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广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二数学上学期开学考(10月)试题 文



桂林十八中 15-16 学年度上学期 14 级开学考试卷 数 学 (文科)

注意:①本试卷考试时间 120 分钟,满分 150 分; ②正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚,用 2B 铅笔在填涂 区 准确 涂好自己的考号,并检查是否完全正确; ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上,直接在试卷上做答不得分。 一. 选择题.(每题 5

分,共 60 分)

1.已知M ? x x 2 ? 4 , N ? ? x ?3 ? x ? 3? , 则N I M ? A.? 2,3? B. ? ?3, ?2 ? C. ? ?3, ?2 ? U? 2,3? D. ? ??, ?? ?

?

?

2.设a, b, c ? R, 且a ? b, 则 A.ac ? bc B. 1 1 < a b C.a 2 >b2 D.a3 ? b3

3.正项等比数列?an ?中,若a3 a11 ? 16, 则a7 ? A. ? 8 B.4 C. ? 4 D.8

r r r r 4.已知a ? ?1, 2 ? , b ? ?1, ?3? , 则agb ? A.5 B. 1 C. ? 6 D. ? 5

x ?1 ? ? 5.若x, y满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则z ? x ? y的最小值是 ? y?x ? A.1 B.3 C. 2 D.6

6.现输入如下四个函数,执行如下程序框图,则可输出的函数是 1 A. f ? x ? ? x 2 B. f ? x ? ? x C . f ? x ? ? x sin x D. f ? x ? ? 2 x ? 2 ? x

7.圆心为? 1, 1 ?,且与直线x ? y ? 4 ? 0相切的圆方程为 A. ? x ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? 2
2 2

B.? x ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? 2
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

D.? x ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? 4
2 2

8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3,则 m ? A.3 B.4 C.5 D.6

-1-

9.如图所示,某几何体的三视图在网格纸上,且网格纸上小正方形 的边长为1,则该几何体的体积为 4? 2? A. B. C.4? D.6? 3 3
10.函数 y ? 3 cos x ? sin x( x ? R) 的图像向左平移 m(m>0) 个长 度单位后,所得到的图像关于原点对称,则 m 的最小值是

A.

? 12

B.

? 6
?
4

C.

? 3

D.

2? 3

11.在?ABC中若 . A? A. 6, 6 2

, a ? 6, ?ABC有两解,则b的取值范围为

?

?

B. 3, 6 2

?

?

? C.? ?3, 6 2 ?

? D.? ?6, 6 2 ?

1 m 2 2 12.已知方程(x -mx+2)(x -nx+2)=0 的四个根组成以 为首项的等比数列,则 =( 2 n A. 3 2 3 2 B. 或 2 3 C. 2 3 D.以上都不对

).

二. 填空题. (每题 5 分,共 20 分)

13.函数f ? x ? ? x ?

1 ,x ? 1 的最小值为 x ?1 .

.

1 14.若sin ? ? , 则cos2? ? 3

15.在区间? 0,4?内随机取数x,在区域? 0,2 ?随机取数y, 则y ? x的概率是
16.在?ABC中,ab ? ac ? bc, 则cos A的最小值是 .

.

三.简答题.

17. ? 本小题满分10分 ? ?ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a 2 +c 2 - 2ac ? b 2 . (1)求B; (2)若C ?

?
3

,b ? 2, 求c.

-2-

18.(本小题满分 12 分)

S S 设S n是等差数列?an ? 前n项和,若a1 ? 2, 5 ? 3 ? 2, 5 3 (1)求数列?an ?的通项公式; ?1? (2)求数列 ? ?的前n项和Tn . ? Sn ?

19.(本小题满分 12 分)

如图,在正三棱柱ABC ? A1 B1C1中,AB ? 2 AA1 = 2,点D是A1 B1中点,E是AB中点.

?1? 证明:AB ? 平面C1 DE; ? 2 ? 求直线AD与平面ABC1所成角的正弦值.

E

20.(本小题满分 12 分)

已知数列?an ?为等比数列,且a1 ? 2, Sn ? 2 an ? 2.

? 1? 求?an ?的通项公式;

? 2 ? 设?bn ? 是首项为1,公差为1的等差数列,求数列 ?

? bn ? ?的前n项和Sn . ? an ?

-3-

21.(本小题满分 12 分)

已知f ? x ? ? x 2 ? ? m ? 1 ? x ? m

? 1? 解不等式f ? x ? ? 0; 2 4 3 ? 2 ?当m ? ?1,若x ? 0时,恒有ax ? a ? ? ? f ? x ?? ? ? x +x ,求a的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)

在?ABC中,a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0

? 1? 求A; ? 2 ? 若a ? 2, S?ABC ?

