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高一下学期第一考数学试题



高一下学期第一次考试数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

8 15 24 1.数列 ? 1, ,? , , ?的一个通项公式是 5 7 9
A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n



) 。

n3 ? n 2n ? 1
(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1

B. a n ? ( ?1) n D. a n ? (?1)
n

n(n ? 3) 2n ? 1

n ( n ? 2) 2n ? 1
) D.15

2.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14

3.已知{an}是等比数列, a2 ? 2, a5 ? A. ?

1 ,则公比 q=( 4
C.2

) D.

1 2

B.-2

1 2


4.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+a4, a2+a5, a3+a6…是( A.公差为 d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列 B.公差为 2d 的等差数列 D.非等差数列 )

5. {an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是( A.24 B.27 C.30 D.33 )

6. 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为( A.34 B.35 C.36 D.37

7.数列 ?an ? 的通项公式是 a n ? A.11 B.99

1 n ? n ?1

,若前 n 项的和为 10,则项数 n 为( C.120 D.121



8.不解三角形,下列判断中正确的是( A.a=7,b=14,A=300 有两解 C.a=6,b=9,A=450 有两解

) B.a=9,c=10,B=600 无解 D.a=30,b=25,A=1500 有一解

9. 设 an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( ) A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项

10.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角,则 B、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5 海里 C. 5 6 海里
1

D.5 3 海里

11.在等差数列{an}中,若 S9=18,Sn=240, an ? 4 =30,则 n 的值为( A.14 B.15 C.16
2



D.17

12.在 ?ABC 中,若 sin B sin C ? cos A.等腰三角形 B.直角三角形

A ,则 ?ABC 是( 2
C.等边三角形

) D.等腰直角三角形

二:填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 14. 在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。 15.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于 。

16. 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n2 ? n ? 1 ,则此数列的通项公式 an ? ___________

三.解答题(共计 70 分) 17.(本题 10 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 且 an ? an?1 ? 2n (1)求 a2 , a3 , a4 (2)求数列 ?an ? 的通项 an (n≥2)

18. (本题 12 分)在△ABC 中,已知 C= 3 ,b=1 ,B=30° (1)求角 A (2)求△ABC 的面积

19.(12 分).已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 2an ? 3 , (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)设 bn ?

n a n ,求数列 {bn } 前 n 项和 2n

2

20. (本题 12 分) 在锐角三角形 ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边且 3a ? 2c sin A (1)确定角 C 的大小 (2)C= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a+b 的值 2

2 21. (本题 12 分)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2a6

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)设 bn ? log3 a1 ? log 3 a2 ? …? log 3 an ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 ? bn ?

22. (本题 12 分)在 ?ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csin A=acos C. (1)求角 C 的大小. (2)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小.

3

高一下学期数学试题参考答案
一. 选择题(每题 5 分) 1-5 DBDBD 6-10 CCDCC 11-12 BA 二.填空题(每题 5 分) 13. 38 14 . 5 15.

?

1 4

16.

?5......n ? 1 ? ?6n ? 2.......n ? 2

三.解答题(共 70 分) 17.(1) a2 ? 5........a3 ? 11........a4 ? 19 (2) an ? n2 ? n ?1 18.(1)A= Tn ? ?

2n 90. 或 30. n ?1

(2)面积为

3 3 或 2 4

19.解: (1)当 n ? 1 时, a1 ? 2a1 ? 3 即 a1

?3

当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? (2an ? 3) ? (2an?1 ? 3) ? 2(an ? an?1 ) 解得 an 于是

? 2an?1

an ? 2,?{a n } 是首项为3,公比为2的等比数列, a n ?1
n?1

因此对任何 n ? 1 的整数, an ? 3 ? 2 (2) bn ? nn a n ? 3 n 2 2

?{bn } 是首项为 3 ,公差为 3 的等差数列
2 2
? b1 ? b2 ? ? ? bn ?
.

3 n(n ? 1) 3 3n(n ? 1) n? ? ? 2 2 2 4
.

20.(1)C= 60 60 (2)a+b=5 21.(1)

?1? an ? ? ? ? 3?
2n n ?1

n

(2) Tn ? ?

4

22. (1)由正弦定理得 sin C sin A ? sin A cos C. 因为 0 ? A ? ? , 所以 sin A ? 0.从而 sin C ? cos C.又 cos C ? 0, 所以 tan C ? 1, 则C ? (2)由(1)知 B ?

?
4

3? ? A. 于是 4

3 sin A ? cos( B ? ) ? 3 sin A ? cos(? ? A) 4 ? 3 sin A ? cos A ? 2sin( A ? ). 6 3? ? ? 11? ? ? ? ?0 ? A ? ,? ? A ? ? , 从而当A ? ? , 即A ? 时, 4 6 6 12 6 2 3
2 sin( A ?

?

?

?
6

) 取得最大值 2.

综上所述, 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值为 2,此时 A ?

?
3

,B ?

5? . 12

5

2013-2014 学年度下学期高一第二次月考

数学答题纸
二、填空题.(每空 5 分) 13._____________ . 15. ________________. 三、解答题。 17.(本题 10 分) 14.____________ . 16 .____________.

18. (本题 12 分)

6

19. (本题 12 分)

20. (本题 12 分)

7

21. (本题 12 分)

22. (本题 12 分)

8



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