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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科和文科数学试题及点评



【本文作者】 姓 名:刘志新 工作单位:河北省丰宁满族自治县实验中学 姓 名:刘晓丹 工作单位:河北省丰宁满族自治县特殊教育中心 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 理科数学 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 0}

, B ? {x | ? 5 ? x ? 5},则( A. A ? B ? ? B. A ? B ? R C. B ? A D. A ? B ) ) (2).若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ?| 4 ? 3i | ,则 z 的虚部为( A. B. ? 4 C. 5 4 D. 4 5 (3)为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行 调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女 生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D. 系统抽样 x2 y2 5 (4) 已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 , 则 C 的渐近线方程为( 2 a b A. y ? ? ) 1 x 4 B. y ? ? 1 x 3 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? x ) (5)执行右面的程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出的 S 属于( A. [?3,4] B. [?5,2] C. [?4,3] D. [?2,5] -1- (6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm ,将一个球放在容器口, 再向容器内加水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则球的 体积为( A. ) 500? cm 3 3 866? cm 3 B. 3 1372? cm 3 C. 3 2048? cm 3 D. 3 (7)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若 S m?1 ? ?2 , S m ? 0 , S m?1 ? 3 ,则 m ? ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (8)某几何的三视图如图所示,则该几何的体积为( A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 2 2 4 2 4 主视图 侧视图 ) 4 4 2 俯视图 (9)设 m 为正整数,( x ? y) 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x ? y) ) 2 m?1 展开式的二 项式系数的最大值为 b ,若 13a ? 7b ,则 m ? ( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (10) 已知椭圆 E : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F (3,0) , 过 F 点的直线交 E 于 A ,B a2 b2 ) 两点,若 AB 的中点坐标为 (1,?1) ,则 E 的方程为( -2- A. x2 y2 ? ?1 45 36 x2 y2 ? ?1 27 18 B. x2 y2 ? ?1 36 27 x2 y2 ? ?1 18 9 ) C. D. ?? x 2 ? 2 x, x ? 0 (11) 已知函数 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是( ?ln(x ? 1), x ? 0 A


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