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课题:指数与指数幂的运算(一)教案



课题:指数与指数幂的运算(一) 课 型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解 根式的概念 教学重点:掌握 n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?( a 2 、 a3 ) 2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于 a,那

么这个数叫做 a 的平方 根;如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根. → 记法: a ,
3

a

二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例 1.某市人口平均年增长率为 1.25℅,1990 年人口数为 a 万,则 x 年后人 口数为多少万? 实例 2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次(8 次) 计算:若报纸长 50cm,宽 34cm,厚 0.01mm,进行对折 x 次后,问对折后的面 积与厚度? ② 书 P52 问题 1. 国务院发展研究中心在 2000 年分析, 我国未来 20 年 GDP (国 内生产总值)年平均增长率达 7.3℅, 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍? 书 P52 问题 2. 生物死亡后,体内碳 14 每过 5730 年衰减一半(半衰期) ,则 死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P 与死亡时碳 14 的关系为 P ? ( ) 5730 . 探究该式意 义? ③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物 变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算: ① 复习实例蕴含的概念: (?2)2 ? 4 , ?2 就叫 4 的平方根; 33 ? 27 ,3 就叫 27 的立 方根. 探究: (?3)4 ? 81 , ?3 就叫做 81 的?次方根, 依此类推,若 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根. ② 定义 n 次方根:一般地,若 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.( n th root ),其 中 n ? 1 , n ? ?? 简记: n a . 例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 ③ 讨论:当 n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 3 27 ? 3 , 3 ?27 ? ?3 , 记: x ? n a 当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根情况? 例如: (?3)4 ? 81 , 81 的 4 次方根就是
?3 , 记: ? n a

1 2

t

强调:负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0, 即. n 0 ? 0 ④ 练习: b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 ; b3 ? a , 则 a 的 3 次方根为

.

⑤ 定义根式:像 n a 的式子就叫做根式(radical), 这里 n 叫做根指数(radical exponent), a 叫做被开方数(radicand). ⑥ 计算 ( 2 3)2 、 3 43 、 n (?2)n → 探究: ( n a )n 、 n a n 的意义及结果? (特殊 到一般) 结 论 : ( n a )n ? a . 当 n 是 奇 数 时 ,
n
n

an ? a ; 当 n 是 偶 数 时 ,

?a (a ? 0) a n ?| a |? ? ??a (a ? 0)

3、例题讲解 (P5O 例题 1) :求下列各式的值
(1)
3

( ?8)3

(2)

?( 12 0 )

(3)

4

(?3 ?

4

)

(4)

a(? b

2

)

三、巩固练习: 1. 计算或化简: 5 ?32 ; 3 a6 (推广: amp ? n am , a ? 0).
np

2、 化简: 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2

; 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

3、求值化简:

3

( ? a )3 ;

4

(? 7 4) ;

6

( 3? ? 6) ;

2

( a ? b) 2 ( a ? b )

四、小结: 1.根式的概念:若 n>1 且 n ? N * ,则 x是a的n次方根,n为奇数时,x= n a ,

n 为偶数时, x ? ? n a ;
?a (a ? 0) 2.掌握两个公式: n为奇数时,( n a )n , n为偶数时,n a n ?| a |? ? ??a (a ? 0) 五、 作业:书 P59 、 1 题.

六,后记



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