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人教版2013届高三一轮复习课时训练17:同角三角函数的基本关系式及诱导公式


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2013 届高三一轮复习课时训练 17:同角三角函数的基本关系式及诱导公式?
1.点 A(sin2013°,cos2013°)在直角坐标平面上位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 C.∵sin2013°=sin(360°×5+213°)=sin213°<0, cos2013°=cos213°<0, ∴点 A(sin2013°,cos2013°)在第三象限. 4 2.若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. 5 4 解析:由 sinθ=- <0,tanθ>0 可得 θ 为第三象限角, 5 3 ∴cosθ=- 1-sin2θ=- . 5 3 答案:- 5 π π 3 3.若 sin 6+α = ,则 cos 3-α =________. 5

( ) ( ) π π π 解析:cos(3-α)=cos[2-(6+α)] π 3 =sin(6+α)= . 5
答案: 3 5

3 tanA-tanB 1 4.已知 A 为锐角,sinA= , =- ,求 tanB. 5 1+tanA·tanB 2 3 解:∵A 为锐角,sinA= , 5 4 2 ∴cosA= 1-sin A= , 5 3 ∴tanA= , 4 3 -tanB 4 1 =- , ∴ 3 2 1+ ·tanB 4 整理得,5tanB=10,∴tanB=2.

一、选择题 π 3 1.已知 sin 2-α = ,则 1-2cos2α=( ) 5 7 A. 25 7 C.- 25 π 3 3 解析:选 A.由 sin 2-α = 得,cosα= , 5 5 18 7 ∴1-2cos2α=1- = . 25 25

( )

24 B. 25 D.- 24 25

( )

2 2.(2012·开封调研)若 α 为三角形的一个内角,且 sinα+cosα= ,则这个三角形是( 3 A.正三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4 解析:选 D.∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα= , 9 5 ∴sinαcosα=- <0,∴α 为钝角.故选 D. 18 π π 3.(2012·秦皇岛质检)若 cos(3π-x)-3cos x+2 =0,则 tan x+4 等于( ) 1 A.- B.-2 2 1 D.2 C. 2 π 解析:选 D.∵cos(3π-x)-3cos(x+ )=0, 2

)

( )

( )

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1 ∴-cosx+3sinx=0,∴tanx= , 3 1 1+ 3 π 1+tanx = =2,故选 D. ∴tan x+4 = 1 1-tanx 1- 3

( )

3π 3π sin -α- 2 cos 2 -α tan2(π-α) 4.已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根,且 α 是第三象限角,则 =( π π cos 2-α sin 2+α 9 9 B.- A. 16 16 3 3 D. C.- 4 4 3 2 解析:选 B.∵方程 5x -7x-6=0 的根为 x1=2,x2=- , 5 4 3 3 由题知 sinα=- ,∴cosα=- ,tanα= , 5 4 5 cosα(-sinα)tan2α 9 2 ∴原式= =-tan α=- . sinαcosα 16 sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ) =1,则 sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ 的值是( ) 5.已知 π cos( -θ)tan(-π-θ) 2 A.1 B.2 C.3 D.6 sinθ·tanθ·(-tanθ) =1, 解析:选 C.由已知得 sinθ·(-tanθ) 即 tanθ=1, 于是 sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ 3sinθcosθ+cos2θ =1+ sin2θ+cos2θ 3tanθ+1 =1+ 2 =3.故选 C. tan θ+1 二、填空题 25π 29π 29π +cos - 3 -tan 4 =________. 6.sin 6

(

) ( ) ( ) ( )

)

( ) ( ) 5π π π 解析:原式=sin(4π+ 6 )+cos(-10π+3)-tan(6π+4) π π π 1 5π =sin +cos -tan =sin(π-6)+ -1 3 4 2 6
π 1 1 1 =sin - = - =0. 6 2 2 2 答案:0 7.已知 α 为第二象限角,则 cosα 1+tan2α+sinα 解析:原式=cosα =cosα 1 +sinα cos2α sin2α 1+ 2 +sinα cos α 1+ cos2α sin2α

1 1+ 2 =________. tan α

1 1 1 =cosα +sinα =0. sin2α sinα -cosα

答案:0 8.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a、b、α、β 均为非零实数),若 f(2012)=6,则 f(2013)=________. 解析:f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)+4=asinα+bcosβ+4=6,∴asinα+bcosβ=2, ∴f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)+4 =-asinα-bcosβ+4=4-2=2. 答案:2 三、解答题 9.已知 sin(α-3π)=2cos(α-4π), sin(π-α)+5cos(2π-α) 的值. 求 3π 2sin( -α)-sin(-α) 2 解:∵sin(α-3π)=2cos(α-4π), ∴-sinα=2cosα,即 sinα=-2cosα. -2cosα+5cosα sinα+5cosα = ∴原式= -2cosα+sinα -2cosα-2cosα 3cosα 3 = =- . 4 -4cosα

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4 π 10.已知 sinθ= , <θ<π. 5 2 (1)求 tanθ 的值; sin2θ+2sinθcosθ 的值. (2)求 3sin2θ+cos2θ 解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1, 9 ∴cos2θ= . 25 3 π 又 <θ<π,∴cosθ=- . 5 2 4 sinθ =- . ∴tanθ= 3 cosθ sin2θ+2sinθcosθ tan2θ+2tanθ 8 (2)由(1)知, = =- . 57 3sin2θ+cos2θ 3tan2θ+1 3π 11.已知 sin(3π-α)= 2cos 2 +β , 3cos(-α)=- 2cos(π+β),且 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值.

(

)

① ?sinα= 2sinβ, 解:由已知得? ? 3cosα= 2cosβ. ② ①2+②2 得 sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β), 1 即 sin2α+3(1-sin2α)=2,得 sin2α= , 2 2 ∴sinα=± . 2 2 π 3π ∵0<α<π,∴sinα= ,∴α= 或 α= . 2 4 4 3π π 将 α= ,α= 代入②得 4 4 3 3 cosβ= 或 cosβ=- . 2 2 又∵0<β<π, 5π π ∴β= 或 β= . 6 6 π 3π 5π π ∴α= ,β= 或 α= ,β= . 6 4 6 4 ?

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