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6-2.1.1引言、简单随机抽样



2.1.1 简单随机抽样 教材分析
本节内容数学必修 3 第二章的第一节的第二课,本节课是学生对总体、样本、个体等知识有了初步的 了解,对为什么要进行抽样已有了感性认识的基础上进行的,但对如何实施抽样缺乏系统的了解.因此在 教学中结合具体的实际问题情景,使学生认识到随机抽样的必要性和重要性,进而分析得到简单随机抽样 的定义、常用实施方法.本节课的教学重点是掌握简单随机抽

样常见的两种方法(抽签法、随机数法);难 点是理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性.通过本节课的教学让学生体会简单随机抽 样的作用和实用价值,提高学习统计知识的兴趣,通过对实际问题的抽样培养学生分析问题、解决问题和 应用知识解决实际问题的能力和意识.

课时分配
本节内容用 1 课时的时间完成,主要讲解简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的一般步骤.

教学目标
重点: 掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法). 难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性. 知识点:简单随机抽样的概念及两种抽样方法. 能力点:在具体问题中会选择适当方法并会进行抽样操作. 教育点:在本节课中,将一些关于随机抽样的理论,用浅显的例子渗透在学生的学习过程中. 自主探究点:如何发现随机抽样的公平性,也就是“如何去观察,才能发现规律”? 考试点:简单随机抽样的概念及两种抽样方法. 易错易混点:根据对数据的要求确定抽取数据的方法. 拓展点:引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固以提高教学效率,激发学生的学习兴趣.

教具准备 投影仪和三角板 课堂模式 学案导学 一、复习引入
引例 1:(课本第 55 页)一个著名的案例:你认为预测出错的原因是什么? 【设计意图】进一步使学生理解样本代表性的重要性. 【设计说明】先让学生阅读并介绍案例,让其指出出错的原因;然后教师给出答案及此案例说明的问题: 有代表性的样本信息才能正确估计总体的信息. 引例 2:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准 备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么?)那么,应当怎样获取样本 呢? 【设计意图】以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向,通过层层设疑,激发学生求知的欲望与 兴趣,逐步引导学生总结出简单随机样本和简单随机抽样的概念使学生深刻体会随机抽样在处理现实问题 中的必要性和重要性. 问题 1.能否采用普查的方法来回答食品卫生是否达标? 【设计意图】让学生体会普查是不合适的,只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本,其目的是想让 学生进一步体会抽样的必要性. 问题 2.能否随手从顶层取出一些小包装饼干作为检验的样本? 【设计意图】这样所产生的样本称为方便样本,让学生体会方便样本的代表性差,得出的结论往往与事实 不相符. 问题 3.如何抽取样本?怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况? 【设计意图】从学生熟悉的情景出发,激发学生探究新知的兴趣和动力. 【设计说明】样本的抽取原则:公平、客观和具有代表性(非先进性).因此教师先引导学生,将这批小 包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然后逐个不放回抽取若干包,这种抽样方法就是简单随机抽样. 问题 4.那么简单随机抽样的含义如何? 【设计意图】以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向,逐步引入简单随机抽样的概念. 引入:今天的课题-简单随机抽样.

二、探究新知 探究一:简单随机抽样的概念
探索概念
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简单随机抽样的定义: 一般地, 设一个总体有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 【设计意图】引导学生从以上讨论中提炼出简单随机抽样的概念,从而培养学生数学概括的能力,并使学 生明确简单随机抽样的概念,加深对之理解. 理解概念 问题 1.请同学们举一些生活中简单随机抽样的实例. 问题 2.根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点? (1)总体的个体数有限; (2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性. 【设计意图】加深对概念的理解,体会简单随机抽样的特点. 思考 1:结合引例 2,如何理解概念中“总体内每个个体被抽到的机会都相等”? 【设计意图】进一步让学生体会抽样样本时为什么要均匀搅拌,以加深概念的理解. 思考 2:对引例 2,再一次搅拌均匀所有小包装饼干,然后不放回地取出所得到的样本是否和前一次得到 的样本相同? 【设计意图】其目的是引导学生体会抽取样本的随机性. 应用概念 思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任取出一个零件进行 质量检验后,再把它放回箱子. 分析:(1)不是,样本的总体有无限个.(2)不是,简单随机抽样是一种不放回的抽样. 【设计意图】加深对简单随机抽样特点的巩固,为其它抽样方法的学习打下基础.

