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2014-2015学年第一学期对口单招联考期中调研测试卷(单三数学)


2014-2015 学年第一学期对口单招联考期中调研测试卷

高三数学
页。两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

试卷

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 4 页,第Ⅱ卷 5 页至 16

第Ⅰ卷
注意事项:

( 共 60 分)

1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。 2.用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上,成绩无 效。

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出的四个选项 中,只有一项是符合要求的) 1. 已 知 集 合 A ={ 1 , 2 , 3 , 4 } , B ={ x | x = n 2 , n ∈ A } , 则 A ∩ B = ( A . {1 , 4} B . {2 , 3} C . {9 , 16} ) 2. 已 知 a ? R , 则 “ a ? 2 ” 是 “ a 2 ? 2a ” 的 ( A. 充 分 不 必 要 条 件 C. 充 要 条 件 A . y ? x3 4.已知复数 z ? A.
5 5



D . {1 , 2}

B. 必 要 不 充 分 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 ) B . y ? x ?1 C . y ? ? x2 ? 1 D . y ? 2? x

3. 下 列 函 数 中 , 既 是 偶 函 数 又 在 ( 0 , + ∞ ) 单 调 递 增 的 函 数 是 (

i ,则 z =( 1 ? 2i

) C.
5 2

B.

5 3

D. 5 ) D.6 )

r r r r 5.已知数组 a ? (1,0,1,0) , b ? (0,2,0,4) ,则 a ? (2b) ? (
A.(1,2,1,4) B. (1, ?2,1, 4) C.0

6. 等 比 数 列 {an } 中 , a4 ? 2, a5 ? 5 , 则 数 列 {lg an } 的 前 8 项 和 等 于 ( A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 )

7. 直 线 l 过 点 (? 1, 2 ) 且 与 直 线 2x ? 3 y ? 9 ? 0 垂 直 , 则 l 的 方 程 是 ( A . 3x ? 2 y ? 1 ? 0 B . 3x ? 2 y +7=0 C . 2x ? 3 y ? 5 ? 0

D . 2x ? 3 y ? 8 ? 0

8. 在 锐 角 △ ABC 中 , 角 A , B 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b . 若 2a sinB ? 角 A 等于( )
高三《数学》试卷 第 1 页 共 10 页

3 b, 则

? ? ? ? B. C. D. 12 4 6 3 9. 若 将 一 个 质 点 随 机 投 入 如 图 所 示 的 长 方 形 ABCD 中 , 其 中 AB=2 , BC=1 ,
A. 则 质 点 落 在 以 AB 为 直 径 的 半 圆 内 的 概 率 是 ( ? ? A. B. 2 4 ? ? C. D. 6 8 )

10. 设 l 为 直 线 , ?、? 是 两 个 不 同 的 平 面 , 下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( A . 若 l / /? ,l / ? / 则 , ? /?/ C . 若 l ? ? , l / / ? , 则? / / ? B . 若 l ? ? , l ? ? , 则? / / ? D . 若 l / /? , ? ? ? , 则l ? ?



二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 11.化简 ABC ? ABC ? AB ? A =______________
?y ? x ? 12. 若 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 4 , 则 z ? 2 x? y的 最 大 值 为 ?y ?1 ?

______________ 13. 阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 运 行 相 应 的 程 序 , 输 出 的 S 的 值 等 于 ______________

1

A 2

2 3 C

B 2

3

D 2 F 0

5

E 1

6

4

第 13 题

第 14 题

14. 某项工程的流程图如图(单位:天) :根据上图,可以看出完成这项工程的最 短工期是___ 天 15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 直 线 x ? y ? 3 ? 0 被 曲 线 .

2 ? x ? 2 c ?o? s ( 0 ? ? ? ? 截)得 的 弦 长 为 ___ ? 1 ? y ? 2 s ?i? n

高三《数学》试卷

第 2 页 共 10 页

2014-2015 学年第一学期七校联考期中调研测试卷

高三数学
????考 ?????生???? 答???? 题???? 不???? 得???? 超 ????过???? 此???? 密 ????封 ????线????

