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河北定州中学2017届高三12月数学



一、选择题 令

定州中学 2016-2017 高

12

数学

函数 y = x sin x + cos x 的图象大致为

以 A B C D 3 A C

函数 f (x) = log 2 (x 2 + 2 x - 3) 的定义域是

[ - 3,1] ( - 3,1) ( ?∞, ?3] U [1, +∞ ) ( ?∞, ?3) U (1, +∞ )
直 棱柱 ABC ? A1 B1C1 中


若 CA = a, CB = b, CC1 = c

uuur 则 A1 B =

a+ b? c
→ →





B


? a+ b? c








? a+ b+ c

D

a? b+ c





4 一个圆锥的侧面展开图是一个 A 5

5 4

B

4 3

C

3 2

1 的圆面 则这个圆锥的表面 和侧面 的比是 4 6 D 5
直线 l2 : ( m ? 2 ) x + ( m + 2 ) y + 2 = 0 且 l1 // l2

已知直线 l1 : 3mx + ( m + 2 ) y + 1 = 0

则 m 的值为

1 1 C. 或-以 D.-令 或-以 2 2 4 π π 6 已知 cos α = ? 且 α ∈ ( , π ) 则 tan(α + ) = 5 2 4 1 1 B C -7 D 7 A ? 7 7
A.-令 B.

7

执行如图所示的程序框图

输出的结果为

与KS5月KS5月KS5月]

A C

( ?2 ( ?4

2) ? 4)
2

B D

( ?4 (0

0) ? 8)
与KS5月KS5月]

8 A

?1? i? ? 的值等于 ? ?1+ i?
-令 B 令
2

C

I

D

i 交 准线于点

9 如图 过抛物线 y = 2 px ( p > 0 ) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A, B

C

若 BC = 2 BF

且 AF = 3

则 抛物线的方程为

A. y 2 =

3 x 2

B. y 2 = 3 x

C. y 2 =

9 x 2

D. y 2 = 9 x

令代

已知函数

若 f x代 称以 则 x代称

A

以 或﹣令

B



C ﹣令

D 以或令

令令 A

已知集合 A = x y = lg x

{

}

B = x x2 ? 2x ? 3 < 0
C

{

}

则 AI B = D

( ?1,0)

B

(0,3)

(?∞, 0) U (3, +∞)

( ?1,3)

令以 已知函数 f ( x ) = log 2 ( ax 2 + 2 x + 3) 若对于任意实数 k 总存在实数 x0 使得 f ( x0 ) = k 成立 则实数 a 的取值范围是 A C

1 [?1, ) 3
[3, +∞)

B D

1 [0, ] 3
( ?1, +∞)
与KS5月KS5月]

二、填空题 令3 函数 y =

3x ? 9 的定义域为____________ log 2 ( x ? 1) 1 2 x + ln x 在 定义域内的一个子区间 ( k ? 2, k + 2) 内 是单调函数 2

令4 若曲线 f ( x ) = ?

则实数 k 的取值范围是______. 令5 已知点 F 是椭圆 的右焦点 点 B 是短轴的一个端点 线段

BF 的延长线交椭圆 C 于点 D



则椭圆 C 的离心率为 则 =

令6 在 ?ABC 中 角 A, B , C 所对应的边分别为 a, b, c .已知 b cos C + c cos B = 2b _ 、解答题 令7 奶茶妹妹 对某段时间的奶茶销售 及 价格进行调查 统计出售价 x 元和销售

a b

y杯

之间的一组数据如 表所示 价格 x 销售 5 5.5 令代 6.5 6 7 4 线性相关关系

y

令以

通过分析 发现销售 令 求销售

y 对奶茶的价格 x

y 对奶茶的价格 x 的回 直线方程

以 欲使销售 为 令3 杯 则价格应定为多少?

?= ? +a ? = bx ?中 b 注 在回 直线 y

∑x y
i i =1 n

n

i

? nx y ? nx
2

∑x
i =1

? ? = y ? bx ,a

2

i

∑x
i =1

4

2

i

=52 + 5.52 + 6.52 + 7 2 = 146.5

令8

设函数 令 求 f x 的最小值 并求使 f x 取得最小值的 x 的集合 以 在△ABC 中 设角 A B 的对边分别为 a b 若 B称以A 且 求角 C 的

大小 令9 设二次函数 y称f x 的最大值为 9 且 f 3 称f 令 求 f x 的解析式 以 求 f x 在与代 以代 如图 椭圆 C1 4] 的最值 ﹣令 称5

x2 y2 + =1 a2 b2

a > 0, b > 0

和圆 C 2 : x + y = b
2 2

2

已知圆 C2 将椭圆

C1 的长轴 等分 且圆 C2 的面 为 π .椭圆 C1 的 顶点为 E 过坐标原点 O 且 坐标轴
重合的任意直线 l 圆 C2 相交于点 A、B 直线 EA、EB 椭圆 C1 的另一个交点分别是点

