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暑假高中物理竞赛班型入学测试



QBXT/JY/RXCS2014/6-2

(2014 年暑假集中培训课程使用)

2014 年暑假高中物理竞赛班型入学测试
试卷说明
本测试与 2014 年全国中学生物理竞赛复赛难度相当,并与实际授课难度接近。希望学 员经由本试卷了解物理竞赛复赛题型及难度,对 14 年 9 月全国中学生物理竞赛预赛举办之 前的学习进度

给出合理安排。 本测试用于学生对水平进行提前自我评估,测试答案将于 6 月 20 日中午 12:00,在清 北学堂官方网站进行发布。 如有学员希望单独得到金牌助教们的阅卷及分析, 请通过邮箱与 我们取得联系。方式 1:将自测结果(推荐直接在原试卷上给出答案)以照片或扫描件的形 式发送。方式 2:将自测答案单独以 excel 或 word 形式发送。我们会在收到答案的两周内进 行评阅并进行个性化分析。

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2014-6-15 发布

清北学堂教学研究部

清北学堂集中培训课程入学测试

2014 年暑假高中物理竞赛班型入学测试

一、(15 分) 如图 1 所示, 正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿 1、 2、 3、 4 支撑于桌角 A、B、C、D 处,桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将 产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角 A 的连线 OA 上某点 P 施加一竖直向下的 力 F,令

OP ? c ,求桌面对桌腿 1 的压力 F1。 OA

图 1

二、(20 分)一根不可伸长的细轻绳,穿上一粒质量为 m 的珠子(视为质点) ,绳的下端固 定在 A 点,上端系在轻质小环上,小环可沿固定的水平细杆滑动(小环的质量及与细 杆摩擦皆可忽略不计) ,细杆与 A 在同一竖直平面内.开始时,珠子紧靠小环,绳被拉 直,如图 2 所示,已知,绳长为 l , A 点到杆的距离为 h ,绳能承受的最大张力为 Td , 珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断,求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小。 (珠子与绳子之间无摩擦)

图 2

三、(25 分)如图,刚性细轻杆(其质量可视为零)可绕通过其中点 O 的光滑水平轴在竖 直面内自由转动。两质量分别为 2m 和 m 的小球 1 和 2(可视为质点)串在轻杆上,它 们与轻杆之间的静摩擦系数为 ? ?

5 3 。开始时轻杆静止在水平位置,小球 1 和 2 分 6

别位于紧靠轻杆两端点 A 和 B 的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆,求: 1、小球 1 脱离轻杆时的位置(用小球 1 脱离杆时杆与水平线的夹角表示) ; 2、小球 2 脱离轻杆时的位置(用小球 2 脱离杆时杆与水平线的夹角表示) 。

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图 3 四、(15 分)用直径为 1 mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为 5 cm 的圆环。圆环处 于超导状态,环内电流为 100 A 。经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于

10-6 A 。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示:半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感应强度为 B ?

?0 I
2r

,式中

B 、 I 、 r 各量均用国际单位, ?0 ? 4? ?10-7 N ? A-2 。

五、(25 分)六个相同的电阻(阻值均为 R )连成一个电阻环,六个接点依次为 1、2、3、 4、5 和 6,如图 1-1 所示。现有五个完全相同的这样的电阻环,分别称为 D1 、 D2 、…

D5 ,现将 D2 的 1、3、5 三点分别与 D1 的 2、4、6 三点用导线连接,如图 1-2 所示。
然后将 D3 的 1、3、5 三点分别与 D2 的 2、4、6 三点用导线连接,┅ 依此类推。最后 将 D5 的 1、3、5 三点分别连接到 D4 的 2、4、6 三点上。 1.证明全部接好后,在 D1 上的 1、3 两点间的等效电阻为 2.求全部接好后,在 D5 上的 1、3 两点间的等效电阻。

724 R。 627

图 1-1 图 1-2 六、(20 分)一汽缸的初始体积为 V0 ,其中盛有 2 mol 的空气和少量的水(水的体积可以 忽略) 。 平衡时气体的总压强是 3.0 atm , 经做等温膨胀后使其体积加倍, 在膨胀结束时, 其中的水刚好全部消失,此时的总压强为 2.0 atm 。若让其继续作等温膨胀,使体积再 次加倍。试计算此时: 1.汽缸中气体的温度; 2.汽缸中水蒸气的摩尔数; 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

七、(20 分)两个焦距分别是 f1 和 f 2 的薄透镜 L1 和 L2 ,相距为 d ,被共轴地安置在光具 座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件?
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2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。

八、(20 分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中 的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理 论可用于电子偶素,电子的质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子 化条件.即 mvr ? n

h 式中 n 称为量子数,可取整数值 1,2,3,…;h 为普朗克常量. 2?

试求电子偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差。

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