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2.4.3平面向量的数量积 课件



2.4.3平面向量的数量积
义马市高级中学

高一年级数学备课组
授课教师 黄海鹏 2015年4月

学习目标:
(1)知识与技能: a.掌握平面向量数量积的坐标表示方法 及其变式(夹角公式);
b.熟练掌握向量平行与垂直的两种形式的等价条件; (2)教学重点、难点 重点:掌握平面向量的数量积、几何

意义及其坐标表示. 难点:用数量积求夹角、模及平面向量数量积的坐标运 算及综合应用

一、导学(梳理知识点)
1、数量积的定义:
其中:

a ? b ?| a || b | cos?

a ? 0, b ? 0

?是a和b 的夹角 , 范围是 0 ?? ? ?
注意:两个向量的数量积是数量,而不是向量.

数量积的坐标公式:a ? b ?

x1x2 ? y1 y2 其中: a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 )

2、数量积的几何意义:
B

a ? b ? b ? a cos?

b
| b | cos?

a ? b ? a ? b ? cos?
a
A

?
O

a ?b ? b? a

数量积a ? b等于a的长度a 与b在a的方向上的投影数量 b cos?的乘积.

3、数量积的主要性质及其坐标表示:
设a, b是两个非零向量

?1?a ? b ? a ? b ? 0

内积为零是判定两向量垂直的充要条件

设非零向量a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ?, 则a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

?2?.当a与b同向时, a ? b ? a ? b ;当向量a与b反向时, a ? b ? ? a ? b
特别地, a ? a ? a 或 a ? a ? a
用于计算向量的模 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为?x1 , y1 ?, ?x2 , y2 ?, 那么
2

设a ? ?x, y ?, 则 a ? x 2 ? y 2
a?

?x1 ? x2 ?2 ? ? y1 ? y2 ?2 .
a ?b .

这就是平面内两点间的距离公式

?3?. cos? ?

a?b 设a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ?, 则 cos? ?

用于计算向量的夹角

x1 x2 ? y1 y2
2 2 x12 ? y12 ? x2 ? y2

二、互助(复习巩固 夯实基础)

(三)探究(高考题分析)

(三)探究(高考题分析)

四、提炼(课堂小结)
1.知识性小结: (1)平面向量的数量积及几何意义; ; (2)平面向量数量积的坐标表示方法及其变式 (夹角公式); (3)平面向量的数量积与向量投影的关系。 2、思想方法小结: (1)公式或定义法; (2)数形结合、分类讨论等思想方法。

(五)拓展(针对训练 巩固提高 )

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