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高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)



高一数学上学期第一次月考测试题
一、选择题: 1 . 已 知 集 合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} , 且 A ? B ? A , 则 m 的 值 为 ( ) A.1 B.—1 C.1 或—1 D.1 或—1 或 0 2.函数 y ? A、 ? ??, 2?
2? x 的定义域为( 2 x ? 3x ? 2
2


1? ?1 ? ? D、 ? ??, ? ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?

B、 ? ??,1?

1? ?1 ? ? C、 ? ??, ? ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?

3. 已知集合 M ? {x | x ? 3}, N ? ?x | log2 x ? 1? ,则 M∩N=( (A) ? (C) ?x |1 ? x ? 3? (B) ?x | 0 ? x ? 3? (D) )



4.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若 A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B? ? U (2)若 A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B? ? ? (3)若 A ? B ? ?,则A ? B ? ? A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

5.不等式 ax2 ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是(



A. ? 16 ? a ? 0 B. a ? ?16 C. ? 16 ? a ? 0 D. a ? 0 2 2 6. A ? ?a , a ? 1, ?1? , B ? ?2a ? 1, a ? 2 ,3a ? 4? , A ? B ? ??1? , 则 a 为( ) A. ?1 B. 0 或 1 C.0 D. 2 ) 7.在同一坐标系内作出的两个函数图像图 1 所示,则这两个函数为( A、y=ax 和 y=loga(-x) C、 y=a-x 和 y=logax-1 B、y=ax 和 y=logax-1 D、 y=a-x 和 y=loga(-x) 部

8.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影 分所表示的集合是 ( ) A、 C、

? M ? P? ? S ? M ? P? ? Cu S

B、 D、

? M ? P? ? S ? M ? P? ? Cu S

9.函数 f(x)= x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上递减,则 a

的取值范围是( A. ? ?3, ??? B.

)

10. A ? ? y | y ? x 2 ? 2 x ? 2, x ? R? , B ? ?m | m ? ?n 2 ? 2n ? 2, n ? R? ,则 A∩B=( A. [1, ??) B. [1,3] C. (??,3] D. ?

? ??, ?3?

C. (-∞,5)

D. ?3, ?? ?



11.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为( 上学;



(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再 (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时 间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速、

A、 (1) (2) (4) B、 (4) (2) (3) C、 (4) (1) (3) D、 (4) (1) (2) ax ? 1 12.函数 f ? x ? ? 在区间 ? ?2, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围( ) x?2
? 1? A. ? 0, ? ? 2? ?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ?

C. ? ?2, ?? ?

D. ? ??, ?1? ? ?1, ???

二、填空题: 13.设集合 A ? {x | ( x ? 2) 2 ? 4} ,B={1,2,3,4},则 A ? B =_______. 14.已知集合 A={ a , b ,2},B={2, b 2 ,2 a }且, A = B ,则 a = . 15.函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是__ 16.对于函数 y ? f ( x) ,定义域为 D ? [?2,2] ,以下命题正确的是(只要求写出 命题的序号) ①若 f (?1) ? f (1), f (?2) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的偶函数; ②若对于 x ? [?2,2] ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f ( x) 在 D 上具有单调性且 f (0) ? f (1) 则 y ? f ( x) 是 D 上的递减函数; ④若 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的递增函数。

17. 已知:集合 A ? {x | y ? 3 ? 2 x ? x2 } ,集合 B ? { y | y ? x2 ? 2x ? 3,x ?[0, 3]} , 求 A? B (本小题 10 分)

18. (本题满分 12 分)设集合 A ? {x | a ? x ? a ? 3} B ? {x | x ? ?1或x ? 5} , 分别就下列条件,求实数 a 的取值范围: ① A? B ? ? ; ② A? B ? A

19.(本题满分 12 分)已知函数 y ? mx2 ? 4mx ? m ? 8 的定义域为 R,求实数 m 的 范围.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)证明函数 f ? x ? 的单调性; (2)求函数 f ? x ? 的最小值和最大值。

2x ?1 , x ? ?3,5? , x ?1

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0) ,若 f ( x) 在区间

?2,3? 上有最大值 5 ,最小值 2 .
(1)求 a , b 的值; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? mx在 ?2,4?上是单调函数,求 m 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每 小时5元;乙中心按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元,超过 30 小时的部分每小时 2 元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动, 其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时。 (1)设在甲中心健身 x 小时的收费为 f ( x) 元 (15 ? x ? 40) ,在乙中心健身活动 x 小时的收费为 g ( x) 元。试求 f ( x) 和 g ( x) ; (2)问:选择哪家比较合算?为什么?

参考答案 一、选择题:1-5:DADDC

6-10:CDCBB 11-12:DB 1 二、填空题:13. {x | 0 ? x ? 4} 14. 0 或 15. a ? ?3 4 三、解答题: 17、解: A 是函数 y ? 3 ? 2 x ? x2 的定义域 解得
?3 ? x ? 1

16.

②③

?3 ? 2 x ? x 2 ? 0

即 A ? ? x ?3 ? x ? 1?

B 是函数 y ? x2 ? 2 x ? 3,x ?[0,3] 的值域

解得

2? y?6

即 B ? ? y 2 ? y ? 6?

? A? B ? ?

18、解:(1)∵ A ? B ? ? (2)∵ A ? B ? A 19、解: 0 ? m ?
8 3

∴ a ? ?1 或 a ? 3 ? 5 即 a ? ?1 或 a ? 2 ∴A? B ∴ a ? 3 ? ?1 或 a ? 5 即 a ? ?4 或 a ? 5

20、 (1)设 3 ? x1 ? x2 ? 5 ,则 f ? x1 ? ?

2 x1 ? 1 2x ?1 , f ? x2 ? ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?

? 2 x1 ? 1?? x2 ? 1? ? ? 2 x2 ? 1?? x1 ? 1? ? x1 ? 1?? x2 ? 1? 3 ? x1 ? x2 ? ? ? x1 ? 1?? x2 ? 1?
? 3 ? x1 ? x2 ? 5
∴ x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0 ∴ f ? x? ?
2x ?1 在 ?3,5? 上是增函数 x ?1

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1

∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0,即f ? x1 ? ? f ? x2 ? (2)由(1)可知 f ? x ? ?

2x ?1 在 ?3,5? 上是增函数, x ?1 5 3 ∴ 当 x ? 3时, f ? x ? 有最小值 f ? 3? ? 当 x ? 5时, f ? x ? 有最大值f ? 5 ? ? 4 2 2 21、 (1)由 f (x) ? a(x ?1) ?2 ? b ? a , ? a ? 0 ? 可知, f ( x) 在区间 ? 2,3? 单调递增,

? ? f ? 2? ? 2 即? 解得: a ? 1, b ? 0 ; f 3 ? 5 ? ? ? ?

(2) g ? x ? ? x2 ? ? 2 ? m? x ? 2 在 ?2,4?上是单调函数,只需
1? m m ? 2 或1 ? ? 4 ? m ? 2 或 m ? 6 2 2

22、解: (1) f ( x) ? 5 x , 15 ? x ? 40 ,

? 90,15 ? x ? 30 ; g ( x) ? ? ?30 ? 2 x,30 ? x ? 40
(2)当 5x=90 时,x=18, 即当 15 ? x ? 18 时, f ( x) ? g ( x) ;当 x ? 18 时, f ( x) ? g ( x) ; 当 18 ? x ? 40 时, f ( x) ? g ( x) ; ∴当 15 ? x ? 18 时,选甲家比较合算;当 x ? 18 时,两家一样合算; 当 18 ? x ? 40 时,选乙家比较合算.



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