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必修2综合练习



必修(2)综合检测试题
一、选择题 1、直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是( (A)30° (B)120° ) (D)150°

(C)60°

2、如图,平面不能用( (A) 平面α (C)平面 AC

) 表示. (B)平面 AB (D)平面 ABCD A

D


C

B

3、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点,则│OP│的最小值是( (A) 7 (B) 6 (C)2 2 (D) 5



4、直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在直线 3x-y=0 上,则 k 的值为( (A)1(B)2(C) ?1 (D)0



5、有下列四个命题: 1)过三点确定一个平面 2)矩形是平面图形 3)三条直线两两相交则确定一个平面 4) 两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是( ) . (A)1)和2) (B)1)和3) (C)2)和4) (D)2)和3)

6、下列命题正确的是( ) . A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直 B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面 C、直线倾斜角的取值范围是:0°<θ ≤180° D、两异面直线所成的角的取值范围是:0<θ <90°.

7、直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1∥L2,则 a=( A.-3 B.2 C.-3 或 2
-1-

) D.3 或-2

8、两直线 3x+2y+m=0 和(m +1)x-3y-3m=0 的位置关系是( A.平行 B.相交 C.重合 D.视 M 而定

2


M

9、如图,如果 MC⊥菱形 ABCD 所在的平面, 那么 MA 与 BD 的位置关系是( A.平行 C.异面 )
A

D C

B.垂直相交 D.相交但不垂直

B

10、如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( A.平行 C. 异面 )
A

C

B.相交且垂直 D.相交成 60°
B

D

11、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半, 则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为( ) A.1:( 2 -1) B.1:2 C.1: 2 D.1:4

12、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程 是( ) B.x-2y+1=0 D.x+2y+3=0

A.x-2y-1=0 C.3x-2y+1=0

二、填空题 13、已知三点A(a,2) B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上,则a= .

14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是



-2-

三、解答题(共 6 大题,共 74 分) 17、写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式 方程.

18、已知,α ∩β =m,b ?α ,c

?β ,b∩m=A,c∥m 求证:b,c 是异面直线.

19、 △ABC 中, D 是 BC 边上任意一点 (D 与 B, C 不重合) , 且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│. 用 解析法证明:△ABC 为等腰三角形.

20、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出 杯子吗?请用你的计算数据说明理由.

4c _

_ 1 c

-3-

21、 .如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1) 求证:AC⊥平面 B1D1DB; D (2) 求证:BD1⊥平面 ACB1 (3) 求三棱锥 B-ACB1 体积. A B C

D1 C1 A1 B1

22、 为了绿化城市, 准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪, 且 PQ∥BC,RQ ⊥ BC, 另 外 △ AEF 的 内 部 有 一 文 物 保 护 区 不 能 占 用 , 经 测 量

AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1) 求直线 EF 的方程 (2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大?

-4-

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 A

二、填空题(每小题4分,共4小题16分) 13.2 或 15. 7 2 60° 14. , 3 16. 3:1:2

三、解答题(共 6 大题,共 74 分) 17、(12 分 )写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和 一般式方程. 解:两点式方程:

y ? (?3) 0 ? (?3) ; ? x?0 5?0 0 ? (?3) 3 ( x ? 0) ,即 y ? (?3) ? ( x ? 0) ; 5?0 5

点斜式方程: y ? (?3) ? 斜截式方程: y ? 截距式方程:

0 ? (?3) 3 ? x ? 3 ,即 y ? ? x ? 3 ; 5?0 5

y x ? ?1; 5 ?3

一般式方程: 3x ? 5 y ? 15 ? 0 . 18、(12 分 )已知,α ∩β =m,b ?α ,c ?β ,b∩m=A,c∥m 求证:b,c 是异面直线. 证明:假设 b 与 c 共面,则 b // c 或 b 与 c 相交. ①若 b // c ,由 c // a 得 a , b 平行,这与 m ? b ? A 矛盾 ②若 c ? b ? B ,∵ c ? ? ,b ? ? ,故 B ? ? ,B ? ? ,故 B 必在 ? 、 ? 的交线 m 上,即 a 与 c 相交于点 B ,这与 c // a 矛盾,故也 b 与 c 不相交. 综合①②知 b 与 c 是异面直线. 19、(12 分 )△ABC 中,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B,C 不重合) ,且│AB│2=│AD │2+│BD│·│DC│.用解析法证明:△ABC 为等腰三角形. 解:作 AO ? BC ,垂足为 O ,以 BC 所在直线为 x 轴,以 OA 所在直线为 y 轴,建立直角 y 坐标系. 设 A(0, a) , B(b, 0) , C (c, 0) , D(d , 0) . 因为 | AB |2 ?| AD |2 ? | BD | ? | DC | , O x A

β
A

c
m

α

b

B
-5-

D

C

所以,由距离公式可得 b2 ? a2 ? d 2 ? a2 ? (d ? b)(c ? d ) ,
?(d ? b)(b ? d ) ? (d ? b)(c ? d )
d ?b ? 0 ?b ? d ? c ? b ?b ? c

所以, ?ABC 为等腰三角形. 20、(12 分 )如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由. 解:因为 V半球 ?

4cm _

_ 12 cm

1 4 3 1 4 ? ?R ? ? ? ? 4 3 ? 134(cm 3 ) 2 3 2 3

1 1 V圆锥 ? ?r 2 h ? ? ? 4 2 ? 12 ? 201(cm 3 ) 3 3
因为 V半球 ? V圆锥 所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子. 21、(12 分 ).如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (4) 求证:AC⊥平面 B1D1DB; (5) 求证:BD1⊥平面 ACB1 A (6) 求三棱锥 B-ACB1 体积. (答案略) D1 C1 A1 B1 B D C

22、 为了绿化城市, 准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪, 且 PQ∥BC,RQ ⊥ BC, 另 外 △ AEF 的 内 部 有 一 文 物 保 护 区 不 能 占 用 , 经 测 量

AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (3) 求直线 EF 的方程(4 分 ). (4) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大?(10 分 ). 解: (1)如图,在线段 EF 上任取一点 Q,分别向 BC,CD 作垂线.

-6-

由题意,直线 EF 的方程为: x y + =1 30 20 2 (2)设 Q(x,20- x),则长方形的面积 3 2 S=(100-x)[80-(20- x)] 3 2 20 化简,得 S= - x2+ x+6000 3 3 配方,易得 x=5,y= (0≤x≤30) (0≤x≤30) y P D C

F A

Q E

R B x

50 时,S 最大,其最大值为 6017m2 3

-7-



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