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北师大版必修1第四章函数应用教案-4.2《实际问题的函数建模》教案



新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 《实际问题的函数建模》教学设计 用函数模型解决实际问题这部分内容,非常注重贴近实际生活,关注社会热点,要求学 生对一些实际例子做出判断、决策,注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建 模问题, 也就是根据实际问题建立起数学模型来。 所谓的数学模型是指对客观实际的特征或 数量关系进行抽象概括,用形式化的数学语言表达的一种数

学结构。函数就 是重要的数学 模型,用函数解决方程问题,使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚学完函数的相 关知识,为学生建立起函数模型奠定基础。w W w . X k b 1.c O m 学生虽然对这 种函数建模问题并不陌生,但是要建立起正确的函数模型却不是一件容 易的 事。这种题型题目较长,相关的内容较多,问题不是一眼就可以看出答案,需要建立 的函数模型也多种多样,不少还会涉及到求二次函数的最值问题,学生往往是无从下手,对 自己失去信心。 针对这种情况, 我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难, 老师在这里就应该发挥自己的主导地位,带领学生由问题入手,逐步分析,自己设计出一个 一个的 小问题,最后把这些小问题串起来,把题目中的大问题解决。 用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的, 只有根据题目的要求建立 起适当的函数模型,才能成功地解决问题。教师在授课过程中,要注重分类的思想,帮助学 生把函数建模问题分成几类,以方便学生形成自己的知识系统。 一.一次函数模型的应用 某同学为了援助失学儿童, 每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内, 准备凑够 200 元时 一并寄出,储蓄盒里原有 60 元,两个月后盒内有 90 元。 新 课 标 xk b1. c omx k b 1 . c o m (1)盒内的钱数(元)与存钱月份数的函数解析式,并画出图象。 (2)几个月后这位同学可以第一次汇款? [来源:学*科*网] 这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题, 而且学生以前也有接触过, 对他 们而言这种问题难度不大,主要是让他们对函数建模有个感觉。 二.二次函数模型的应用 建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法, 这种多用于根据二 次函数的性质求出最值,求利润问题也多属于这种类型。 某商店进了一批服装,每件售价为 90 元,每天售出 30 件,在一定范围内这批服装的售 价每降低 1 元,每天就多售出 1 件。请写出 利润(元)与售价(元)之 间的函数关系,当 售价为多少元时,每天的利润最大? 学生首次接触这种类型的题, 往往是束手无策, 这时教师可引导他们从他们最熟悉的问 题做起:利润=单 件售价×售出件数,设售价为 x,则下面只需要找出售出 件数即可,而售 出件数又与价钱降低的幅度有关,所以设计下列相关问题让学生去找答案: 售价比原定的售价降低了:90-x 售出件数比原来多了:(90-x)×1 =90-x 则现在售出件数为:30+(90-x)=120-x 因此,利润 y= x(120-x) 只要学生根据这些小问题,一个一个向题目索取答案,那么这道题就可以迎刃而解。 三.分段函数模型的应用 我们国家的税收,邮资的收取,出租车的收费都是按段收费的,可以根据这些现实中的 例子让学生写出它们对应的函数, 这样学生会更感兴趣, 而且也更能感受到数学在实际生活 中的广泛应用。 四.指数函数模型的应用 这种函数的应用多用于人口的增长问题,银行用复利计算利息的问题。 按复利计算利息的一种储蓄,设本金为 a 元,每期利率为 r,


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