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高中数学必修一:2.1.2指数函数及其性质


指数函数及其性质 蕲春一中 周金涛 实例1 ...... 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个,…,一个细胞分裂x次,得到的细胞的 x y ? 2 (x ? N ) . 个数y与x的函数关系式是: 实例2 《庄子· 逍遥游》记载:一尺之椎,日取其 半,万世不竭.意思是一尺长的木棒,一天截取一 半,很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次,剩余长度y与x的关系是 . 截取 次数 1次 2次 3次 4次 x次 1 x * y ? ( ) (x ? N ) 2 木棰 剩余 1 尺 2 1 尺 4 1 尺 8 1 尺 16 1 ( )x 尺 2 1.理解指数函数的概念 ; (重点) 2.掌握指数函数的图象和性质 ; (重点、难点) 3.培养学生实际应用函数的能力; 探究1 指数函数的概念 1 x ? ( ) 的函数是指数函数.那么,指 2 形如y=2x, y 数函数是怎样定义的呢? 一般地,函数____ y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函 数,其中x是自变量,函数的定义域是__. R 思考1:在指数函数y=ax中,为什么要规定a>0,且 a≠1呢? x ? 当 x > 0 时, a 恒等于0 ? 提示:若a=0,? , x 0时,a 无意义 ? ?当x< 若a<0,比如y=(-4)x,这时对于x= 1 2n (n∈N*)在 实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量,因此对它就没有研究的必 要,为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1. 思考2:要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式, 关键需要确定哪个量? 提示:要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式, 关键需要确定底数a的值. 例1 下列函数中是指数函数的函数序号是(2) . (2)y ? 3x; () 1 y ? x 2; (3)y ? ?4x; (4) y ? ? ?3? ; x (5) y ? x x 2 x ?1 . 自变量仅有 这一种形式 y ? 1? a 系数为1 底数为正数且不为1 注意三点: (1)底数:大于0且不等于1的常数; (2)指数:自变量x; (3)幂系数为1. 探究2 指数函数的图象 1.如何来研究指数函数的性质呢? 用描点法作出下列两组函数的图象, 然后写出其一些性质: ?1? x ( 1 )y ? 2 与y ? ? ? ? 2? x -2 -1.5 -1 0.5 y=2x 0.25 0.35 x -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 1.5 2.83 2 4 y y?2 x 1 0 1 x x 1 x y? ( ) 2 -2 4 -1.5 2.83 -1 2 -0.5 1.41 0 1 0.5 0.71 1 0.5 1.5 0.35 2 0.25 y ?1? y?? ? ?2? x 1 0 1 x 1 x (2) y ? 3 与 y ? ( ) 的图象. 3 x 图象 列表: x y=3x … -3 -2 -1 0 1 1 1 3 0.33 2 9 0.11 3 27 0.037 … … … … 0.037 27 0.11 9 0.33 3 y=3 -x … y ?1? y?? ? ?3? x y ?3 x 关于y轴对称 1 0 1 x y ?1? y?? ? ?2?

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