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高考必备之高中三角函数公式总表



三角公式总表 nπR ⒈L 弧长= ? R= 180 ⒉正弦定理:
2

⒍诱导公试 sin cos + cos ? - cos ? - cos ? + cos ? + cos ? tan - tan ? - tan ? + tan ? - tan ? + tan ?
n? ? R 360
2

S 扇= LR

=
2

1

1 2

R2 ? =

-?
? -?
?

- sin ? + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

a sin A

=
2

b sin B
2

=

c sin C

= 2R(R 为三角形外接圆半径)
cos A ? b ? c
2 2

+?

⒊余弦定理:a =b +c -2bc cos b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos 4.
S? ? 1 2

A

? a

2

2 bc
B
C

2? -? 2k ? + ?

a? ha =
abc 4R

=

1 2

ab sin
2

C

=

1 2

bc sin

A

= ac sin
2

1

三角函数值等于 ? 的同名三角函数值,前面加上一个把 ? 看作锐角时,
B

原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限
?

=2R

sin A sin B sin C

⒌同角关系: ⑴商的关系:
tg ?

=

y x

=

sin ? cos ?

?? ??
?? ??

sin + cos ? + cos ? - cos ? - cos ?

con + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

tan + cot ? - cot ? + cot ? - cot ?

2

?
2
3? 2 3? 2

⑵倒数关系: sin ?

? csc ? ? co s ? ? sec ? ? tan ? ? co t ? ? 1

⑶平方关系: sin 2 ? ⑷ a sin ?
? b cos ? ?

? co s ? ? 1
2

a

2

? b sin( ? ? ? )
2

(其中辅助角 ? 与点(a,b)在同一象限,且 ta n ?

?

b a

) 三角函数值等于 ? 的异名三角函数值,前面加上一个把 ? 看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限
1

7 和差角公式
sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

⒓半角公式: (符号的选择由 ① sin
2

?
2

所在的象限确定)
?
2 ? 1 ? cos ? 2

?
2

?

1 ? cos ? 2 sin ? ?

2 ○ cos
1 ? cos ? sin ?

2

cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

ta n (? ? ? ) ?

ta n ? ? ta n ? 1 ? ta n ? ? ta n ?
t ?n (? ? a ? ) ( 1 ??t a n ? ta n )

3 ○ ta n 2 ? 1 ? c o s ?

?

ta n ? ?

t a?n ?

13.反三角函数: 名称 函数式 反正弦函数

定义域

值域
? ? ? ? ? , ? 2 2? ? ?

性质
arcsin(-x) ? -arcsinx

y ? arcsin x

?? 1,1 ? 增



8 二倍角公式:(含万能公式) ① sin 2? ② c o s 2? ③ ta n 2?
sin ? ?
2

? 2 sin ? c o s ? ?

2 ta n ? 1 ? ta n ?
2

反余弦函数
1 ? ta n ?
2

y ? arccos

x

?? 1,1 ? 减
R 增

?0 , ? ?
? ? ? ? , ? ?? ? 2 2 ?

arccos( ? x ) ? ? ? arccos x arctan (-x ) ? -arco tx

反正切函数

y ? arctan x

? c o s ? ? sin ? ? 2 c o s ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? ?
2 2 2 2



1 ? ta n ?
2

?

2 ta n ? 1 ? ta n ?
2

1 ? c o s 2? 2

cos ? ?
2

1 ? c o s2 ? 2

2



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