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2016新课标名师导学新高考第一轮总复习(文科数学)同步测试卷不等式



2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步 测试卷 文科数学(十一) (不等式) 时间:60分钟 总分:100分 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36 分.每小题所给的四个选项中只有一项是符合题 目要求的.) 4 1.若 x>0,则 x+x的最小值为( D ) A.2 B.3 C.2 2 D.4 4 【解析】∵x>0,∴x+ ≥4. x 2

.已知 a,b,c,d 是实数,则“a>b 且 c>d” 是“a· c+b· d>b·c+a·d”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为 c>d,所以 c-d>0,又 a>b,所 以两边同时乘以(c-d), 得: a(c-d)>b(c-d), 即 a· c + b· d>b· c + a· d ;若 a· c + b· d>b· c + a· d ,则 a(c - d)>b(c-d),所以也可能 a<b 且 c<d.因此选 A. 3.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( C ) 1 1 1 A.a+b有最大值 4 B.ab 有最小值 4 C. a+ b有最大值 2 2 D.a +b 有最小值 2 2 2 a2+b2 【 解 析 】 由 基 本 不 等 式 , 得 ab≤ = 2 (a+b)2-2ab 1 1 1 a+b , 所以 ab≤ , 故 B 错; a+b= ab 2 4 a+ b 1 = ab ≥ 4 ,故 A 错;由基本不等式得 ≤ 2 a+b 1 = ,即 a+ b≤ 2,故 C 正确;a2+ 2 2 1 1 2 2 b =(a+b) -2ab=1-2ab≥1-2× = , 故 D 错. 4 2 ? ?x+y≤8, ?2y-x≤4, 4.若变量 x,y 满足约束条件? 且z ?x≥0, ? ?y≥0, =5y-x 的最大值为 a,最小值为 b,则 a-b 的值 是( C ) A.48 B.30 C.24 D.16 【解析】 根据约束条件画出可行域, 当取点(4, 4)时,zmax=a=16;当取点(8,0)时,zmin=b=- 8.则 a-b=24. x 2 ? ? -1,x≤0, 5.设函数 f(x)=? 1 若 f(x0)>1, ? ?x2,x>0, 则 x0 的取值范围是( C ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞) ? ?x0≤0, 【 解 析 】 由 f(x0)>1 , 可 得 ? 或 ? ?2-x0-1>1 - ? ?x0>0, ? 1 ,解得 x0<-1 或 x0>1,故应选 C. ? ?x02>1 6.对一切实数 x,对任意的实数 a,不等式 x2 +a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( B ) A.(-2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 【解析】当 x=0 时,对任意的实数 a 不等式 恒成立, ? x2+1 1? 当 x≠0 时,a≥- =-?|x|+|x|?=f(x), |x| ? ? 问题等价于 a≥f(x)max, 又 f(x)max=-2. ∴a≥-2. 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24 分,将各小题的结果填在题中横线上.) 1 2 7. 不等式 log (x +2x-3)>log1(3x+1)的解集 2 2 ? ? ? 1+ 17? ?x1<x< ? ? 2 ? ? ? 为 . ?x2+2x-3>0, ? 【解析】原


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