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安徽省合肥168中学2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案



合肥一六八中学 2014-2015 学年高一上学期期中考试数学试卷
命题人 :孙彪 审题人:汪聪 时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题(共 10 题,每小题 5 分,合计 50 分) 1. 已知集合 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, ?7, A ? ?2, 4,5,7? , B ? ?3, 4,5? 则 ?Cu A? ( A

. ).

?Cu B ?

等于

?1,6?

B.

?4,5?

C.

?2,3, 4,5,7?

D.

?1, 2,3,6,7?

2.函数 f 的定义域是( ) ( x ) ? l g 3 x ? 2 ? x A.(0,2) B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]

3. 函数 f ( x) ? ln x ? A.(1,2) +∞)

2 的零点所在的大致区间是( x

) D.(4,

B.(2,3)

C.(3,4)

4.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1? 上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) 5.函数 f ( x) ? ? A.



3 2

3 2

3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) )。

?1 ? x 2, x ≤1, ? 1 ? ? 则f? ? 的值为 ( 2 ? ? f (3) ? ? x ? x ? 3,x ? 1,
B. ?

8 9

27 16

C.

15 16


D.18

6.已知 f(x+1)的定义域是[-2,3],则 f(2x-1)的定义域是( A. [-1,4] B.[0,

5 ] 2
,则(

C.[-5,5]

D.[-3,7]

7.设







A. a<b<c 8.已知 f ( x) ? ?

B. c<b<a

C. c<a<b

D. b<a<c )

? ?? 3a ? 1? x ? 4a ( x ? 1) 是 ? ??, ?? ? 上的减函数,则 a 的取值范围是( ? ?log a x ( x ? 1)

A. ? 0,1?

B. ? 0, ?

? ?

1? 3?

C. ? , ?

?1 1 ? ?7 3 ?

D. ? ,1?

?1 ? ?7 ?

9.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程 f(x) - log3 x =0 的根的个数是( A.6 ) B.4 C.3 D.2

10. 已知f (1,1) ? 1, f (m, n) ? N + (m, n ? N + ), 且对任意m, n ? N + , 都有 :  () 1 f (m, n ? 1) ? f (m, n) ? 2;        (2) f (m ? 1,1) ? 2 f ( m,1).   则f (2014, 2015)的值为( ) A.22013 ? 2014  B.22013 ? 4028  C.22014 ? 2014
二、填空题(共5题,每小题5分,合计25分) 11.不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 ?x | 3 ? x ? 4? ,则实数 a ? _________.
2

 D.2 2014 ? 4028

12.若 100

a

? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b =___________________________

13.已知奇函数 f ( x) 当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ?1 ,求 x ? 0时f ( x)的解析式 14.已知函数 f ( x) ? e x ?1 , g ( x) ? ? x 2 ? 4x ? 3, 若有f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为 15. 已 知 函 数 y = f(x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 对 于 x ∈ R 都 有

f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3)成立,且f (0) ? ?2, 当x1 , x ? x 时, 2 (0,3], 且x ? 1 2 都有 f ( x1 ) ? f ( x2) ? 0, 则给出下列命题: x1 ? x2

①f(2010)=-2; ②函数 y=f(x)图像的一条对称轴为 x=-6; ③函数 y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④方程 f(x)=0 在[-9,9]上有 4 个根.其中所有正确命题的序号为_______. 三、解答题 本大题共 6 道小题,合计 75 分 16.(12 分)化简并求值

(1)

25 1 1 ? ?( π ? 1) 0 ? ( ) 3 ? ( ) 3 4 8 64

1

2

(2)

2lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3

17.(12 分)已知函数 f ( x ) = a (1)求 a 的值;

x ?1

( x ? 0 )的图像经过点(3,

1 ),其中 a>0 且 a ? 1。[来源: 9

(2)若kf 2 ( x) ? 2 f ( x) ? ?2恒成立,其中 x ? (0,2],求k的取值范围.

? ? 2a ? ? 18(12分).设集合A ? ? x | log 1 (3 ? x) ? ?2 ? , B ? ? x | ? 1? . x?a ? ? ? 2 ?       ( 1 )求集合B       (2)若A B ? ? , 求实数a的取值范围。

19 ( 13分) . 已知函数f ( x) ? a ? 2 x ? b ? 3x , 其中常数a, b满足ab ? 0.      若 (1) ab ? 0, 判断函数f ( x)的单调性并用定义证明       (2)若ab ? 0, 求f ( x ? 1) ? f ( x)时x的取值范围。

20 ( 13分) .给定y轴上的一点A(0, a )(a ? 1), 对于曲线y ? 动点M ( x, y ) ( 1 )试求A, M两点之间距离 AM (用x表示) (2)求 AM 的最小值(用 a表示)

x2 ? 1 上的 2

21 ( 13分) .设二次函数f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c满足一下条件   ①x ? R时,f ( x ? 4) ? f (2 ? x ), 且f ( x ) ? x;; ? x ?1?   ②x ? (0, 2)时,f ( x ) ? ? ? ? 2 ?   ③f ( x )在R上的最小值0 ( 1 )求f ( x)的解析式 (2)求最大的实数m( m ? 1), 使得存在t ? R, 只要x ? [1, m], 就有f ( x ? t ) ? x.
2

试卷答案 D D B D
1 - 12

A
,

B

A

C

B

B
, ①②④

,

1

? x 2 ? x ? 1 , (2 - 2,2 ? 2)

16(1)-15 (2)原式=

lg 4 ? lg 3 lg12 lg12 lg12 ? ? ? ?1 1 ? lg 0.36 ? lg 3 8 1 ? lg 0.6 ? lg 2 lg10 ? lg 0.6 ? lg 2 lg12

17.(1)a=

1 3

(2) k ?

1 2

18(1) a ? 0, 则?x | a ? x ? 3a? ; a ? 0, 则?x | 3a ? x ? a? ;a ? 0, 则?

(2)(-1,0) ? (0,3)

19 ( .1 )a ? 0.b ? 0时,在R上为增; a ? 0, b ? 0是,在R上为减(证明略) a (2)a ? 0.b ? 0时,x ? log1.5 (? ); 2b a a ? 0, b ? 0时,x ? log1.5 (? ) 2b

20 ( .1 ) AM ? {

1 2 ( x ? 2 a ) 2 ? 2 a ?1 , x? ? ? , ? 2 ? 4 1 2 ( x ? 2 a ) 2 ? 2 a ?1, x? ? 2 , 2 4

?

??

2 , ??

?

?

?

(2) 1 ? a ? 4, 最小值为a ? 1; a ? 4, 最小值为 2a ? 1

21. f ( x) ?

1 ( x ? 1) 2 , m的最大值为 9 4

合肥一六八中学 2014-2015 学年高一上学期期中考试数学答题卷

命题人 :孙彪 审题人:汪聪 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(共 10 题,每小题 5 分,合计 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题(共5题,每小题5分,合计25分) 11. 13. 12. 14.

10

15. 三、解答题(本大题共 6 道小题,合计 75 分) 16. (12 分)化简并求值

17.(12 分)

18.(12 分)

19.(13 分)

20.(13 分)

21.(13 分)

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