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高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案



2015 年二次数学质量检测(文科)答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 答案 1? i 2 14、0 1 C 2 A 12、262 15、①④⑤ 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 A 9 D 10 B 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11、 13、 ?? ?,

m? ? ?n,??? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) AB ? ?1 ? cos x,? sin x ? 1? 所以 AB ? ?1 ? cos x?2 ? ?? sin x ? 1?2 ? 4 ? 3 ? 2 2 sin(x ? ) 4 ? 所以当 sin( x ? ) ? ?1 时, AB ? 3 ? 2 2 ? 2 ? 1 ?????????????6 分 2 cos( x ? (Ⅱ) f ( x) ? OA ? OB ? cos x ? sin x ? ? 4 ) 1 ? 由题意得: g ( x) ? 2 cos( x ? ) 2 4 1 ? ? ? 令 x ? ? ? k? 得: x ? ? 2k? 2 2 4 2 所以函数 g ( x) 的对称中心为 ? ?? ? ? 2k? ,0 ? (k ? Z ) ??????????????12 分 ?2 ? 17、 (本小题满分 12 分) 证明: (Ⅰ)因为 ABC?A1B1C1 是直三棱柱,所以 CC1⊥平面 ABC. 又 AD ? 平面 ABC,所以 CC1⊥AD. 又因为 AD⊥DE,CC1,DE ? 平面 BCC1B1,CC1∩DE=E, 所以 AD⊥平 面 BCC1B1.又 AD ? 平面 ADE, 所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1. ?????????????6 分 (Ⅱ)因为 A1B1=A1C1,F 为 B1C1 的中点,所以 A1F⊥B1C1. 因为 CC1⊥平面 A1B1C1,且 A1F ? 平面 A1B1C1, 所以 CC1⊥A1F. 又因为 CC1,B1C1 ? 平面 BCC1B1,CC1∩B1C1=C1, 所以 A1F⊥平面 BCC1B1. 由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1,所以 A1F∥AD. 又 AD 在平面 ADE 内,A1F 不在平面 ADE 内,所以 A1F∥平面 ADE. ????12 分 18、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)最先检测的 3 个人的编号依次是 785,667,199…………………………2 分 7?9?a ? 0.3 ,得 a ? 14 100 ∵7+9+ a +20+18+4+5+6+ b =100 ∴ b ? 17 …………………………………………………6 分 (Ⅲ)由题意得: a ? b ? 31 且 a ? 10 , b ? 8 (Ⅱ)由题意 满足条件的 ( a, b) 有 ?10,21?, ?11,20?, ?12,19?, ?1318 ?, ?14,17?, ?15,16?, ?16,15?, ?17,14?, ?18,13?, ?19,12?, ?20,11?, ?21,10?, ?22,9?, ?23,8? 共 14 组,且每组出现的可能性相同 …………………………9 分 其中满足“数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的 ( a, b) 有: ?10,21?, ?11,20?, ?12


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