9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程



8.2.2 直线的点斜式方程 与斜截式方程(一)

倾斜角
? x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α

y
a

倾斜角

x

倾斜角的范围: 0? ? ? ? 180?

斜率小结
? 1.表示直线倾斜程度的量 0?

? ? ? 180? ? ①倾斜角 ? ②斜率 ? 2.斜率的计算方法

k ? tan ?

y2 ? y1 k? x2 ? x1

? 3.斜率和倾斜角的关系

当0?<? ? 90?时,k ? 0 当90?<? ? 180?时,k ? 0 ? ? 0?时,k ? 0 ? ? 90?时,k不存在

问题情境:

问题1: 若直线 l 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 l

上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式?
y
A(?1,3)

y ?3 ? ?2 (点P不同于点A时) x ? (?1)
P( x, y)

o

x

y ? 3 ? ?2[ x ? (?1)]

l

10 直线 l 上每一点的坐标(x,y)都满足: y ? 3 ? ?2[ x ? (?1)]

20 坐标满足此方程的每一点都在直线 l 上.

tan 0? ? 0

tan ? ? ? tan(180? ? ? )
tan120? ? ? tan 60?? ? 3 tan135? ? ? tan 45?? ?1

3 tan 30? ? 3 tan 45? ? 1
tan 60? ? 3

3 tan150? ? ? tan 30?? ? 3

tan 90?不存在

当0?<? ? 90?时, tan ? ? 0 当90?<? ? 180?时, tan ? ? 0

建构数学
问题2:若直线 l 经过点P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 的方程是?
y
P( x, y)
P 0 ( x0 , y0 )
y ? y0

l

y ? y0 ?k x ? x0

( x ? x0 )



故: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ( x ? x0 )
x



x ? x0

o

(1)过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k的直线l 上每个点的坐标都 满足方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ; (2)坐标满足这个方程的每一点都在过点 P0 ( x0 , y0 ),斜 率为k的直线 l 上.

点斜式方程
y
a

设直线任意一点(P0除外) 的坐标为P(x,y)。

P0(x0,y0) x

y ? y0 k? x ? x0

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程) (2)方程的任意一个解是直线上点的坐标(详见P53练习 8.2.2 第1、2题)

建构数学: 经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为:
y ? y0 ? k ( x ? x0 )

这个方程是由直线上一定点及其斜率确定, 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意:

点斜式方程的形式特点.

点斜式方程
y

l与x轴平行或重合
P0(x0,y0)

倾斜角为0°
l x

y0

斜率k=0

O
直线上任意点 纵坐标都等于y0

y ? y0 ? 0 ? ( x ? x0 )

y ? y0 ? 0
y ? y0

点斜式方程
y l

l与x轴垂直 倾斜角为90°

P0(x0,y0)
x

斜率k 不存在
O
x0

不能用点斜式求方程

直线上任意点 横坐标都等于x0

x ? x0 x ? x0 ? 0

点斜式方程
y
l

①倾斜角α≠90°
x

y ? y0 ? k ( x ? x0 )
②倾斜角α=0°

y y0 y l x l

y ? y0 ? 0或y ? y0
③倾斜角α=90°

O

x0

x

x ? x0 ? 0或x ? x0

数学运用:
例1(课本P52例题二):
2.已知直线经过点 P?? 1,3? ,求
(1)倾斜角为 0? 时的直线方程: (2)倾斜角为45 ? 时的直线方程: y ? 3 ; ;

y ? 3 ? x ?1
(3)倾斜角为 90 ? 时的直线方程: x ? x0 l y
P 0 ( x0 , y0 )

.

o

x

0

x

数学运用:
问题3:已知直线 l 的斜率为k,与y轴的交点是点P (0,b),求直线 l 的方程. 解: 由直线的点斜式方程,得:

y ? b ? k ( x ? 0)
即:

y
(0,b)

y ? kx ? b
l

o

x

y ? kx ? b
式中:b ---直线l 在y轴上的截距(纵截距)(直线与 y轴交点的纵坐标)

k ---直线 l 的斜率
所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.

注:假如直线与x轴的交点A(a,0),则a叫 做直线在x轴上的截距(横截距) 思:截距是距离吗?

例二:
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距:

( 1 )y ? 3 x ? 2 (2) y ? 3x (3) x ? 3 y ? 2

1 2 y ? x? 3 3

课堂小结:

直线过点 P0 ?x0 , y0 ? (1)斜率为K,
点斜式方程:y ? y0 ? k ?x ? x0 ?
P0取?0, b?

