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必修一函数概念与性质练习题大全



函数概念与性质练习题大全
函数定义域
1、函数 A.

y ? x( x ? 1) ? x 的定义域为
B.

?x x ? 0?
?x x ? 1?
?0,1?

?x x ? 1?

C.

?x x ? 1?? ?0?

/>
D.

?x 0 ? x ? 1? ?x 0 ? x ? 1?

2、函数 A.

y ? 1 ? x ? x 的定义域为
B.

?x x ? 0?

C.

?x x ? 1或x ? 0?
?0,1?

D.

3、若函数 A.

y ? f ( x) 的定义域是 ?0,2? ,则函数 g ( x ) ?
B.

f (2 x) 的定义域是 x ?1
D.

?0,1?

C.

?0,1? ? ?1,4?

4、函数的定义域为 A.

f ( x) ?

1 ln( x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4 ) x
B.

?? ?,?4? ? ?2,???

?? 4,0? ? ?0,1?

C.

?? 4,0? ? ?0,1?

D.

?? 4,0? ? ?0,1?

5、函数 A.

f ( x) ? 3 x (0 ? x ? 2) 的反函数的定义域为
B.

?0,???

?1,9?

C.

?0,1?

D.

?9,???

6、函数 A.

f ( x) ? lg

1? x 的定义域为 x?4
B.

?1,4?

?1,4?

C.

?? ?,1? ? ?4,???

D.

?? ?,1? ? ?4,???

7、函数 A.

f ( x) ? lg 1 ? x 2
B.

的定义域为 C.

?0,1?

?? 1,1?
1 1? x
B.

?? 1,1?

B.

?? ?,?1? ? ?1,???
,则 M

8、已知函数

f ( x) ?

的定义域为 M , g ( x)

? ln(1 ? x) 的定义域为 N
D. ?

?N ?

A.

?x x ? ?1?
f ( x) ? 3x 2 1? x

?x x ? 1?

C.

?x ?1 ? x ? 1?

9、函数

? lg(3x ? 1) 的定义域是
? 1 ? ,1? ? 3 ? ? 1 1? , ? ? 3 3? ? ? 1? ? 3?

A. ? ?

? 1 ? ,?? ? ? 3 ?

B. ? ?

C. ? ?

D. ? ? ?,?

10、函数的定义域

y ? log2 x ? 2 是
第 1 页 共 7 页

A.

?3,???

B.

?3,???

C.

?4,???

D.

?4,???

11、函数的定义域 A.

y ? log2 x 是
B.

?0,1?
f ( x) ?

?0,???

C.

?1,???

D.

?1,???

12、函数

x ? 2 ?1 log2 ( x ? 1)

的定义域为



函数与值域练习题
一、填空题

? 2 1 、定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x, y? R), f (1) ,则 f (0) =
, f (?2) =
x 2 ?1



?1? 2、若 f ( x ? 1) ? ? ? ?3?

,则 f ( x ) =

,函数 f ( x ) 的值域为



0 ) ? 0 , 0 ) = 3、 对任意的 x,y 有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) ? f ( y) , 且 f( 则 f( f (1) ? f (?1) =
2 ?1



。 。 。 。 。 。 。

4、函数 f ( x) ? ( x ? x) 的值域为 5、二次函数 y ? ?x ? 4x ? 7, x ? ? 0,3? 的值域为
2

6、已知函数 g ( x ? 1) ? x ? x ? 6 ,则 g ( x) 的最小值是 7、函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域是 8、函数 y ? 2x ? 4 1 ? x 的值域是

9、函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在 ?0,1? 上的最大值与最小值之和为 a ,则 a = 二、解答题 1、 设函数

1 y ? f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的减函数, 并满足 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ), f ( ) ? 1. 3

(1)求 f (1) 的值; (2)若存在实数 m,使得 f (m) ? 2 ,求 m 的值; (3)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

第 2 页 共 7 页

2、若 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,且 f ? (1)求 f (1) 的值; (2)解不等式: f ( x ? 1) ? 0 ;

?x? ? ? f ( x) ? f ( y ) 。 ? y?

(3)若 f (2) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2

1 x

3、二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)设函数 g ( x) ? 2 x ? m ,若 f ( x) ? g ( x) 在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围。

函数性质---单调性、奇偶性练习题
1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

3 . 若 f ( x) 是 偶 函 数 , 其 定 义 域 为 ?? ?,??? , 且 在 ?0,??? 上 是 减 函 数 , 则

3 5 f (? )与f (a 2 ? 2a ? ) 的大小关系是( ) 2 2 3 5 3 5 2 2 A. f ( ? ) > f (a ? 2a ? ) B. f ( ? ) < f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 C. f ( ? ) ? f (a ? 2a ? ) D. f ( ? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 4 .如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是
( ) A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

5.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数
2

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数。

7.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是_______________。
2 8 . 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? | x | ?1 , 那 么 x ? 0 时 ,

f ( x) ?
9.若函数 f ( x ) ?

