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高考数学题型全归纳:等差数列的前n项和背景知识(含答案)



背景知识
我国数列求和的概念起源很早,古书《周髀算经》里谈到“没日影”时,已出现了简单的 等差数列; 《九章算术》中的一些问题反映出当时已形成了数列求和的简单概念。 到南北朝时,张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列 问题。 例如:“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计 织三十日,问共织几何?” 原书的解法是

:“并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。”这个解法相当于 给出了等差数列的求和公式

Sn ?

(a1 ? an ) ?n 2

再如:“今有女子善织布,逐日所织的布以同数递增,初日织五尺,计织三十日,共织九 匹三丈,问日增几何?” 书中给出了计算公式 d ? ( 式: S n ?

n [2a1 ? (n ? 1)d ] 。 2

2S n ? 2a1 ) ? (n ? 1) ,这个公式等式价于现今中学课本里的公 n



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