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2.2.1.1椭圆及其标准方程学案1



2.2.1.1 椭圆及其标准方程——自主探究学案
本节课内容的目标: 通过画椭圆掌握椭圆的本质特征,得到椭圆的定义,推导出椭圆的标准方程 本节课内容的重点: 掌握椭圆的定义和标准方程 本节课内容的难点: 椭圆标准方程的推导与化简 一. 本节课个人学习任务: 阅读课本 38-40 页 1、阅读课本 38 页“探究”指出圆上的点具有怎样的几何特征?与同学合作画一个椭圆,指出椭圆 上的点的几何特征。 2、对照课本,明确椭圆的定义及相关概念,思考:在定义椭圆时,对常数加上了一个条件,即常 数要大于| F1F2|,为什么要这样规定呢 ? 如果常数等于 |F1F2|点的轨迹还是椭圆吗?如果常数小 于|F1F2|,点的轨迹又会是什么图形? 3、用坐标法研究椭圆,首先应建立直角坐标系,请你想一想根据椭圆的几何特征,应如何建立适 当的坐标系?并列出方程。 二.本节课小组合作探究的学习任务: 1、化简椭圆方程,请总结化简这类根式方程的一般方法。 2、 (1)回答 P39 思考。 (2)其中 a、c, a2 ? c2 满足什么关系?想想为什么将 a 2 ? c 2 化成 b2 ? 3、P40 思考 三.实战演练: 1、下列椭圆方程哪些焦点在 x 轴上,哪些在 y 轴上?并求出焦点坐标? (1)
x2 y 2 ? ?1 64 36

四.个人本节课的学习总结或反思:

(2)

y 2 x2 ? ?1 64 36

(3)

x2 y 2 ? ?1 16 36

2、P42 练习 1,2,3 3、P49 习题 A 组 1,2(2) (3)



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