P、M

令 求椭圆 C1 的方程 以 设 PM 的斜率为 t 直线 l 斜率为 K1 求

K1 的值 t

求△ EPM 面 最大时直线 l 的方程

参考答案 DDBAD BBABA 令令 令以 令3 令4 令5 令6 令7 以 令
4

B B

( 2, +∞ )
2<k <3

? = ?4 x + 32 y



4.75 .
4 2



∑x y
i i =1

i

= 182, x = 6, y = 8, ∑ xi 2 ? 4 x = 2.5
i =1

? = 32 故回 直线 ? = ?4, a ? = y ? bx b

? = ?4 x + 32 . 方程为 y
以 答 令8

?4 x + 32 = 13 解得 x = 4.75
商品的价格定为 4.75 元 令
与KS5月KS5月]

以 简得 由 弦定理得 易知 又 B称以A 所

令 由两角和 弦公式的 用、 逆用 以 因为

A称

,

,所

试题解析

令 因为


与KS5月KS5月KS5月]





取得最小值为

以 因为

由 令 和 弦定理 得







而 所 令9 解

是 角形的内角 所



令 f x 称﹣x +以x+8 令 设f x 称ax +bx+化




以 f x a≠代

max

称f 令

称9

f x

min

称f 4

称代



令 令 称a+b+化称9 以

由函数 y称f x 的最大值为 9 可得 f 由 所 令 、 以 解得 a称﹣令 b称以 化称8 f x 称﹣x +以x+8 以 因为 f 所 x 对 轴为 x称令


f x 在与代
max

令] 单调递增 在 令 4] 单调递 称9 f x
min

则f x

称f 令

称f 4

称代

令 依题意 b = 1 ,则 a = 3b .∴ 椭圆方程为 以

x2 + y2 = 1. 9

由题意知直线 PE , ME 的斜率存在且 为 代, PE ⊥ ME , 妨设直线 PE 的斜率

为 k ( k > 0 ) ,则 PE : y = kx ? 1 .

18k ? x= 2 ? y = kx ? 1 ? ? 18k 9k 2 ? 1 ? 9k + 1 ? x = 0 ? ? ∴ P 由 ? x2 得 或 , ? ? ? 2 , 2 ?. 2 2 ? 9k + 1 9 k + 1 ? ? + y = 1 ? y = 9 k ? 1 ? y = ?1 ?9 2 ? 9k + 1 ? 1 k

用?

替 k ,得 M ?

? ?18k 9 ? k ? , 2 ? ,则 t = k PM 2 ? k +9 k +9?
2

9k 2 ? 1 9 ? k 2 ? 2 2 2 k k + 9 = k ?1 . 9 + 1 = 18k 18k 10k + 2 2 9k + 1 k + 9 k 2 ?1 ,则 2k

2k ? x= ? ? y = kx ? 1 ? 2k k 2 ? 1 ? ?x = 0 1+ k 2 ? ∴ , 2 ? A 由 ? 2 得 或 , ? ? ? 2 2 2 y = ? 1 1 + k k +1 ? k ? 1 ? ? ?x + y = 1 ?y = ? k2 +1 ?

∴ K1 =

K1 =5. t
法 一 :
2 18k ? 18k ? ? 18k ? 1+ k 2 PE = ? 2 ? + ? 2 ? = 2 k k k 9 1 9 1 9 1 + + + ? ? ? ? 2 2

18 EM =

1 k

1 9 2 +1 k

1+

1 18 = 1+ k2 , k2 9 + k2

∴ S ?EPM

162k (1 + k 2 ) 1 18k 18 2 2 1+ k ? 1+ k = = 2 9k 2 + 1 9 + k2 ( 9 + k 2 )(1 + 9k 2 )
3

?1 ? 162 ? +k? 162 ( k + k ) k ? ? = 4 = 2 9 9k + 82k + 9 9k 2 + + 82 k2
设 k+

1 162u 162 162 27 , = u , 则 S ?EPM = = ≤ = 2 k 8 82 + 9 ( u ? 2 ) 9u + 64 64 2 9u ? u u
2 2

且 仅

1 8 1? ? 1? 28 1 2 7 ? . + k = u = 时取等号 ? k ? ? = ? k + ? ? 4 = ,∴ k ? = ± k 3 k? ? k? k 9 3 ?
则直线 AB : y =

k 2 ?1 7 x ,所 所求的直线 l 的方程为 y = ± x. 2k 3

9 ? k 2 k 2 ?1 ? 18k ? k 2 ?1 4 = x+ . 法二:直线 PM 的方程: y ? 2 ?x+ 2 ? ,即 y = 10k 5 k + 9 10k ? k +9?
4 ? y = tx + ? 4 72 81 5 ? 可设直线 PM : y = tx + .由 ? 2 消去 y 得 (1 + 9t 2 ) x 2 + tx ? = 0. 5 5 25 ? x + y2 = 1 ? ?9 9 2 9 100 t + 4 5 . ∴ PM = 1 + t 2 x1 ? x2 = 1 + t 2 ? , E 到直线 PM 的距离 d = 5 1 + 9t 2 1+ t2 ∴ S ?EPM 1?9? = ? ? 2?5?
2

100t 2 + 4 81 25t 2 + 1 = 1 + 9t 2 25 1 + 9t 2

设 25t + 1 = m ≥ 1 ,则 S ?EPM =
2

81 25

m 81 81 27 = ≤ = 2 m ? 1 9m + 16 8 16 1+ 9 2 9m ? m 25 m


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