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平面向量的数量积及运算律测试题



平面向量的数量积及运算律同步练习
一、选择题: 1. 若|a|=|b|=1,a⊥b,且 2a+3b 与 ka-4b 也互相垂直,则 k 的值为( A.-6 B.6 C.3 D.-3 2.若 AP ? A. )

11.设 a ? (?2,1 ? cos ? ), b ? (1 ? cos ? ,? ) ,且 a || b,0 ? ? ? A.

1 4

1 PB , AB ? ? BP ,则 ? 的值为 3 3 4 4 B. C. D. ? 4 3 3

(

)

? ? 或 3 6 15 , | a |? 3, | b |? 5 ,则 a, b 夹角为( ) 12.在 ?ABC 中, AB ? a, AC ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? 4 ? ? 5? 2? A. B. C. D. 6 3 6 3
B. C. D. 二、填空题 13.命题①若 b ≠ 0 , 且 a ·b = c ·b , 则a =c ; ②若 a = b , 则 3 a <4 b ;③( a ·b ) ·c = a · ( b ·c ), 对任意向量 a , b , c 都成立;④ a · b =( a · b ) ;正确命题的个数为____
2 2 2

? 4

? 6

? 3

1 4

?
2

, 则 ? 为( )

3.设 a 和 b 的长度均为 6,夹角为 120 ? ,则 | a ? b | 等于 A.36 4.若| B.12 |=2sin15°,| C.6 D. 6 3 , 夹角为 30°,则 ·





|=4cos375°、

为(



14.向量 a、b 满足(a-b) · (2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则 a 与 b 夹角的余弦值等于 15.向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 | a |? 3, | b |? 1, | c |? 4 ,则 a ? b ? b ? c ? c ? a =

A.

3 2

B. 3

C. 2 3

D.

1 2

16 . 设 A(cos ? , sin ? ), B(cos(

2? 2? 4? 4? ? ? ), sin( ? ? )), C (cos( ? ? ), sin( ? ? )) , 则 3 3 3 3

5.若|a|=|b|=|a-b|,则 b 与 a+b 的夹角为 ( A.30° B.60° C.150°

) D.120° )

OA ? OB ? OC =
三、计算题
o 17. 已知向量 a 与 b 的夹角为 ? ,| a |=2,| b |=3,分别在下列条件下求 a ? b ,(1) ? =135 ;(2)

6.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别( A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C.16,0 D.4,0 ( D.4 (

a ∥ b ;(3) a ⊥ b .


7.已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| a + 3 b | = A. 7 B. 10 C. 13

8.已知 a, b, c 为非零的平面向量. 甲: a ? b ? a ? c,乙 : b ? c, 则



A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件 9.已知 a、b 是非零向量且满足(a-2b) ⊥a,(b-2a) ⊥b,则 a 与 b 的夹角是( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6
) D.12

10.若向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,则向量 a 的模为( A.2 B .4 C.6

18.已知 OA ? ?? 1,2? , OB ? ?3, m? ,若 OA ⊥ OB ,若 OA ∥ OB ,分别求出 m 值。

21.向量 a ? b与2a ? b 互相垂直,向量 a ? 2b与2a ? b 互相垂直,求 a 与 b 夹角 ? 。

19.已知向量| a |=3,| b |=4,且 (a ? 2b) ? (2a ? b) ? 4 ,求 a 与 b 夹角 ? 的取值范围。 22.已知| a |= 2 3,| b |=3, a 与 b 夹角为 45 ? ,求使向量 a ? ?b与? a ? b 的夹角 ? 为锐角时, ? 的取值范围。

20. 已知 a ? b ? c ? 0 且 | a |? 3, | b |? 5, | c |? 7 。 (1 )求 a 与 b 夹角 ? ; ( 2)是否存在实数 k ,使

k a ? b与a-2b 垂直?



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