.

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

10 .设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时
第 3 页 共 7 页

f ( x) ? _____________。
11. 设 f ( x ) 是奇函数, 且在 (0, ??) 内是增函数, 又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f (x ) ? 0 的解集是 ( A . )

?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3?

B .

?x | x ? ?3或0 ? x ? 3?

C .

?x | x ? ?3或x ? 3?

D. ?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? 12.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 13.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40?
2

. )

B. [40,64]

C. ? ??, 40? ? ?64, ???

D. ?64, ?? ?

14.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3

15.若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。 16.已知 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 18.已知 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?10 。 )

)

21.若 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2

22.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。 24.设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

函数的性质练习题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1、已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax +bx +cx( A.奇函数
5 2 3 2



B.偶函数
3

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数 )

2、已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 B.-18 C.-10 D.10

第 4 页 共 7 页

3、函数 f ( x) ? A.偶函数 4、在区间

? x ?1 是( 1? x2 ? x ?1
B.奇函数 上为增函数的是(

1? x2

) C.非奇非偶函数 ) D.既是奇函数又是偶函数

A. 5、 函数 A. 6、.函数 A. 在

B. 和 B. 在区间 B. 是增函数,则 都是增函数, 若

C. , 且 C. 的递增区间是 C. D.

D. 那么 ( D.无法确定 ( ) )

7、 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, g(x)是定义在 R 的偶函数, 且 f(x)-g(x)=1-x -x , 则 g(x)的解析式为( ) 2 2 2 2 A.1-x B.2-2x C.x -1 D.2x -2 8、函数 A.偶函数 , 是( ) C 奇函数. , 且在区间 B. D. 在实数集上是减函数,若 B. D. ,则下列正确的是 ( ) D.与 有关 )

2

3

B.不具有奇偶函数 , 满足

9、 定义在 R 上的偶函数 A. C. 10、已知 A. C.

上为递增, 则 (

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
11、已知函数 f(x)=-x2+ax-3 在区间(-∞,-2]上是增函数,则 a 的取值范围为 12、函数 ,单调递减区间为 ,最大值为 .

三、解答题(第 13、14 每题 13 分,第 15 题 14 分,共 40 分)

第 5 页 共 7 页

13、已知

,求函数

得单调递减区间.

14、已知



,求

.

15、设函数 y=F(x) (x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足

F(x1·x2)=F(x1)+F(x2) ,求证 F(x)是偶函数.

第 6 页 共 7 页

函数性质练习题答案
1、解析:f(x)=ax +bx+c 为偶函数, ? ( x) ? x 为奇函数,
2

∴g(x)=ax +bx +cx=f(x) · ? ( x) 满足奇函数的条件.
3 2

答案:A

2、解析:f(x)+8=x +ax +bx 为奇函数,

5

3

f(-2)+8=18,∴f(2)+8=-18,∴f(2)=-26.
法二:f(x)+f(-x)+16=0,f(2)=-f(-2)-16=-26 3、解析:由 x≥0 时,f(x)=x -2x,f(x)为奇函数, ∴当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-(x +2x)=-x -2x=x(-x-2) . ∴ f ( x) ? ?
2 2 2

答案:A

? x( x ? 2) ? x(? x ? 2)

( x ? 0), 即 f(x)=x(|x|-2) ( x ? 0),

答案:D

4、B (考点:基本初等函数单调性) 5、D(考点:抽象函数单调性) 6、B(考点:复合函数单调性) 7、C 8、C(考点:函数奇偶性) 9、A(考点:函数奇偶、单调性综合) 10、C(考点:抽象函数单调性)

11、[-4,+∞) 13、解: 函数

12、





(考点:函数单调性,最值) , ,

故函数的单调递减区间为 14、解: 已知 也即 , 中

.(考点:复合函数单调区间求法) 为奇函数,即 , 得 = , 中 , .

(考点:函数奇偶性,数学整体代换的思想) 15、解析:由 x1,x2 ? R 且不为 0 的任意性,令 x1=x2=1 代入可证,

F(1)=2F(1) ,∴F(1)=0.
又令 x1=x2=-1, ∴F[-1×(-1) ]=2F(1)=0, ∴F(-1)=0.又令 x1=-1,x2=x, ∴F(-x)=F(-1)+F(x)=0+F(x)=F(x) ,即 F(x)为偶函数. 点评:抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值,如,x1=x2=1,x1=x2= -1 或 x1=x2=0 等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.

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