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3.2.2直线的两点式方程a


一、复习回顾: 前面我们学习了直线方程的哪些形式? 垂直于坐标轴的直线方程怎么表示?

点斜式: y-y0=k(x-x0)
斜截式: y=kx+b 垂直于x轴的直线: x=x0 垂直于y轴的直线: y=y0

二、问题的提出:
思考:大家都知道:两点确定一条直线! 那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢? 例如:已知两个点的坐标 P(1,2),Q(3,5). 如何求出经过P,Q两点的直线的方程?

三、师生探究-------------直线的两点式方程
合作学习1 : 设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x1≠x2,y1≠y2, 则①直线l斜率是什么? ②写出直线l的点斜式方程吗?

展示:
设直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),其中 x1≠x2,y1≠y2, 求l的方程. y ?y 结论: (1)斜率

写成比例式可化为_____________.

x ?x y2 ? y1 ( x ? x1 ) (2)方程 y ? y1 ? x2 ? x1
2 1

K?

2

1

结论: 方程

y2 ? y1 y ? y1 ? ( x ? x1 ) x2 ? x1

化成比例式为 :

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

(x1≠x2且y1≠y2)

此方程叫做直线的两点式方程。

探究:
1: 当x1=x2时,直线l的方程是 x=x1 2: 当y1=y2时,直线l的方程是 y=y1 3: 若两点是直线l与x轴的交点A(a,0),和与y轴的交点B(0,b), 其中
a≠0,b≠0,则直线l的方程是怎样的? 定义:设直线l与x轴、y轴的交点分别是(a,0), (0,b) ,则a、b分别叫 做直线 在x、y轴上的截距。

x y ? ? 1 叫做直线的截距式方程. a b
四、小组合作学习:
1:已知三角形的三个顶点 A(-4, 0), B(2, -4),C(0, 2), ①求AC边所在直线的方程, ②求BC边上中线所在直线的方程。

合作学习1: 已知三角形的三个顶点 B(2,-4),C(0,2), 求① AC边所在直线的方程 ② BC边上中线所在直线的方程。
解:? A(-4,0),C(0,2) ? 由直线两点式方程可得

A(-4,0),

y ?0
2?0

?

x ? (?4)
0 ? (?4) .

y
,

2 BC 边上的中线就是顶点A与BC 边中点M 连线,

整理得直线AC的方程为:y=

x ?4

C

A

o

M x B

2 ? 0 ?4 ? 2 由中点坐标公式可得M的坐标为( , )即(1,-1) 2 2 y ?0 x ? (?4) 过点A(-4,0),M(1,-1)的直线方程为 ? ?1 ? 0 1 ? (?4) 整理得: x+5y+4=0

五、复述小结:
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件
(x0,y0) , k k,y轴上截距b
(x1,y1)(x2,y2)

标准方程

适用范围

y-y0=k(x-x0) 有斜率的直线

x轴上截距a y轴上截距b

有斜率的直线 y=kx+b y-y1 x-x1 不垂直于x,y轴 = y2-y1 x2-x1 的直线 不垂直于x,y轴 x y + =1 的直线 a b 不过原点的直线

( 过点 x0 , y 0) 与x轴垂直的直线可表示成 x ? x0,
( 过点 x0 , y0) 与y轴垂直的直线可表示成 y ? y0。

作 业
1)课本100页4、9、 2)练习册课后强化


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