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高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教版必修2


思考:
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
b α α a b

(2)已知直线 a∥平面α,如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线?

求证:a∥b.
证明:(反证法). 假设直线a不平行于直线b.

o
∴ 直线a与直线b相交,假设 交点为O,则a∩b=O. ∴a∩α=O,这与“a∥α”矛盾 . ∴a∥b.

线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。 β α∩β= m l ∥α
l

l??

l ∥m
m

α

线面平行

线线平行

练习:
如果一条直线和一个平面平行,则这条直线( D )

A 只和这个平面内一条直线平行;
B 只和这个平面内两条相交直线不相交; C 和这个平面内的任意直线都平行; D 和这个平面内的任意直线都不相交。

练习:
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一 条,那么它们的交线和这两条直线平行。

l

a

b

α

β

例题分析
例题1 有一块木料,棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料,应该怎样 画线? 这线与平面AC有怎样的关系?
D1 P E C1

A1
D

F

B1
C B

A

例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面,

求证:另一条也平行于这个平面。
a b c

?

?

练习:
例3、已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD

外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,
画出过G和AP的平面。
P M
G

D H A
O

C

B

小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

线面平行的性质定理
线面平行 线线平行

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的 平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。


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