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高中数学 2.4等比数列(一)全册精品课件 新人教A版必修5


2.4 等比数列 (一)

复习引入
观察这几个数列,看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1, 2, 4, 8 , ….

复习引入
观察这几个数列,看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1, 2, 4, 8 , …. 2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那 么得到的数列是1, ____,____,____, ….

复习引入
观察这几个数列,看有何共同特点? 3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址薄,通过邮件进行传播.如果把病毒制造 者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送 病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每 一台计算机都感染20台计算机,那么在不 重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计 算机数构成的数列是: 1, 20, 202, 203 , ….

复习引入
观察这几个数列,看有何共同特点? 4. 除了单利,银行还有一种支付利息的 方式——复利,这种复利计算本利和公 式是:本利和=本金×(1+利率)存期. 例如,现在存入银行10 000元钱,年 利率是1.98%,5年内各年末得到的本利 和(单位:万元)组成了下面的数列: 1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.

复习引入
观察这几个数列,看有何共同特点? ① 63 1, 2, 4, 8, 16, …,2 ;

1 1 1 1, , , ?; 2 4 8

② ③

1, 20, 202, 203, … ; 1.0198, 1.01982, 1.01983, … .



复习引入
观察这几个数列,看有何共同特点? ① 63 1, 2, 4, 8, 16, …,2 ;

1 1 1 1, , , ?; 2 4 8

② ③

1, 20, 202, 203, … ;

1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④ 共同特点:从第二项起,第一项与前一 项的比都等于同一个常数.

讲授新课
1. 等比数列的定义:

讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地,若一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列.

讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地,若一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比,用字母q表示 (q≠0),即

讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地,若一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比,用字母q表示 (q≠0),即

an ? q (q≠0) a n ?1

思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗?

思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗? (2) 公比为1的数列是什么数列?

思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗? (2) 公比为1的数列是什么数列? (3) 既是等差数列又是等比数列的数列

存在吗?

思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗? (2) 公比为1的数列是什么数列? (3) 既是等差数列又是等比数列的数列

存在吗?
(4) 常数列都是等比数列吗?

等比数列的通项公式:
通项公式一:

等比数列的通项公式:
通项公式一:

an ? a1 ? q

n ?1

(a1 , q ? 0)

等比数列的通项公式:
通项公式一:

an ? a1 ? q
通项公式二:

n ?1

(a1 , q ? 0)

等比数列的通项公式:
通项公式一:

an ? a1 ? q
通项公式二:

n ?1

(a1 , q ? 0)

an ? am ? q

n? m

(a1 , q ? 0)

讲解范例:
例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别
是12与18,求它的第1项与第2项.

讲解范例:
例2. 求下列各等比数列的通项公式: (1) a1=-2, a3=-8;

(2) a1=5, 且2an+1=-3an.

讲解范例:
例3. 某种放射性物质不断变化为其他

物质,每经过一年剩留的这种物质是
原来的84%.这种物质的半衰期为多长

(精确到1年)?

讲解范例:
例4. 已知数列{an}满足
a1=1,an+1=2an+1.

(1)求证数列{an+1}是等比数列;
(2)求{an}的表达式.

练习:
教材P.52练习第1、2题.

课堂小结
1. 等比数列的定义;

2. 等比数列的通项公式及变形式.

课后作业
1. 阅读教材P.48到P.50;
2. 《习案》作业十五.


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