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一元二次不等式测试



不等式知识测试题 2013.12.04 一、选择题(每题 4 分,共 72 分)
1、已知 a > b , c > d ,且 c 、 d 不为 0 ,那么下列不等式成立的是 ( ) B.ac > bc C.a - c > b - d ) D.a +c > b +d

A.ad > bc

2、下

列命题中正确的是(
2 2 A. 若a >b , 则 ac > bc

c B. 若a >b ,
D.若 a )

>d , c> b -d 则a c d

C.若 ab > 0 ,a > b ,则

1 1 < a b

> b ,c < d ,则 a > b

3、下列命题中正确命题的个数是(

①若 x > y > z ,则 xy > yz ;② a > b , c

>d

, abcd ?

0,

a b 则 > ; c d 1 1 b b-1 2 ③若 < < 0 ,则 ab < b ;④若 a > b ,则 > . a b a a-1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 4、已知实数 a 和 b 均为非负数,下面表达正确的是( A. a

> 0 且b > 0

B. a

> 0 或b > 0

C. a ? 0 或 b 5、已知

? 0

D. a ? 0 且 b ? 0

c d a , b , c , d 均为实数,且 ab ? 0 , ? a ? ? ,则 b

下列不等式中成立的是(



1

A. bc ? ad

a b ? B bc ? ad C c d
2

a b D. ? c d

2 6、若 f ? x ? ? 3x ? x ?1 , g ? x ? ? 2x ? x ?1 ,则

f ? x? ,g ? x? 的

大小关系是( A. C.

) B. f ? x ? ? g ? x ? D.随 x 值的变化而变化

f ? x? ? g ? x? f ? x? ? g ? x?

7、 某一天 24 小时内两艘船均须在某一码头停靠一次, 为了卸货的方便, 两艘船到达该码头的时间至少要相差两小时,设甲、乙两船到达码头的 时间分别 x , y 小时,且两船互不影响,则 x , y 应满足的关系是( )

?y ? x ? 2 ? A. ? x ? 0 ?y ? 0 ?

?x ? y ? 2 ? ?x ? 0 B. ?y ? 0 ?

C

? y?x ?2 ?y ? x ? 2 ? ? 0 ? x ? 24 ?x ? 0 D. ? ?y ? 0 ?0 ? y ? 24 ? ?

8、不等式 6 x 2 ? 5 x ? 4 的解集为(
4? A. ? ? ??, ? ? ? 1? C. ? ? ??, ? ? ? ?1 ? ? , ?? ? 3? ?2 ?

) B. ? ? , ? 3 2 D. ? ? , ? 2 3
? 1 4? ? ? ? 4 1? ? ?

?4 ? ? , ?? ? 2? ?3 ?

9、设集合 ? ? ? x 1 ? x ? 2? ,? ? ? x x ? a ? 0? ,若 ? ??? ,那么 实数 a 的取值范围是( )

?1, ??? A.

?2, ??? B.
B

? ??,2? C.
C ? ??, ?2? ? 2, ???

?1, ??? D.


2 10、 若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R , 则 m 的取值范围是 (

A. R

? ?2, 2?

D.

??2, 2?

2

11、设一元二次不等式 ax 则 ab 的值是( A. ?6
?1? 12、不等式 ? ? ?2?

2

? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ?1 ? x ? ? ,
?

?

1? 3?

) B. ? 5 C. 6
x 2 ?3 x ?19

D. 5 )

2 x2 ?6 x ?9

?1? ?? ? ?2?

的解集是(

A. C.

??1,10?
R
? ?

B. ? ??, ?1? D. ? ??, ?1?

?10, ???
?10, ???


13、不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A. x 1 ? x ? 2 B. ? x x ? 1或x ? 2?

C. ? x 1 ? x ? 2?

D. x x ? 1或x ? 2

?

?


2 14、不等式 ax ? bx ? c ? ? a ? 0? 的解集为 ? ,那么(

A. a ? 0 , ? ? 0 C. a ? 0 , ? ? 0
2

B. a

? 0 ,? ? 0
?0

D. a ? 0 , ?

15、设 f ?x ? ?x ?bx ? 1 ,且 f ? ?1? ? f ?3? ,则 f ? x ? ? 0 的解集是 ( )

A. ? ??, ?1?

?3, ???

B. R

C.

? x x ? 1?
? a?

? x x ? 1? D.


1? ? 0 ? a ? 1 a ? x x ? ? ? 16、若 ,则不等式 ? ? ? 0 的解是(
A. a ? x ?
1 1 B. ? x ? a C . a a

x ? a 或 x ? a D.x ? 1 或x?a a


1

17、不等式 x ?1 ? 3x ? ? 0 的解集是(

3

A. ? ??, ?

? ?

1? 3?

? 1? B. ? ??, 0 ? ? 0, ? ? 3?

?1 ? C. ? , ?? ? ?3 ?

? 1? 0, D. ? 3 ? ? ?
? 2 3?

1 1? 18 、不 等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x ? ? x ? ? , 则 a ? b ?

( A. ?14

) B. 14 C. ?10 D. 10

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
19、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是:语文不低 于 70 分; 数学应高于 80 分; 语、 数、 英三科的成绩之和不少于 230 分. 若 张三被录取到该校,设该生的语、数、英的成绩分别为 x , y , z ,则 x ,
y , z 应满足的条件是____________________________.

20、若 0 ? a ? b ,且 a ? b ? 的是_______________.

1 1 ,则 , 2 2

a , 2ab , a

2

? b 2 中最大

21、 a 克糖水中有 b 克糖( a ? b ? 0 ) ,若再添进

m 克糖( m ? 0 ) ,

则糖水就变甜了,试根据事实提炼一个不等式___________________. 22 、

? k ?1? x2 ? 6x ? 8 ? 0

? 4? 的 解 集 是 ? x x ? ?2或x ? ? , 则 5? ?

k ? _________
23、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? x ? R? 的部分对应值如下表:
x
y

?3

6

?2 0

?1
?4

0
?6

1 ?6

2
?4

3

0

4 6

则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是____________________________.
4

不等式知识答题纸
2013.12.04

一、选择题(每题 4 分,共 72 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 19、__________________20、_________________ 21、__________________22、_____________________ 23、_____________________

三、解答题
24、 (每题 6 分)比较下列各组中两个数或代数式的大小: ⑴
11 ? 7 与 15 ? 3

⑵ ? a 4 ? b4 ?? a 2 ? b 2 ? 与 ? a3 ? b3 ? .
2

5

25、 (每题 6 分)求下列不等式的解集:

⑴ ? x ? 4?? ?x ?1? ? 0



?3x 2 ? x ? 2 ;

⑶ 4x ? 4x ? 1 ? 0 .
2

x ?1 (4) 2 x ? 1

6

26、 (本题 17 分) (1) 若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(2)若不等式 取值范围.

2 x 2 ? 2mx ? m 4x 2 ? 6x ? 3

? 1 的解集为

R ,求实数 m 的

7



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