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平面与平面垂直的性质


2.3.4 平面与平面垂直的性质

线面垂直的性质
线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的 线面垂直性质定理: 两条直线平行。 两条直线平行。

a ⊥α a // b b ⊥α

a

b

α
a ⊥α a ⊥α b ⊥α a // b a // b b ⊥α

练习
P79 1

练习:P79 2. D C
1

1

A1

b

B1

a
D C

b
A B

b //α或b在α内 或 在 内

面面垂直的性质
D1

α

F
B1

D

C1

A1

D

E
B

C

A

β

如果α⊥ 如果 ⊥β (1) α里的直线都和 垂直吗? 里的直线都和β垂直吗 里的直线都和 垂直吗? (2)什么情况下 里的直线和β垂直? 什么情况下α里的直线和 垂直? 什么情况下 里的直线和 垂直

面面垂直的性质
面面垂直性质定理:两个平面垂直, 面面垂直性质定理:两个平面垂直,则一 个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。 垂直。
β a l α A

α ⊥β α I β = l a ⊥α aβ
a⊥l

面面垂直 面面垂直线面垂直

例5. α ⊥ β , a ⊥ β , a α , 判断a与α 位置关系 解:设 α I β = l
α b l β A a

内作直线b 在α内作直线 ⊥l 内作直线 α ⊥β α I β = l b⊥β b α 又a ⊥ β b⊥l a // b b α a // α
a α

画图
面面相交

α

a

画图
面面垂直 α

l β

画图
一个平面和两个平行平面相交

α

a b

画图
三个平面两两垂直 α β l γ

面面相交

画图
a

面面垂直

α

α

l β 一个平面和两个平行平面相交 三个平面两两垂直 α
α
a b

β l γ

面面垂直性质

解:设 α I γ = n β I γ = m 内作直线a 在α内作直线 ⊥n 内作直线 内作直线b⊥ 在β内作直线 ⊥m 内作直线 α ⊥γ α I γ = n a ⊥γ a α
a⊥n 同理b

P81 A5
l b β n γ m a α

⊥γ

b // a a α b // α b β b // l b α b ⊥ γ α Iβ =l b⊥γ


线面平行判定

线面平行性质

练习P81 练习
β

l α

n γ m

P77 练习
动手做模型 要求(1)不能太小 (2)标上字母

作业
A:小结 : B:P81 A5 :


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