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高一数学必修三课件3.1.1随机事件的概率



新课导入

木柴燃烧,产生热量

明天,地球还会转动

自然现象, 肯定发生!

煮熟的鸭子,跑了

在0 C下,这些雪融化

0

现实生活不 可能发生!

转盘转动后,指针会指 向黄色区域吗?

>这两人各买1张彩票,她 们都能中奖吗?

可能发生也可 能不发生!

教学目标
知识与技能
1. 了解随机事件、必然事件、不可能 事件的概念; 2. 正确理解概率的概念和意义,明确 事件A发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系。

过程与方法
发现法教学,通过在抛硬币、抛骰 子的试验中获取数据,归纳总结试验结 果,发现规律,真正做到在探索中学习 ,在探索中提高。

情感态度与价值观
1.通过学生自己动手、动脑和亲身试 验来理解知识,体会数学知识与现实 世界的联系; 2.培养学生的辩证唯物主义观点,增 强学生的科学意识。

教学重难点
重点
事件的分类,概率的定义以及和频 率的区别与联系;

难点
概率的含义。

随机事件
在条件S下,可能发生也可能不发生的事 件,叫相对于条件S的随机事件。

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件, 叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事 件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相 对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫相对于条件S的随机事件。

事件的分类: 必然事件

确定事件
事件 随机事件 事件一般用大写字母A,B,C…表示。 不可能事件

指出下列事件是必然事件,不可能事件, 还是随机事件:

(1)某地1月1日刮西北风;
(2)当x是实数,x≥0;

随机事件
必然事件

(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; 不可能事件 随机事件 (4)一个电影院某天的上座率超过50%。

掷硬币实验 抛掷一枚硬币观察它落地时哪一面朝上?

你能猜到吗?

把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并 记录各结果出现的频数,然后计算各频率。
试验次数 10 100 500 5000 10000 20000 50000 100000 出现正面的次数 出现正面的频率

我们通过电脑,将实验结果记录如下:
试验次数 10 100 出现正面的次数

500
5000 10000 20000 50000 100000

3 53 266
2500 5071 10063 24877 50108

出现正面的频率 0.3 0.53 0.533 0.5 0.5071 0.50315

0.4975 0.50108

结论:
当模拟次数很大时,硬币正面向上的频 率值接近于常数0.5,并在其附近摆动。 频率m/n
1

0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

频数、频率、概率
频数、频率、概率的概念 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件 A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事

nA 件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)= n
为事件A出现的频率。

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的 增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上, 把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

频率与概率的区别和联系 随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与
nA 试验总次数n的比值 ,它具有一定的稳定性, n

总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断
增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数

叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机
事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验

的前提下可以近似地作为这个事件的概率 。

课堂小结
1.必然事件、不可能事件,随机事件

必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相 对于条件S的必然事件; 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件, 叫相对于条件S的不可能事件;
随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事 件,叫相对于条件S的随机事件。

2.频数、频率,概率 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件 A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事

nA 件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)= n
为事件A出现的频率。

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的
增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,

把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

随堂练习
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰 B 有5次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.下列说法正确的是( C ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对

3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试 验结果表,请完成表格并回答题。 (1)完成上面表格; (2)该油菜子发芽的概率约是多少?
每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 700 1500 2000 3000 282 639 1339 2715

解: (1)填入表中的数据依次为 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905. (2)该油菜子发芽的概率约为0.897。

4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结

果如下表如示。
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?
投篮次数 进球次数m

m 进球频率 n

解: (1)填入表中的数据依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76. (2)由于上述频率接近0.80,因此,进球的概 率约为0.80。

5.生活中,我们经常听到这样的议论:“天 气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点 雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概 率后,你能给出解释吗? 解: 天气预报的“降水”是一个随机事件, 概率为90%指明了“降水”这个随机事件发 生的概率,我们知道:在一次试验中,概率 为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天 没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的。

高考链接
1(2009江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比 赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意 将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛, 胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( D )
1 A. 6
1 B. 4 1 C. 3

1 D. 2

解析: 本题考查对“随机”的理解,因为 比赛各队的取胜概率相等,分组又是任 意的,故甲、乙相遇也是随机的,即不 1 相遇和相遇的概率均为 2 。

2(2008重庆)从编号为1,2,…,10的10 个大小相同的球中任意取4个,则所取4个 球的最大号码是6的概率为( B )
1 84

A.

B.

1 21

C.

2 5

3 D. 5

解析: 从10个球中任意取4个球共有C4 种取法, 10 3 所取得4个球最大号码为6的取法共有C种, 5 所求概率

C5 1 P? ? 4 C10 21

3

3(2009辽宁)4张卡片上分别写有数字1, 2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张, 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的 概率为( ) C
1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4

解析: 要使2张卡片上数字之和为奇数,则须1 1 1 张上为偶数,共有C 2 C 2 种取法。

C C P= C10

1 2

1 2 4

习题答案
P105 1.(1)实验的结果可能有3个,两面均为正面、 一个正面一个反面、两个均为反面。 (2)通过大量实验,可以发现出现一个正面 一个反面的次数最多,大约在50次左右,两个均 为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右。 由此可以估计出一个正面一个反面的概率为0.50, 出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率 均为0.25。

2.略

3.(1)例如:北京四月飞雪;某人花钱买福利
彩票,中了特等奖;同时抛10枚硬币,10枚都正 面朝上。 (2)例如:在王府井大街问路时,碰到会说中 文的人;去烤鸭店的顾客点烤鸭;在1—1000的

自然数中任选一个数,选到的数大于1。

3.用抽签法抽取样本的例子:为了检查某班同学 的学习情况,可以用抽签法取出容量为5的样本。 用随机数法抽取样本的例子:部分学生的 心理调查等。



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