3 , D为BC中点,求AD.

-4-

桂林十八中 15-16 学年度上学期 14 级开学考试卷 数 学 (文科)参考答案 一.选择 题 1-5 CDBDC 二.填空题 6-10 DACAD 11-12 AB

13.3
三.简答题

14.

7 9

15.

1 4

16.

7 8

a 2 ? c2 ? b2 17.解: ? cos B ?1?由余弦定理有: 2ac ? a2 ? c2 ? ? 2ac ? b 2 , 即a 2 ? c 2 ? b 2 ? 2ac 2ac = cos B 2ac

2 2 ? B ? ? 0,? ? ? cos B = ?B ?

?
4

? 2?? C ?

?
3

c b 由正弦定理知: ? sin C sin B c 2 ? ? 3 2 2 2 ? c ? 6.

-5-

18.解: (1)设数列?an ?的公差为d, 5a 3a 由题意可知, 3 ? 2 ? 2,即a3 ? a2 =2, 5 3 ? d ? 2, 又 ? a1 ? 2 ? an =2 n. (2 ? 2 n)n (2)Sn ? ? n(1 ? n) 2 1 1 1 1 ? ? =( ? ), Sn n(1 ? n) n n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ?Tn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 3 4 n n?1 1 ?1? n?1 n ? n?1
19.解: ?1?由已知得AB ? DE 又C1 A ? C1 B ? AB ? C1 E 又DE,C1 E ? 平面C1 DE,且DE ? C1 E =E ? AB ? 平面C1 DE ?? 5分

? 2 ? 过D作DH ? C1 E于H,连接AH , 由?1? 及又AB ? 平面ABC1
得平面ABC1 ? 平面C1 DE ? DH ? 平面ABC1 , D到平面ABC1的距离为线段DH的长度, ? AB ? 2 AA1 ? 2, 在Rt ?AA1 D中,AD ? 3 在Rt ?EDC1中,DH ? 30 5 30 . 5

? D到平面ABC1的距离为

20.(本小题满分 12 分)

-6-

解: ? 1? 设数列?an ?的公比为q , Sn ? 2 an ? 2, 则Sn ?1 ? 2 an ?1 ? 2(n ? 1) ? an ? 2 an ? 2 an ?1 an ? 2 an ? 1 (n ? 1) ?q ? 2 ? an ? a1 ? q n ?1 ? 2 n Sn ?

? 2 ? bn ? b1 ? ? n ? 1? ? d ? n
b b1 b2 b3 1 2 3 n ? ? ?L ? n ? ? 2 ? 3 ?K ? n K K ① a1 a2 a3 an 2 2 2 2 1 1 2 3 n Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? K ? n ? 1 K K ② 2 2 2 2 2 ① - ②得

n 1? ?1? ? 1 ? ? ? ? ? 2? 1 1 1 1 1 n n n?2 ? ?2? ? ? Sn ? Sn ? ? 2 ? 3 ? L ? n ? n ? 1 ? ? n?1 ? 1 ? n?1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1? 2 n?2 ? Sn ? 2 ? n 2

21.解: ? 1?由f ? x ? ? 0得 ? x ? m ?? x ? 1? ? 0 ①当m ? 1时,有1 ? x ? m ②当m ? 1时,有x ?? ③当m ? 1时,有m ? x ? 1

? 2 ?由已知得a ? x ? 1? ? ? x 2 ? x ? 1? ? x ? 1?
当x ? 1时,恒有a ? x 2 ? x ? 1,? a ? ?1 当0 ? x ? 1时,恒有a ? x 2 ? x ? 1,? a ? ?1 故a的取值范围为??1?
22.解: ?1?由已知得 sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin ? A ? C ? ? sin C ? 0 3 sin A sin C ? cos A sin C ? sin C ? 0 ? sin C ? 0 ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? 0

?? 1 ? ? sin ? A ? ? ? , 又A ? ? 0, ? ? 6? 2 ?
故A=

?
3

-7-

? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 2 ?由已知得 ? ? 1 bc sin A ? 3 ? ? 2 ?4 ? b 2 ? c 2 ? bc ?b 2 ? c 2 ? 8 ?? ?? bc ? 4 ? ? bc ? 4 uuu r 1 uuu r uuu r 又 AD ? AB ? AC 2 uuu r 2 1 uuu r uuu r 2 1 uuu r2 uuu r uuu r uuu r2 ? AD ? AB ? AC ? AB ? 2 AB ? AC ? AC 4 4 1 2 2 ? ? c ? 2c ? b ? cos A ? b ? 4 1? 1? ? ?8 ? 2? 4? ? 4? 2? ?3

? ?

? ?

?

?

? AD ? 3

-8-



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