探究二:简单随机抽样的常用方法
(一)探索抽签法 问题 1.假设要在我们班选派 5 个人去参加某项活动, 为了体现选派的公平性, 你有什么办法确定具体人选? 【设计意图】由生活常识,学生很容易想到用抽签法(抓阄法) . 问题 2.用抽签法(抓阄法)确定人选,具体如何操作? 【设计意图】利用生活中的问题让学生直观体会抽签法的实施步骤. 【设计说明】让学生动手操作:用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从 中逐个抽出 5 个学号,被抽到学号的同学即为参加活动的人选. 问题 3.结合上例能否说出抽签法的一般操作步骤吗? 【设计意图】教师引导,学生自己归纳总结抽签法的操作步骤. 【设计说明】教师引导学生归纳出: 第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上; 第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀; 第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本. 理解抽签法 问题 4.使用抽签法应注意什么? 【设计意图】引导学生规范抽签,保证公平公正的原则. 问题 5.让学生进一步完善抽签法的步骤? 【设计意图】引导学生总结抽签法步骤:编号 ? 制签 ? 搅匀 ? 抽签 ? 取样,让学生深刻认识关键步骤: 搅匀,以培养学生归纳总结问题的能力. 问题 6.你认为抽签法有哪些优点和缺点?当总体中的个体数较多时,用抽签法方便吗? 【设计意图】总结抽签法的优点及不足,为知识的过渡埋下伏笔. 【设计说明】教师引导学生总结: 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的 代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大. (二)探索随机数法
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问题 7.当总体中的个体数较多时,用什么方法抽取样本? 【设计意图】目的是为引出简单随机抽样的另一种方法:随机数法. 问题 8.什么是随机数法? 【设计意图】让学生理解随机数法的概念. 【设计说明】教师给出定义:随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这 里仅介绍随机数表法. 问题 9.随机数表是如何产生的? 【设计意图】进一步理解随机数表的概念, 使学生加深对随机数表中各个数字的随机性的认识,帮助学生 理解随机数表法的合理性. 【设计说明】随机数表是由数字 0,1, ?,9 组成,由统计工作者用计算机生成的随机数,其特点是表 中的每个位置上的数字是等可能出现的. 在实际操作中, 可以任选一个数作为开始, 读数的方向可以向左, 也可以向右、向上、向下等等. 理解随机数表法 问题 10.怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装 牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,如何利用随机数表抽取样本? 【设计意图】结合具体实例让学生体会利用随机数表法抽取样本的过程. 【设计说明】结合以下问题:如何编号?如何选取起始数?如何读数?让学生找到随机数表法抽取样本的 步骤: 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,?,799; 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第 8 行第 7 列的数 7 为起始数) ; 第三步,从选定的数 7 开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,将编号范围内的数 取出,编号范围外的数去掉,直到取满 60 个号码为止,就得到一个容量为 60 的样本. 问题 11.类比抽签法的步骤,让学生总结随机数表法的步骤? 【设计意图】引导学生总结随机数表法的步骤:编号 ? 选数 ? 取号 ? 取样,培养学生归纳总结问题的能 力. 问题 12.上题中,当 N=100 时,分别以 0,3,6 为起点对总体编号,再利用随机数表抽取 10 个号码.你能 说出从 0 开始对总体编号的好处吗? 【设计意图】在这个问题中,个体总数为 100,从 0 开始编号,那么用两位数字即可,因此可以节省从随 机数表中查取随机数的时间,让学生体会编号的技巧. 问题 13.你认为随机数表法抽取样本有哪些优点和缺点? 【设计意图】相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错,让学生进一步体 会随机数表法的优缺点.

三、理解新知
1.简单随机抽样的特点: (1)总体的个体数有限; (2)逐个抽取; (3)不放回抽取; (4)每个个体被抽到的机会都相等. 2.简单随机抽样的两种方法—抽签法和随机数法的步骤: (1)抽签法步骤:编号 ? 制签 ? 搅匀 ? 抽签 ? 取样. (2)随机数表法的步骤:编号 ? 选数 ? 取号 ? 取样. 思考 1.抽签法与随机数表法有什么共同特点? 【设计意图】观察、对比、概括出共同点. 思考 2.两种方法的适用范围是什么? 【设计意图】让学生体会抽样在不同情况下需要选择更好的方法.