试卷
2014.11

(满分 150 分,考试时间 120 分钟)
题号 得分
一、选择题(请将选择题的答案填写在下列表格中) 题号 选项 二、填空题(请将答案填写在下列横线上) 11. 14. 12. 15. 13. 1 2 3 4 5 6 7 8





三 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 复核人

考试号:

9

10

姓名

第 II 卷

( 共 90 分)

注意事项: 1.答第 II 卷前,考生务必将密封线内的各项目填写清楚。 2.第 II 卷共 12 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 (作图一律用铅笔) 3.考试结束,考生将第 II 卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

______ 班级

三 、解 答 题(本大题共 8 小题,共 90 分,要求写出必要的解题步骤和推理过程)
得分 阅卷人 复核人

16. ( 本 题 满 分 6 分 ) 解 不 等 式 3 ? 2x ? 2 ? 3

学校____________

得分

阅卷人

复核人

17. ( 本 题 满 分 f(x)= log2 (ax2 ? 4x ? 3a)

12

分 ) 已 知 函 数

(1)当 a=1 时,求该函数的定义域; (2)如果 f(x)>1 恒成立,求实数 a 的取值范围.



高三《数学》试卷

第 3 页 共 10 页

得分

阅卷人

复核人

r r f ( x) ? a ? b

18. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 r 1 r a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x) , x ? R , 设 函 数 2

( 1 ) 求 f ( x) 的 最 小 正 周 期

? ] 的最大值和最小值 ( 2 ) 求 f ( x )在 [ 0 , 上 2

得分

阅卷人

复核人

19 . ( 本 题 满 分 10 分 ) 从 0,1,2,3,4,5 六个数字中任 取 4 个数字,

(1)可组成多少个没有重复数字的 4 位数? (2)可组成多少个没有重复数字的 4 位偶数?

高三《数学》试卷

第 4 页 共 10 页

得分

阅卷人

复核人

20. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 {an } 是 等 差 数 列 , 满 足

a1 ? 3, a4 ? 12 ,数 列 {bn } 满 足 b1 ? 4, b4 ? 20 ,且 {bn ? an }
是等比数列. ( 1 ) 求 数 列 {an } 和 {bn } 的 通 项 公 式 ; ( 2 ) 求 数 列 {bn } 的 前 n 项 和 。

得分

21.( 本 题 满 分 12 分 )某旅游景点有 50 辆自行车供游 客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 124 元。根据 经验, 若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以 全部租出;若超出 6 元,则每超出 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆。为了便于 结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入 必须高于这一日的管理费用。用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出 租自行车的总收入减去管理费用后的所得) 。
阅卷人 复核人

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域 (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?

高三《数学》试卷

第 5 页 共 10 页

得分

22.( 本 题 满 分 12 分 )20 名 学 生 某 次 数 学 考 试 成 绩 (单位:分)的频率分布直方图如图: ( 1) 求 频 率 分 布 直 方 图 中 a 的 值 ; ( 2 ) 分 别 求 出 成 绩 落 在 [50 , 60 ) 与 [60 , 70 ) 中 的 学 生 人 数 ; ( 3 ) 从 成 绩 在 [50 , 70 ) 的 学 生 任 选 2 人 ,求 此 2 人 的 成 绩 都 在 [60 ,70 )中 的 概率.
阅卷人 复核人

得分

23.( 本 题 满 分 14 分 )已 知 中 心 在 坐 标 原 点 O 的 椭 圆 C 经 过 点 A( 2 ,3 ) ,且 点 F( 2 ,0 )为 其 右 焦 点 . ( 1) 求 椭 圆 C 的 方 程 ; ( 2 )是 否 存 在 平 行 于 OA 的 直 线 l ,使 得 直 线 l 与 椭 圆 C 有 公 共 点 ,且 直 线 OA 与 l 的 距 离 等 于 4 ? 若 存 在 , 求 出 直 线 l 的 方 程 ; 若 不 存 在 , 说 明 理由.
阅卷人 复核人

高三期中考试 数学答案
一、选择题: 题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B

二、填空题: 11.1 12.7 13.20 14. 7 15. 2 2
第 6 页 共 10 页

高三《数学》试卷

三、解答题: 16.解:原不等式等价于 2 x ? 3 ? 5 即 2 x ? 3 ? 5或2 x ? 3 ? ?5

x ? 4或x ? ?1

? 原不等式的解集为 {x | x ? 4或x ? ?1}

17.解: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? log2 ( x2 ? 4x ? 3) 满足 x ? 4 x ? 3 ? 0
2

解得 x ? 1或x ? 3

? 函数的定义域为 {x | x ? 1或x ? 3}
2 2 (2) log2 (ax ? 4x ? 3a) ? 1 得 ax ? 4 x ? 3a ? 2 ? 0 恒成立

1 当 a ? 0 时 x ? ? 不满足条件 2

?a ? 0 a ? 0时? ?? ? 16 ? 4a(3a ? 2) ? 0
解得 a ?

