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【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案:1.3 统计复习与小结 参考教案



第一章统计复习与小结
一、教学目标: 1 通过小结与复习,梳理本章知识内容,强化知识间的内在联系,提高综合运用知 识解决问题的能力. 2.通过例题的讲解、讨论和进一步的训练,提高学生灵活运用本章知识解决问题 的能力 二、教学重、难点: 统计知识的梳理和知识之间的内在联系; 用知识解决实际问题. 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)知识点归纳与例题分类探

析 1、抽样方法: (1)简单随机抽样(2)系统抽样(3)分层抽样 2、样本分布估计总体分: (1)扇形图; (2)条形图; (3)折线图; (4)茎叶图; (5)频率分布表; (6) 直方图; (7)散点图。 3、样本特征数估计总体特征数 : (1)平均数 (2)方差 (3)众数 4、线性回归方程。 5、总体、个体、样本、样本容量 总体:在统计中,所有考察对象的全体。个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量:样本中 个体的数目。 6、统计的基本思想是:用样本的某个量去估计总体的某个量。 7、总体中每个个体被抽取的机会相等。 (1)简单随机抽样 (抽签法、随机数法) (2)系统抽样(3)分层抽样 (1) 、抽签法步骤①先将总体中的所有个体(共有 N 个) 编号(号码可从 0 到 (4)中位数

N-1) 。②把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可用小球、卡片、纸条等制

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作。③将这些号签放在同一个容器中,搅拌均匀。④抽签时,每次从中抽出一个 号签,连续抽取 n 次。⑤抽出样本。 (2) 、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样);②选定开始的 数字;③按照一定的规则读取号码;④取出样本 (3).系统抽样步骤:① 编号,随机剔除多余个体,重新编号;② 分段 (段数等于样 本容量)样本距 k=N/n;③ 抽取第一个个体编号为 i (i<=k)④依预定的规则抽

取余下的 个体编号为 i+k, i+2k, …。 (4).分层抽样步骤:① 将总体按一定标准分层;② 计算各层的个体数与总体的 个体数的比;抽样比 k=n/N;③ 按比例确定各层应抽取的样本数目;④ 在每一层 进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。 例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生 的学习情况,要按 1:5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写 出过程。 [分析]按 1:5 分段,每段 5 人,共分 59 段,每段 抽取一人,关键是确定第 1 段的编号。 解:按照 1:5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷5=59 ,我们把 259 名同学分成 59 组,每组 5 人,第一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,59 组是编号为 291~295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方 法,从第一组 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生 编号为 k+5L(L=0,1,2,……,58),得到 59 个个体作为样本,如当 k=3 时的样本编号为 3,8,13,……,288,293。 例 2、一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的 地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程。 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显, 因而采用分层抽样的方法,具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡 镇为一层。 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×(3/15)=60 (人) , 300×(2/15)=40 (人) , 300× (5/15) =100(人) ,300×(2/15)=40 (人) ,

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300×(3/15)=60(人) , 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、 60 人。 (3)将 300 人组到一起,即得到一个样本。 类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系

简单随机抽 从总体中逐个 总体中个体数较少 样 系统抽样 抽取 分段 按规则抽取 分层 分层抽样 按各层比例抽 取 分析样本,估计总体 几个公式
样本数据: 平均数:
x , x2 , , xn 1
x 1 ? x2 ? n ? xn

时 总体中个体数较多 抽样过程中每 在第一段中采用简 时 总体中个体差异明 显时 个个体被抽取 单随机抽样 的可能性相同 各层中抽样时采用 前两种方式

x ?

1 n 标准差: 分析样本的分布情况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直方图、样本 s ? s2 ?

( x ? x) 2 ?

? (x

? x) 2

的茎叶图。

n

频率分布:是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布 直方图反映样本的频率分布。 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体 趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,每个小矩形的面积等于此 项的概率,所有面积和为 1. 做样本频率分布直方图的步骤: (1)决定组距与组数; (组数=极差/组距); (2)将数据分组; (3)列频率分布表 (分组,频数,频率) ; (4)画频率分布直方图。 做频率分布直方图的方法:把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距,然 后以此线段为底作一矩形, 它的高等于该组的频率/组距, 这样得出一系列的矩形, 每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图。
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例 3、下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位c m)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5

(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于 134cm的人 数占总人数的百分比。 分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 (2)其频率分布直方图如下 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 频率/组距 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 ( 3)由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频率为 0.07 [146,150) 11 0.09 0.04+0.07+0.08=0.19 , 所以我们估计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%. 0.06 [150,154) 6 0.05 [154,158) 5 0.04 茎叶图: 1.茎叶图的概念:用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数, 0.05 合计 120 1 它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样

解: (1)样本频率分布表如下:

0.04

的图叫做茎叶图。 2.茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,
0.01 所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时 0.02 0.03

添加。 o

(2)茎叶图只便于表示量比较少的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据。注 意:相同的得分要重复记录,不能遗漏。 变量间的相互关系: 1、相关关系 (1)概念:两个变量之间是不确定的随机关系,但两个变量之间又有关系,称为 相关关系。 (2)相关关系与函数关系的异同点。相同点:两者均是指两个变量间的关系。不 同点:函数关系是一种确定关系,是一种因果系;相关关系是一种非确定的关系, 也不一定是因果关系(但可能是伴随关系) 。

122

126

130

134

138

142

146

150

154

158

身高(cm)

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(3)相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上,利用统计分析,发现规律, 对它们的关系作出判断。 2、回归直线方程 (1)回归直线:观察散点图的特征,如果各点大致分布在一条直线的附近,就称 两个变量之间具有线性相关的关系,这条直线叫做回归直线。 (2)最小二乘法求线性回归方程的步骤:1.列表、计算 直线方程。 (3)利用回归直线对总体进行估计 (二) 、练习: 1、某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入 家庭 95 户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样 本,记做①;某学校高一年级有 12 名女排运动员,要从中选出 3 个调查学习负担 情况, 记做②.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是( (A)①用简单随机抽样法,②用系统抽样法 机抽样法 (C)①用系统抽样法,②用分层抽样法 样法 2、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆.为检验 该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验,这三种型号的轿 车依次应抽取___辆.答案:6、 30 、 10 3.从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差 分别为 S12= 13.2,S22=26.26,则( 学生的成绩整齐 B.乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班 10 名学生 的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 4.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17, 16,14,12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c B .b>c>a C .c>a>b ).答案:D D.c>b>a ).A.甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名 (D)①用分层抽样法,②用系统抽 ) 答案 B 2.代入公式求 a,b。3.写出

(B)①用分层抽样法,②用简单随

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5. 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后 画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1)79.5---89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格) 解: (1)频率为:0.025×10=0.25, 频数为:60×0.25=15 (2)0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75 (三) 、小结 : 统计.这一部分内容,可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章 内容的深入和扩展,它属于统计的基础知识,从总的方面来看,研究了两个基本 问题:一是如何从总体中抽取样本;二是如何对抽取的样本进行计算与分析,并 据此对总体的相应情况作出判断.要领会思想方法的实质,这样才能达到事半功 倍的效果
王新敞
奎屯 新疆

(四) 、课后作业:略 五、教学反思:

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