9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高考数学母题题源系列 专题10 分段函数的应用 文(含解析)


分段函数的应用

【母题来源】2015 湖北卷文—7
? 1, ? 【母题原题】设 x ? R ,定义符号函数 sgn x ? ? 0, ? ?1, ? x ? 0, x ? 0, 则( x ? 0.



A. | x | ? x | sgn x | 【答案】 D .

B. | x | ? x sgn | x |

C. | x | ? | x | sgn x

D. | x | ? x sgn x

【考点定位】本题考查分段函数及其表示法,涉及新定义,属中档能力题.

【 试 题 解 析 】 利 用 排 除 法 逐 项 验 证 求 解 . 当 x ? 0 时 , x ? ?x , x | sgn x | ? x , x sgn | x | ? x ,
| x | sgn x ? (? x) ? (?1) ? x ,排除 A , B , C ,故选 D .

【命题意图】以新定义为背景,重点考查分段函数及其表示,不仅新颖别致,而且能综合考查学生信息获 取能力、逻辑推理能力以及知识运用能力. 【方法、技巧、规律】在具有新定义前提下,要善于准确把握、深入理解题意所给的新定义,要注意灵活 地将分类讨论的思想运用在分段函数问题中. 【探源、变式、扩展】对于某些以新定义为背景的试题,尤其是分段函数问题,不仅需要准确理解其含义, 还要求能合理地运用分类讨论的思想对其进行分类.
? 1, ? 【变式】定义符号函数 sgn x ? ? 0, ? ?1, ? x ? 0, x ? 0, ,则不等式: ( x ? 1)sgn x ? 2 的解集是________. x ? 0.

【答案】 {x x ? ?3 或 x ? 1} .

③当 x ? 0 时,此时不等式 ( x ? 1)sgn x ? 2 转化为 ? x ? 1 ? 2 解得 x ? ?3 ,取交集得: x ? ?3 . 综上所述,不等式 ( x ? 1)sgn x ? 2 的解集是 {x x ? ?3 或 x ? 1} .

? 1, ? 【扩展】已知符号函数 sgn x ? ? 0, ? ?1, ?

x ? 0, x ? 0, ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为( x ? 0.



A. 1 【答案】 C .

B. 2

C. 3

D. 4

? 1, ? 1、 【2013—2014 学年广东汕头市金山中学高一 10 月月考数学试卷】定义符号函数 sgn x ? ? 0, ? ?1, ?

x ? 0, x ? 0, ,设 x ? 0.

1 1 sgn( ? x) ? 1 sgn( x ? ) ? 1 1 2 2 f ( x) ? ? f1 ( x) ? ? f 2 ( x), x ? [0,1] ,若 f1 ( x) ? x ? , f 2 ( x) ? 2(1 ? x) ,则 f ( x) 的最大值 2 2 2

为( A. 3

) B. 1 C. ?

1 2

D.

1 2

【答案】 B .

2. 【 2015 届 湖 南 省 怀 化 市 中 小 学 课 改 质 量 检 测 高 三 第 一 次 模 考 理 科 数 学 试 卷 】 定 义 符 号 函 数

? 1, x ? 0 ? sgn( x) ? ? 0, x ? 0 ,则下列结论中错误的是 ?? 1, x ? 0 ?
A. x ? sgn(x)? | x | B. sgn( x) ?

x ( x ? 0) | x|

C. sgn( xy) ? sgn( x) ? sgn( y) D. sgn( x ? y) ? sgn( x) ? sgn( y) 【答案】 D .

?1, x ? 0 ? 3.【2012 届广东省韶关市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷】定义符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0 ,设 ? ?1, x ? 0 ?

1 1 sgn( ? x) ? 1 sgn( x ? ) ? 1 1 2 2 ? f 2 ( x) , x ? [0,1] ,其中 f1 ( x) = x ? , ? f 2 ( x) = 2(1 ? x) , f ( x) ? ? f1 ( x) ? 2 2 2 1 若 f [ f ( a )] ? [0, ) ,则实数 a 的取值范围是( ) 2 1 1 1 1 1 3 A. (0, ] B. ( , ) C. ( , ] D. [0, ] 4 4 2 4 2 8
【答案】 B .

?1, x ? 0 ? 4. 【2015 届湖北省黄冈中学等八校高三 12 月第一次联考文科数学试卷】 已知符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0 , ??1, x ? 0 ?
则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为
2

A. 4 【答案】C.

B. 3

C. 2

D. 1

?1, x ? 0 ? sgn x 5. 【高考数学第三轮复习精编模拟题】定义符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0 , 则不等式: x ? 2 ? (2 x ? 1) ??1, x ? 0 ?
的解集是 【答案】 {x | ? .

3 ? 33 ? x ? 3} 4

{x | ?

3 ? 33 ? x ? 3} . 4

6. 【2012-2013 学年四川省雅安中学高二 10 月月考理科数学试卷】高等数学中经常用到符号函数,符号函

?1, x ? 0 ? 数的定义为 y ? ?0, x ? 0 ,试编写算法,画出流程图,写出程序输入 x 的值,输出 y 的值。 ?? 1, x ? 0 ?
【答案】程序: (嵌套结构)

程序框图: (右图) 开始

输 入 x N x>0? Y 输出 1 x=0 ? Y 输出 0 输出-1 N

结束 程序语言: INPUT

x

IF x ? 0 THEN

y ?1
ELSE IF x ? 0 THEN

y?0
ELSE

y ? ?1
END IF END IF PRINT y END
? 1, ? 7. 【 2015 年 湖 北 高 考 理 】 已 知 符 号 函 数 sgn x ? ? 0, ? ?1, ?
g ( x) ? f ( x) ? f (a x)(a ? 1) ,则(

x ? 0, x ? 0, , f ( x) 是 R 上 的 增 函 数 , x ? 0.



