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22.2.1二次函数与一元二次方程的关系


主备:丁玉波 课 题 学 习 目 标 审核:姜瑞凤 课 型 时间 : 编号:2209 22.2.1 二次函数与一元二次方程的关系 自学互学展示课 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程的关系 2 1、知道二次函数与一元二次方程的关系. 重 2.会用一元二次方程 ax2 +bx+c =0 根的 点 判别式△=b2 -4ac 判断二次函数 y=ax2 难 +bx+c 与 x 轴的公共点的个数. 点 一、前置作业 问题:如图,以 40m/s 的速度将小球沿与地面 成 30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一 条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高 小结:一般地,已知二次函数 y=ax +bx+c 的 函数值为 m,求自变量 x 的值,可以看作解一 元二次方程 ax2 +bx+c =m.反之,解一元二次 方程 ax2 +bx+c =m 又可以看作已知二次函数 y 2 度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s )之间 =ax +bx+c 的值为 m 的自变量 x 的值. 具有关系 h=20t-5t2 .考虑以下问题: (2).二次函数 y=ax2 +bx+c 与 x 轴的位置 (1)球的飞行高度能否达到 15m?如能,需要 关系: 飞行______s; ①当△=b2 -4ac >0 时 ________________; (2)球的飞行高度能否达到 20m?如能,需要 ②当△=b -4ac =0 时 飞行______s; ③当△=b2 -4ac <0 时 2 ________________; ________________; (3)球的飞行高度能否达到 20.5m?为什么? 三、尝试应用 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 1. 二次函数 y=x2 -3x+2, 当 x=1 时, y=____; 当 y=0 时,x=_____. 2.二次函数 y=x2 -4x+6,当 x=_____时,y =3. 二、学一学 观察图象: (1) 二次函数 y=x2 +x-2 的图象与 x 轴有____ 个交点, 则一元二次方程 x2 +x-2=0 的根的判 别式△=_______0; (2) 二次函数 y=x2 -6x+9 的图像与 x 轴有___ 个交点,则一元二次方程 x2 -6x+9=0 的根的 判别式△=____0; (3)二次函数 y=x -x+1 的图象与 x 轴 _______公共点,则一 元二次方程 x2 -x+1 =0 的根的判别式△ 2 3.如图,一元二次方程 ax +bx+c =0 的解为 ________ 2 3题 2 4题 4.如图,一元二次方程 ax +bx+c =3 的解为 _________________。 2 5、若二次函数 y=-x +3x+m 的图象全部在 x 轴下方,则 m 的取值范围为 6、若抛物线 y=x2 -(2k+1)x+k2 +2,与 x 轴有两 ______0. 个交点,则整数 k 的最小值是______. 三、理一理 2 (1) . 已知二次函数 y=-x +4x 的函数值为 3, 7、抛物线 y=kx2 -7x-7 的图象和 x 轴有交点, 求自变量 x 的值,可以看作解一元二次方程 ______________ .反之,解一元二次方程- x 则 k 的取值范围是( ) +4x=3 又可以看作已知二次函数的函数值为 3 7 7 且 k ≠0; C. k ≥- ; 的自变量 x 的值. 4 4 抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴有两个交点; 2 A.

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