0.92 C3 0.12 ? 0.92 C4 0.9 ? 0.13 ? 0.14



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