A. sgn[ g ( x)] ? sgn x C. sgn[ g ( x)] ? sgn[f( x)]
【答案】 C.

B. sgn[ g ( x)] ? ? sgn x D. sgn[ g ( x)] ? ? sgn[f( x)]

8. 【 2014

年 泸 州 模 拟 】 定 义 符 号 函 数

? 1, ? sgn x ? ? 0, ? ?1, ?

x ? 0, x ? 0, x ? 0.

, 设 函 数

f ( x) ?

sgn(1 ? x) ? 1 sgn( x ? 1) ? f1 ( x) ? ? f 2 ( x), x ? (0,2) ,其中 f1 ( x) ? x 2 ? 1, f 2 ( x) ? ?2 x ? 4 .若 f ( f (a)) ? (0,1) , 2 2


则实数 a 的取值范围是(

A. (0,

2 ) 2

5 B. (1, ) 4

C. (0,

2 5 ) ? (1, ) 2 4

D. (

2 5 ,1) ? (1, ) 2 4

【答案】 D.

9.【2013 届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考文科数学试题】对于实数 x ,符号 [ x ] 表示不超过 x 的最 大整数,例如 [? ] ? 3,[ ?1.08] ? ?2 ,定义函数 f ( x) ? x ? [ x] ,则下列命题中正确的是( )

A. f (3) ? 1 C.函数 f ( x ) 是周期函数 【答案】 C .

B.方程 f ( x) ?

1 有且仅有一个解 2

D. 函数 f ( x ) 是增函数

10.【2011 届广东省珠海市高三 5 月综合测试(二)理科数学试题】对于任意实数 x ,符号 [ x ] 表示 x 的整 数部分,即 [ x ] 是不超过 x 的最大整数,例如 [2] ? 2 [2]=2;[ 2.1 ]=2;[ ? 2.2 ]= ? 3 , 这个函数[ x ]叫做 “ 取 整 函 数 ”, 它 在 数 学 本 身 和 生 产 实 践 中 有 广 泛 的 应 用 。 那 么

[log2 1] ? [log2 2] ? [log2 3] ? [log2 4] ? ? ? [log2 64] 的值为
A.21 【答案】 C . B.76 C. 264 D.642



更多相关文章:
2015年高考数学母题题源系列 专题06 三次函数的图象与...
2015年高考数学母题题源系列 专题06 三次函数的图象与性质 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。三次函数的图像与性质 【母题来源】2015 安徽卷文–10 【母题...
2015年高考历史母题题源系列 专题10 近代中国战争(含解...
2015年高考历史母题题源系列 专题10 近代中国战争(含解析)_政史地_高中教育_教育专区。专题 10 近代中国战争【母题来源】 2015 年天津卷第 11 题 【母题原题...
专题10 圆-2017年中考数学母题题源系列(第02篇)(解析版)
专题10 圆-2017年中考数学母题题源系列(第02篇)(解析版)_高考_高中教育_教育专区。母题十 圆 【母题来源】2017 黑龙江绥化第 26 题 【母题原题】如图,梯形 ...
...分段函数的性质-2017年高考数学()母题题源系列(北...
专题01 分段函数的性质-2017年高考数学()母题题源系列(北京专版)(解析版)_高考_高中教育_教育专区。【母题原题 1】 【2016 北京,理 14】设函数 f ( x)...
...分段函数的性质-2017年高考数学()母题题源系列(北...
专题01 分段函数的性质-2017年高考数学()母题题源系列(北京专版)(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。【母题原题 1】 【2016 北京,理 14】设函数 f ( x)...
2015年高考数学母题题源系列 专题05 椭圆离心率的值或...
2015年高考数学母题题源系列 专题05 椭圆离心率的值或取值范围求法 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。椭圆离心率的值或取值范围求法【母题来源】2015 年福建...
...专题07 阅读理解(广告应用文)(含解析)
2016年高考英语母题题源系列 专题07 阅读理解(广告应用文)(含解析)_英语_高中...D. 8.30pm-10.30pm. 3. D 4. C 2.B 细节理解题。根据第二则广告第...
专题10 导数的应用-2017年高考数学()母题题源系列(北...
专题10 导数的应用-2017年高考数学()母题题源系列(北京专版)(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。【母题 原题 1】 【2017 北京卷, 理 19】已知函数 f ( ...
专题10 数列-2017年高考数学()母题题源系列(天津专版...
专题10 数列-2017年高考数学()母题题源系列(天津专版)(解析版)_高考_高中教育_教育专区。母题十 数列 【母题原题 1】 【2017 天津,理 18】 已知 {an }...
2016年高考语文母题题源系列 专题10 语言得体(含解析)
2016年高考语文母题题源系列 专题10 语言得体(含解析)_语文_高中教育_教育专区...考核 的重点是对应用文文体的把握。 【考试方向】语言得体一般有两种,一是文体...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图