斜截式方程: y ? kx ? b
x ? x0 则直线方程为:

(对比:一次函数)

(2)斜率不存在时,即直线与x轴垂直,

当堂反馈:
1.写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点A(3,-1),斜率是
y ? 1 ? 2 ( x ? 3)
2

(2)经过点B (? 2,2) ,倾斜角是30°
3 y?2? (x ? 3 2)

(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°
y ?3 ? 0

(4)经过点D(4,-2),倾斜角是120°

y ? 2 ? ? 3( x ? 4)

当堂反馈:
2.填空题: (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么,直线 45 ? 的斜率为 ____, 1 倾斜角为_____________.

3 (2)已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? ( x ? 1) 那么,直 3
3 30 ? 线的斜率为___________, 倾斜角为_______. 3

3.写出斜率为

3 2

,在y轴上的截距是-2的直线方程.
3 y? x?2 2

作业: 课 本:P53 练习8.2.2 1-4

l

数学之美:
y
y ? x?2

y ? 2x ? 4

y

y ? 2x

y?2

y ? 2x ? 4

o
y ? 3x ? 2

x y ? ?x ? 2
y ? ?3x ? 2
y ? 2x ?1

o

x

y ? 2x ?1

直线 y ? kx ? 2 是过定点

(0,2)的直线束;

直线 y ? 2 x ? b 表示斜率为2的 一系列平行直线.

数学运用:
(3)一直线过点 A??1,3? ,其倾斜角等于
3 直线 y ? x 3

的倾斜角的2倍,求直线 l 的方程.

分析:只要利用已知直线,求出所求直线的斜率 即可.
3 ? ? ? 30? 则: tan? ? 3 ?k ? tan2? ? tan60? ? 3

3 解: 设所求直线的斜率为k,直线 y ? x 倾斜角为 3

?

由直线的点斜式方程,得: y ? 3 ? 3[ x ? (?1)]

数学运用:
例三:求过点A(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直 角三角形的直线方程。 解:?直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 由直线的点斜式方程得: 即:
y

? k ? ?1 又∵直线过点(1,2) l2
A

l1
x O

y ? 2 ? x ?1或y ? 2 ? ?( x ?1)

y ? x ? 1或y ? ? x ? 3



更多相关文章:
直线的点斜式方程教案设计
难点 1.教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程....(2)经过点 P0 ( x0 , y 0 ) 且平行于 y ...8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(...
点斜式与斜截式方程练习
点斜式与斜截式方程练习 例 1 :已知一条直线经过点 P 1 ( ?2, 3) , 斜率为 2,求这条直线的方程. y ? 3 ? 2[ x ? (?2)] 例 2:直线 l ...
直线方程的点斜式斜截式、两点式截距式
推导直线的斜截式方程和两点式方程上. 2.难点:在推导出直线的点斜式方程后,说明得到的就是直线的方程,即直线 上每个点的坐标都是方程的解;反过来,以这个方程...
直线方程的点斜式斜截式、两点式截距式
能观察直线的斜率直线经过的定点 能力目标:通过直线的点斜式方程斜截式方程的过渡,训练学生由 一般到特殊的处理问题方法;通过直线的方程特征观察直 线的位置特...
直线方程的点斜式斜截式、两点式截距式1
斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,截距式方程是两点式 方程的特殊情况,教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上. 2.难点:在推导出直线的点斜式方程...
3-2-1 直线的点斜式方程
2,则直线 l 的斜截式方程为___. 8.过点(-3,1)且与直线 y=2x-1 平行的直线方程是___. 9.直线 l:y-1=k(x+2)必经过定点___;若 l 的倾斜角为...
点斜式方程和斜截式方程
年 月 日 2.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程(预习案)一、使用说明及学法指导:预习课本 77-79 页,用 25 分钟完成本学案 二、基础知识 1.过点 P( x...
直线的斜截式方程教案
直线的斜截式方程教学目标 1、进一步复习斜率的概念,了解直线在 y 轴上的截距的概念; 2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系; 3、初步掌握斜截式...
1.2直线的点斜式方程
1.2 直线的点斜式方程课标要求 1.掌握直线方程的点斜式 2.了解直线在 y ...4.特殊直线: (1)点斜式与斜截式方程不能表示___的直线; (2)过点 P( ...
直线的点斜式方程
但需注意斜率不存在的直线不能 用点斜式表示,从而使用点斜式斜截式方程时,...y2 , ). 2 2 【例 2】 菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6,并且分别...
更多相关标签:
直线的斜截式方程    斜截式直线方程    直线的斜截式方程ppt    点斜式 斜截式    点斜式斜截式两点式    点斜式直线方程    直线的点斜式方程    直线的点斜式方程ppt    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图