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人教新版七下8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时



8.3 实际问题与二元一次方程组 (第1课时)

课件说明
本节课要研究两个问题,“探究1”中的数 量关系比较简单,但需要学生理解如何确定未知 数,“探究2”中的数量关系比较复杂,作物总 产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间 的转化是列方程组的关键.通过“探究1”的学 习,学生对运用方程组解决实际问题的建模过程 形成初步认识后,尝试独立解决“

探究2”,加 深对建模过程的认识.在两个探究过程中同时关 注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题.

课件说明
学习目标: 能分析实际问题中的数量关系,会设未知数, 列方程组并求解,得到实际问题的答案,体会 数学建模思想.

学习重点: 探究“二元一次方程组决实际问题”.

“探究1”的教学
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约 需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小 牛,这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计平均每只母牛1天约需饲料18~20 kg,每只小 牛1天约需饲料7 ~8 kg.你能否通过计算检验他的 估计?

“探究1”的教学
问题1 如何理解“通过计算检验他的估计”这句话?

问题2 题目中哪些是已知量,哪些是未知量?有几 个等量关系?

问题3

如何解决这一问题?

“探究1”的教学
解:设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、 y kg,根据题意,得

?30 x ? 15 y ? 675, ? ?42 x ? 20 y ? 940.
列一元一次方程能解决这个问题吗?

“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组,并交流一下你是如何 解这个方程组的? ?30 x ? 15 y ? 675,① 直接消元? ? ?42 x ? 20 y ? 940.② 解:①×4-②×3,得
4 ( 30 x ? 15 y ) ?3 ( 42 x ? 20 y ) ? 675 ? 4 ? 940 ? 3 x ? 20 代入①,得 y ? 5

? x ? 20, 所以,方程组的解是 ? ? y ?5.

“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组,并交流一下你是如何 解这个方程组的? ① ?2 x ? y ? 45, 还是先化简? ? ?21x ? 10 y ? 470.② 解:由①,得 y ? 45 ? 2 x ③ 代入②,得 21x ? 10 ( 45 ? 2x ) ? 470
x ? 20 代入①,得 y ? 5

? x ? 20, 所以,方程组的解是 ? ? y ?5.

“探究1”的教学

问题5 饲养员李大叔的估计正确吗?

“探究1”小结

(1)在列方程组之前我们先做了哪些工作? (2)列方程组解决实际问题的一般步骤是什么?

“探究1”小结
实际问题
设未知数,列方程组
转化

数学问题 (二元一次方程组)
解 方 程 组

消 元

问题答案

检验

数学问题的解 (二元一次方程组的解)

“探究2”的教学
探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这 两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4?
问题6 结合上面的框图,和“探究1”的解决过程, 如何解决这个问题?

“探究2”的教学
探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这 两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4? 追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ,你能画出示意图帮助 自己理解吗?

“探究2”的教学
探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这 两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4?
追问2 作物产量比与种植面积的比有什么关系?

甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与 乙作物的种植面积的2倍的比.

“探究2”的教学
探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这 两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4?
追问3 能求出x,y吗?

? x ? y ? 200, ? ?100 x :100 y ? 2 ? 3: 4.

“探究2”的教学
探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这 两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4? 问题7
问题8

如何表述你的种植方案?
还有其他设计方案吗?

“探究2”小结
(1)列一元一次方程解决实际问题的一般 过程是什么? (2)你认为列二元一次方程组解决实际问 题和列一元一次方程解决实际问题有哪些 相同点和不同点?

“探究2”小结
① 能列二元一次方程组解决的实际问题,一般都 可以通过列一元一次方程加以解决.但是,随着实 际问题中未知量的增多和数量关系的复杂,列方程 组将更加简单直接,因为问题有几个相等关系就可 以列出几个方程. ② 两者相同点是都需要先分析题意,把实际问题 转化为数学问题(设未知数,列方程或方程组), 再检验解的合理性,进而得到实际问题的解,这一 过程就是建模的过程.

布置作业

教科书 习题8.3 第2、3、4、5题



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