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高一数学必修1集合与函数单元测试试题



高一数学必修 1《集合与函数》单元测试
班级 学号 姓名 成绩

一、 选择题 (每小题 5 分, 共计 50 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的, 请将正确答案的序号填在表格内. )

1.设集合 A ? {1, 2},则 A 的子集个数是 A.1 B.3 C.4

( D.8



2.下列五个写法: ① {0} ? {1,2,3} ; ② ? ? {0} ; ③{0, 1, 2} ? {1,2,0} ; ④ 0 ?? ; ⑤ 0 ?? ? ? , 其中错误 写法的个数为( .. A. 1 B. 2 ) C . 3 D. 4 )

3. 已知 M={x|y=x2-1}, N={y|y=x2-1}, M ? N 等于( A. N B. M C.R D. ?

4. 方 程 x 2 - px +6=0 的 解 集 为 M , 方 程 x 2 +6 x - q =0 的 解 集 为 N , 且 M ∩ N ={2}, 那 么

p+q等 于 (
A.21

) B.8 C.6 ) D.7

5. 下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

?x D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

6. 若函数 y=x2+(2a-1)x+1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. [ - 3 ,+∞)
2

B. (-∞,- 3 ]
2

C. [

3 2

,+∞) D. (-∞, 3 ]
2

7. 已知函数f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则m的取值范围是(



A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4


? n ? 3(n ? 10) 8. 已知函数f(n)= ? ,其中n∈N,则f(8)等于( ? f [ f (n ? 5)](n ? 10)
A.2 B.4 C.6 D.7

1

9. 已知函数 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 3 , f ? ?3? ? 7 ,则 f ? 3? 的值为( A. 13 B. ?13 C.7

) D. ?7

10. 已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数,A(0,-2) ,B(3,2)是其图象上的两点,那么
| f ( x ? 1) |? 2 的解集是(

) C. (??,1) ? [4,??) D. (??,?1) ? [2,??)

A. (1,4)

B. (-1,2)

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分,要求只填最后结果. ) 11. 函数 y ?
4?x x?2

的定义域为___________________ 时f (x) 是增函数, 则 f (?2), f (? ), f (?3)

0 , ? ? ) 12.设偶函数 f (x) 的定义域为 R, 当 x ?[

的大小关系是 13. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ?x ? ? x 2 - 2x , 的解析式是 _______________ 14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则:
y

则 f ?x ? 在 x ? 0 时

O

3

8

t

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产;④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本题满分 12 分) 已知集合 A={x| 3 ? x ? 7 }, B={x| 2<x<10},求 A ? B ;

(CR A) ? B ;

2

16. (本题满分 12 分) 已知定义在(-1, 1)上的函数 f ( x) 是减函数, 且 f (a ? 1) ? f (2a) , 求 a 的取值范围。

17. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x)=x +ax ,且对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1 -x) 成立.(1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间[1,+ ∞ ) 上是增函数.

2

18. (本题满分 14 分)求函数 f ( x) ?

2x ? 1 在区间 ?1, 4? 上的最大值、最小值. x ?1

(提示:先用定义判断函数的单调性,再求最值)

3

19. (本题满分 14 分)设集合 A= ?x x 2 ? 4x ? 0?, B ? ?x x 2 ? 2(a ? 1)x ? a 2- 1 ? 0? ,A ? B=B , 求实数 a 的取值范围.

20 . ( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 : 函 数 f ( x) 对 一 切 实 数 x, y 都 有
f( x ? y )? f( y )? x( x ? 2? y 1 ) f (1) ? 0 . 成立,且

(1)求 f (0) 的值。 (2)求 f ( x) 的解析式。 (3)已知 a ? R ,设 P:当 0 ? x ?
1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2x ? a 恒成立;Q:当 2

x ?[?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ,

满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ CR B ( R 为全集) 。

4

高一数学周测(一) (集合与函数的概念单元测试题) 参考答案: 一、 选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1.C 2.C 3. A 4.A 5.B 6 C 7.C 8.C 9.D 10.D 11.B 二、 填空题(每小题 4 分,共计 16 分)

12.B

13. ?x x ? 4且x ? 2?14. f (? ) > f (?3) > f (?2) 15. f ( x) ? ? x 2 ? 2x 16. ①④ 三、解答题: 17. (本题满分 14 分) 解析: (1) A ? B ? {x | 2 ? x ? 10} ; (7 分) (CR A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10} ; (7 分) 18. (本题满分 15 分) 解析: (1)由 f (1+x)=f (1-x)得, (1+x)2+a(1+x)=(1-x)2+a(1-x), 整理得:(a+2)x=0, 由于对任意的 x 都成立, ∴ a=-2.

(7 分)

(2)根据(1)可知 f ( x )=x 2-2x,下面证明函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函 数. 设 x1 ? x2 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) = ( x1 ? 2 x1 ) - ( x2 ? 2x2 ) =( x12 ? x22 )-2( x1 ? x2 ) =( x1 ? x2 ) ( x1 ? x2 -2) ∵ x1 ? x2 ? 1 ,则 x1 ? x2 >0,且 x1 ? x2 -2>2-2=0, ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 故函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数. 19. (本题满分 15 分) 解:依题意得:
?? 1 ? a ? 1 ? 1 ? ?? 1 ? 2 a ? 1 ?a ? 1 ? 2 a ?
2 2

(8 分)

(9 分)解得 0 ? a ?

1 (6 分) 2

20. (本题满分 15 分) 解析:任取 x1 , x2 ??1, 4? ,且 x1 ? x2 , (2 分)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ( x1 ? x2 ) (6 分) ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

∵ x1 ? x2 ? 0 , ? x1 ?1?? x2 ?1? ? 0 ,
5

所以, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? , 函数 f ? x ? 在 ?1, 4? 上是增函数, (3 分) 最大值为 f (4) ? 21. (本题满分 15 分) 解析: (1)令 x ? ?1, y ? 1,则由已知 f (0) ? f (1) ? ?1(?1 ? 2 ? 1) ∴ f (0) ? ?2 (2)令 y ? 0 , 则 f ( x) ? f (0) ? x( x ? 1) 又∵ f (0) ? ?2 ∴ f ( x) ? x2 ? x ? 2 (3)不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 即 x2 ? x ? 1 ? a 当0 ? x ?
1 3 时, ? x 2 ? x ? 1 ? 1 , 2 4 1 3 又 ( x ? ) 2 ? ? a 恒成立 2 4

2? 4 ?1 9 2 ?1 ? 1 3 ? ,最小值为 f (1) ? ? . (4 分) 4 ?1 5 1?1 2

(3 分)

(3 分) 即 x2 ? x ? 2 ? 3 ? 2 x ? a

故 A ? {a | a ? 1}

(3 分)

g ( x) ? x2 ? x ? 2 ? ax ? x2 ? (1 ? a) x ? 2
又 g ( x) 在 [?2, 2] 上是单调函数,故有 ∴ B ? {a | a ? ?3, 或a ? 5} ∴ A ∩ CR B = {a |1 ? a ? 5} (3 分)
a ?1 a ?1 ? ?2, 或 ?2 2 2

(3 分)

6



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