1 ? 13 3 1 ? 13 , ??) 3
1 2

综上, a 的取值范围为 (

18 解: f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x

=

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 2 2 6

2? ?? 2 ? ? ? 5 (2) Q x ? [0, ]? 2 x ? ? [? , ? ] 2 6 6 6
(1) f ( x ) 的最小正周期 T ? 当 2x ? 当 2x ?

?

?

6 6

?? ?

?

5? 时, f ( x ) 有最大值 1 6

6

时, f ( x ) 有最小值 ?

1 2

1 3 19.解: (1) C5 A5 ? 5 ? 5 ? 4 ? 3 ? 300

高三《数学》试卷

第 7 页 共 10 页

3 1 1 2 (2) A5 ? C2 C4 A4 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 4 ? 4 ? 3 ? 156

20.解: (1)设 {an } 的 公 差 为 d , {bn ? an } 的 公 比 为 q

?a1 ? 3 ?d ?3 ? ?a1 ? 3d ? 12

? {an } 通 项 公 式 为 an ? 3n
? q3 ? b4 ? a4 ? 8 ?q ? 2 b1 ? a1

又 b1 ? a1 ? 1, b4 ? a4 ? 8

得bn ? an ? 2n?1即bn ? 2n?1 ? 3n
(2) Tn ? (20 ? 3) ? (2 ? 6) ?

(2n?1 ? 3n)
? 3n)

? (20 ? 2 ?

? 2n?1 ) ? (3 ? 6 ?

1 ? 2n n(3 ? 3n) 3 3 ? ? ? 2n ? n 2 ? n ? 1 1? 2 2 2 2
21 解: (1)当 x ? 6 时, y ? 50 x ? 124 令 50 x ?124 ? 0得x ? 2.48

?3 ? x ? 6, x ? N
2

当 x ? 6 时, y ? [50 ? 3( x ? 6)]x ?124 ? ?3x ? 68x ?124 令 ?3x ? 68x ? 124 ? 0 得整数解为 2 ? x ? 20, x ? N
2

3 ? x ? 6, x ? N ?50 x ? 124 故 y?? 2 ??3x ? 68 x ? 124 6 ? x ? 20, x ? N
函 数 定 义 域 为 {x | 3 ? x ? 20, x ? N} ( 2 ) 对 于 y ? 50 x ? 124 当 x ? 6 时 , ym a x ? 176 ( 元 ) 对 于 y ? ?3 x2 ?68x ?124 ,对称轴 x ?
34 ?N 3

? 当 x ? 11 时, ymax ? 261 (元)
因为 261>176,所以当每辆车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多。 22.解(1)由题意得: (2a ? 2 ? 3a ? 6a ? 7a) ?10 ? 1
高三《数学》试卷 第 8 页 共 10 页

得a ?

1 200

(2)成绩落在[50 , 60 ) 的 人 数 为 2a ?10 ? 20 ? 2 ?

1 ? 200 ? 2 人 200 1 ? 200 ? 3 人 成 绩 落 在 [60 , 70 ) 的 人 数 为 3a ? 10 ? 20 ? 3 ? 200

( 3) P ?

C32 3 ? C52 10
3 . 10

即 此 2 人 的 成 绩 都 在 [60 , 70 ) 中 的 概 率 为

23. 解 ( 1 ) 设 椭 圆 的 方 程 为 由题意: c ? 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

2a ? (2 ? 2) 2 ? 32 ? ( ?2 ? 2) 2 ? 32 ? 8 ? a ? 4

?椭 圆 的 方 程 为

x2 y 2 ? ?1 16 12
3 3 , 所 以 设 l : y ? x? b 2 2

( 2 ) 假 设 存 在 直 线 l , 由 于 kOA ?
? x2 y 2 ? ?1 ? ?16 12 ? 3x 2 ? 3bx ? b 2 ? 12 ? 0 ? ?y ? 3 x ?b ? ? 2

?=9b2 ? 4 ? 3? (b2 ?12) ? 0 ? ?4 3 ? b ? 4 3
又 OA 与 l 的距离 d ?

2b 3 ? 22
2

? 4 ? b ? ?2 13

Q ?2 13 ?[?4 3, 4 3]
所以不存在这样的直线 l

高三《数学》试卷

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