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郑州二中2014—2015学年下学期期中考试高二理科数学试题(含答案)



郑州二中 2014—2015 学年下学期期中考试 高二年级理科数学试卷 考试时间:120 分钟 第Ⅰ 卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1. 不等式 | x ? 3| ? | x ? 2 |? 5 的解集是 A. {x | ?3 ? x ? 2} B. ? C.

R D. {x | x ? ?3 ,或 x ? 2} 1 1 2. 抛物线 y ? x 2 在点 M ( , ) 处的切线的倾斜角是 2 4 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 y 3. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ,其导函数 f ' ( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在 a O b x 开区间 (a, b) 内有极小值点 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.用 1, 2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须都使用,且同一数字不能相邻出现, 这样的四位数共有 A.18 个 B.9 个 C.12 个 D.24 个 B D H E 5.等腰直角△ABC 中, AD 是直角边 BC 上的中线, BE ? AD , 交 AC 于 E , EF ? BC ,若 AB ? BC ? a ,则 EF 等于 2 1 A. a B. a 5 2 A 1 2 C. a . D. a 3 3 F C 6.用反证法证明“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a, b, c 中至少有一个小于 1”时, “假设”应为 A.假设 a, b, c 至少有一个大于 1 C.假设 a, b, c 至少有两个大于 1 B.假设 a, b, c 都大于 1 D.假设 a, b, c 都不小于 1 高二理科数学第 1 页(共 8 页) 1 1 1 1 ? f (n) (n ? 2, n ? N *) 的过程中,由 7 . 利用数学归纳法证明不等式 1 ? ? ? ? ... ? n ?1 2 3 4 2 ?1 n ? k 变到 n ? k ? 1 时,左边增加了 A.1 项 8.函数 f ( x) ? A. ? 17 3 B. k 项 C. 2 k ?1 项 D. 2 k 项 x3 ? x 2 ? 3x ? 4 在[0,2]上的最小值是 3 B. ? 10 3 C. ? 4 D. ?1 9.设实数 x, y 满足 3x2 ? 2 y 2 ? 6 ,则 P ? 2 x ? y 的最大值为 A.11 B. 11 C.6 D. 6 E D O 10.如图, E , C 分别是 ? A 两边上的点,以 CE 为直径的圆 O 交 ? A 的两边于点 D, B ,若 ?A ? 45 ,则△AEC 与△ADB 的 面积比为 A. 2 :1 11.函数 y ? B. 1 : 2 ln | x | 的图象大致是 x A B C C. 2 :1 D. 3 :1 12.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln(x ? a) 相切,则 a 的值为 A. 1 B. 2 C. ? 1 D. ? 2 第Ⅱ 卷 (非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.函数 y ? 1 2 x ? ln x 的单调减区间是 2 . __. 14.若 (1 ? x)6 (1 ? 2x)5 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ?


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