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高中数学易错知识点汇总 2



高中数学易错知识点汇总

为了帮助同学们复习,减少不必要的丢分,台州智慧家教网特意总结了这一 高中数学易错知识点。总结了高中数学常见的错误,供同学们参考。 1.在应用条件 A∪B=B,A∩B=A 时,易忽略 A 是空集Φ 的情况。 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则,尤其是在与实际生活 相联系的应用题中, 判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定

义域,求三 角函数的周期时也应考虑定义域 。 3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑 定义域对称。 4.解对数不等式时,易忽略真数大于 0、底数大于 0 且不等于 1 这一条件。 5.用判别式法求最值(或值域)时,需要就二次项系数是否为零进行讨论, 易忽略其使用的条件,应验证最值。 6.用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的 系数是否为 0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 7.用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正(几个数或代数式 均是正数)二定(几个数或代数式的和或者积是定值)三等(几个数或代数式相 等) ”这一条件。 8.用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性。 9.求反函数时,易忽略求反函数的定义域。 10. 求函数单调性时, 易错误地在多个单调区间之间添加符号 “∪” 和 “或” ; 单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。 11.用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1 的情况。 12.已知 Sn 求 an 时, 易忽略 n=1 的情况。 13.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况; 题目告诉截距相等时,易忽略截距为 0 的情况。 14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时,易忽略直线与 x 轴或者 y 轴平行的情况。 15.用到角公式时,易将直线 L1、L2 的斜率k1、k2 的顺序弄颠倒;使用到 角公式或者夹角公式时,分母为零不代表无解,而是两直线垂直。 16.在做应用题时, 运算后的单位要弄准,不要忘了“答”及变量的取值范 围; 在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数 值有特殊要求,如许多时候答案必须是正整数。 17.在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结” 。

18.在解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要 给出简单的证明,如使用函数 y=x+ 的单调性求某一区间的最值时,应先证明 函数 y=x+ 的单调性。 19. 在求不等式的解集、 定义域及值域时, 其结果一定要用集合或区间表示; 不能用不等式表示。 20.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同 时要注意“同号可倒”即 A>B>0,0< < 。 21.分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成 n 组问题易 忘除以 n! 。同时还要注意区分是定向分组还是非定向分组;分配问题也注意区 分是平均分配还是非平均分配,同时还要注意区分是定向分配还是非定向分配。 22.已知△ABC 中的两个角 A、B 的正余弦值,求第三个角 C 的正余弦值,易 忘第三个角 C 有解的充要条件是 cosA+cosB>0,这是由三角形内角和为 180°决定 的。 23。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点; 如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点。 此时两个方程 联立,消元后为一次方程。即直线与双曲线或者抛物线只有一个交点时,包括相 切和上述情况。 24.求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时,求出字母系数后,应 代入判别式中检验。 25.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求 的角为 90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 26.二项式(A+B)n 展开式的通项公式中 A 与 B 的顺序不变。 27.使用正弦定理时易忘比值还等于 2R,即
a b c = = =2R sin A sin B sin C
1 a 1 x 1 x

1 b

28.恒成立问题不要忘了主参换位以及验证等号是否成立。 29.概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项分布的期望和方 差公式求期望和方差。 30. 面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的两条相交直线 与另一个平面内的两条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步太大, 正确的判 定方法是:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平 面平行。 31.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混: (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-” ;如函数 y=2x+4 的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 y=2(x+2)+4-3。即 y=2x+5。 (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+” ; 如直线 2x-y+4=0 左移

2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 2(x + 2)-(y + 3)+4=0 。即 y=2x+5。 (3)点的平移公式:点 P(x,y)按向量 =(h,k)平移到点 P’(x’,y’), 则 x’=x+ h, y’ =y+ k。 32.椭圆、双曲线 A、B、c之间的关系易记混。对于椭圆应是 A2-B2=c2, 对于双曲线应是 A2+B2=c2。 33. “属于关系”与“包含关系”的符号易用混,元素与集合的关系用 a∈A, 集合与集合的关系用 A ? B。 34. “点 A 在直线 A 上”与“直线 A 在平面α 上”的符号易用混,如:A∈A, A?α . 35.椭圆和双曲线的焦点在x轴上与焦点在y轴上的焦半径公式易记混;椭 圆和双曲线的焦半径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导,建议不要死记 硬背,用的时候再根据定义推导。 36. 两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包 含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合。 37.各种角的范围: 两条异面直线所成的角 0°<α ≤90° 直线与平面所成的角 0°≤α ≤90° 斜线与平面所成的角 0°<α < 90° 二面角 0°≤α ≤180° 两条相交直线所成的角(夹角) 0°<α ≤90°

l1 到 l2 的角 0°<α < 180°
倾斜角 0°≤α < 180° 两个向量的夹角 0°≤α ≤180° 锐角 0°<α < 90°



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