四、运用新知
例 1.人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是 从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? 分析:本题主要考查简单随机抽样的定义. 解析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌 虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.
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【设计意图】加深对简单随机抽样的特点的巩固,为其它抽样方法的学习打下基础. 练习: 1.“从 20 个零件中一次性抽取 3 个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样? 2.“从 10000 个人中,抽取 10 个人进行某项检测”和“从 100 个人中抽取 10 人进行某项检测” ,你认为哪 种更适合用抽签法来抽取样本? 【设计意图】加深对概念的理解和应用. 课后思考: “从 10000 个人中,抽取 10 个人进行某项检测” ,这个样本的抽取更适合什么样的方法? 【设计意图】让学生课下探索发现、预习新课. 例 2.某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 分析:简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这 100 个 数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的 直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第 21 行 第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44 这 10 件即为所要抽取的样本. 【设计意图】进一步巩固抽签法、随机数表法的特点及解题步骤. 练习: 课本第 57 页第 2 题. 【设计意图】增强学生的参与度,让学生体验成功的喜悦.

五、课堂小结
教师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?学生作答: 1.知识:(1)简单随机抽样的特点: (2)简单随机抽样的两种常用方法—抽签法和随机数法的步骤: (3)两种抽样方法的优缺点及简单随机抽样的适用范围: 2.思想:统计的思想. 注意:简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、 第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中 出现错误. 教师总结:本节课是在对随机抽样知识有了初步的了解的基础上进行的,提醒学生:在学习新知时,也要 经常复习前面学过的内容, “温故而知新” .在应用中增强对知识的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用 知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用. 【设计意图】加强对学生学习方法的指导.

六、布置作业
1.书面作业 必做题: 1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作样本; (2)盒子里有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质 量检验后,再把它放回盒子里; (3)从 8 台电脑中不放回的随机抽取 2 台进行质量检验(假设 8 台电脑已编好号,对编号随机抽取). 2.欲从全班 45 名学生中随机抽取 10 名学生参加一项社区服务活动, 分别用抽签法、随机数表法确定这 10 名学生. 选做题: 将全班 50 同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出 15 个号签,就 相应的 15 名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 )进行调查. (1)在整个抽样过程中,甲同学被抽到的概率是多少? (2)甲同学第一次被抽到的概率是多少? (3)甲同学第一次没抽到,第二次抽到的概率是多少? 2.课外思考 思考:下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读后并回答问题:①本村人口 1200 人,
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户数 300,每户平均人口 4 人;②应抽户数 30;③抽样间隔:

1200 ? 40 ;④确定第一样本户:编号为 12 30

的户为第一样本户;⑥确定第二样本户:12+40=52,52 为第二样本户?? ⑴该过程中何处用到简单随机抽样? ⑵该抽样是何种抽样,存在哪些问题?如何修改? 【设计意图】设计书面作业必做题,是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的 布置,是为了让学生进一步理解简单随机抽样的特点及两种抽样方法;选做题是鼓励学有余力的同学进一 步加深本节内容的理解;课外思考的安排,起到让学生课下探索发现、预习新课的作用.

七、教后反思
1.本节课能注重学生发展的自主性(设置分层式练习和开放性作业)和数学学习的实践性,主张给学生多 一点空间、时间,使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识. 2.整个教学过程突出三个注重,即①注重学生参与知识的形成过程,体验应用数学知识解决问题的乐趣; ②注重师生间、同学间的互动协作,共同提高;③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题,形成用数学 思想方法思考实际问题的习惯. 3.面对不同程度的教学对象,学生的基础反应情况和感悟情况不一,因此在教学时间上应作适当的调整.

八、板书设计 2.1.1 简单随机抽样
一、知识点 1.简单随机抽样的定义: 特点:(1)总体个数有限; (2)逐个抽取; (3)不放回抽取; (4)等可能. 2.简单随机抽样的两种常用方法: (1)抽签法: 步骤:编号 ? 制签 ? 搅匀 ? 抽签 ? 取样. (2)随机数表法: 步骤:编号 ? 选数 ? 取号 ? 取样. 二、应用 例 1.人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起 始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽 样? 解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样 本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是 逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单 随机抽样. 练习:1. 2.
三、课堂小结:

例 2.某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解 这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件 下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样 本? 解法 1: (抽签法) 解法 2: (随机数表法) 练习:

四、作业:

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