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试题-广东省华附、省实、广雅、深中四校2013届高三上学期期末联考试题数学文-2013-2-18



华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考 数学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 设集合 P ? ?3, log2 a?, Q ? ?a, b?,若 P ? Q ? ?0? ,则 P ? Q ? A.{3,0} 2. 复数 ? i ? A. ? 2i B.{3,0,2} C.{3,0,1} D.{3,0,1,2}

8.若函数 y ? f ( x) ? cos x 在 [? A. 1 9
王新敞
奎屯 新疆

? 3?
4 , 4

] 上单调递减,则 f (x) 可以是
C. ? sin x D. sin x

B. cos x

已知椭圆的方程为 2 x 2 ? 3 y 2 ? m(m ? 0) ,则此椭圆的离心率为

A.

1 3

B.

3 3

C.

2 2

D.

1 2

10.已知点 P( x, y ) 为曲线 y ? x ? 是

1? i ? 1? i
B.

1 上任一点,点 A(0,4) ,则直线 AP 的斜率 k 的取值范围 x
C. ?? 2,??? D. ?1,???

1 i 2

C. 0

D. 2i

A. ?? 3,???

B. ?3,???

二.填空题: 本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) D. x ? 0
0 11.已知 e1 ,e 2 是夹角为 60 的两个单位向量,且向量 a ? e1 ? 2e2 ,则 a ?

3.不等式 2x ? 5 ? 7 成立的一个必要不充分条件是 A. x ? 1 B. x ? ?6 C. x ? 1 或 x ? ?6
2

4. 在正项等比数列 ?an ? 中, a1 和 a19 为方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a8 a10 a12 ? A.16 B. 32 C. 64 D. 256

12.执行由图中的算法后,若输出的 y 值大于 10,则输入

开始 输入 x 是 x<1 y = x+13 y = x+8 否

x 的取值范围是
0 0 13.在 ?ABC 中,若 A ? 60 , B ? 75 , c ? 6 ,则

5.若平面 ? , ? 满足 ? ? ? , ? ? ? ? l , P ? ? , P ? l ,则下列命题中是假命题的为 A.过点 P 垂直于平面 ? 的直线平行于平面 ? C.过点 P 垂直于平面 ? 的直线在平面 ? 内 B.过点 P 在平面 ? 内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 ? D.过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 ? 内

a?
(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题,两 题都选的只计算 14 题的得分.) 14. (坐标系与参数方程)在极坐标中,圆? =4cos? 的圆 心 C 到直线 ? sin(? +

6.已知 f ( x) ? log2 x ,函数 y ? g (x) 是它的反函数,则函数 y ? g (1 ? x) 的大致图像是

?
4

)=2 2 的距离为 输出 y 结束

15. (几何证明选讲)如图所示,⊙O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8,则⊙O 的半径等于

7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A. 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 D.72.0 万元
高三数学(文)问卷 第 1 页(共 2 页)

三.解答题: 本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

D VC 19. (本题满分 14 分) 如图, 在三棱锥 V ? ABC 中, ⊥ 底面 ABC ,AC ⊥ BC , 是 AB
0 的中点,且 AC ? BC ? a , ?VDC ? 45 .

, 3, ,且 a1,a2,a3 成公比不为1 16. (本题满分 12 分)数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1 2,? )
的等比数列. (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式.

V

(Ⅰ)求证:平面 VAB ⊥ 平面 VCD ; (Ⅱ)求异面直线 VD 和 BC 所成角的余弦.
C D A B

20. (本题满分 14 分)若 A 、 B 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的不同两点,弦 AB (不平行于 y 轴)的 17. (本题满分 12 分)已知 A 、 B 、 C 的坐标分别为 A(3,0) , B(0,3) , C (cos? , sin ? ) , ? ? ( (Ⅰ)若 OC // AB , O 为坐标原点,求角 ? 的值;

? 3?
2 , 2

).

垂直平分线与 x 轴相交于点 P ,则称弦 AB 是点 P 的一条“相关弦”. (Ⅰ)求点 P(4,0) 的“相关弦”的中点的横坐标; (Ⅱ) 求点 P(4,0) 的所有“相关弦”的弦长的最大值.

1 ? 2 sin(2? ? ) 4 的值. (Ⅱ)若 AC ? BC ,求 1 ? tan?

?

21. (本题满分 14 分)已知定义域为 [0,1] 的函数 f (x) 同时满足: (1)对于任意 x ? (0,1) ,总有 f ( x) ? 0 ; (2) f (1) ? 1 ; 18. (本题满分 14 分)设不等式组 ?

?0 ? x ? 6 ?0 ? x ? 6 表示的区域为 P ,不等式组 ? 表示的区域为 Q . ?0 ? y ? 6 ?x ? 2 y ? 0

(3)若 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1,则有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; (Ⅰ)证明 f (x) 在 [0,1] 上为增函数; (Ⅱ) 若对于任意 x ? [0,1] , 总有 4 f ( x) ? 4(2 ? a) f ( x) ? 5 ? 4a ? 0 , 求实数 a 的取值范围;
2

(Ⅰ)在区域 P 中任取一点 ( x, y ) ,求点 ( x, y) ? Q 的概率; (Ⅱ)若 x , y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点 ( x, y) ? Q 的概率.

(Ⅲ)比较 f (

1 2 n ? 3 ? ? ? n ?1 ) 与 1 的大小,并给与证明. 2 2 2 2

高三数学(文)问卷

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