9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)



数学选修 4-4 [基础训练 A 组]
一、选择题 1. 若直线的参数方程为 ? 直线的斜率为( A. )

A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个圆 二、填空题 1 . 直 线 ?

B.两条直线 D.一个圆

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则 ? y ? 2 ? 3t

?

x ? 3 ? 4t (t为参数) 的 斜 率 为 ? y ? 4 ? 5t
? x ? et ? e ? t ? (t为参数) 的普通方 t ?t ? y ? 2(e ? e ) ?

______________________。 2.参数方程 ?

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2

程为__________________。 3 . 已 知 直 线 l1 : ?

2.下列在曲线 ? 点是( )

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的 ? y ? cos ? ? sin ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与 直 线 ? y ? 2 ? 4t

1 A. ( , ? 2) 2
C. (2, 3) 3. 将参数方程 ? 方程为( A .

3 1 B. (? , ) 4 2
D. (1, 3)
2

l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 A(1, 2) ,
则 AB ? _______________。

? x ? 2 ? sin ? ? (? 为参数) 化为普通 2 ? y ? sin ? ?



1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 4.直线 ? 1 ? y ? ?1 ? t ? ? 2
截得的弦长为______________。 5 . 直 线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的 极 坐 标 方 程 为

y ? x?2

B



y ? x?2

C y ? x ? 2(2 ? x ? 3)
2

D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1)

4.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程 为( )
2 2

____________________。 三、解答题 1.已知点 P( x, y ) 是圆 x ? y ? 2 y 上的动点,
2 2

A . x ? y ? 0或y ? 1 C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

B . x ?1 D. y ? 1

(1)求 2x ? y 的取值范围; (2) x ? y ? a ? 0 恒成立, 若 求实数 a 的取值范围。 2 . 求 直 线 l1 : ?

5.点 M 的直角坐标是 ( ?1, 3) ,则点 M 的极坐 标为( )

?x ? 1? t ? (t为参数) 和 直 线 ? y ? ?5 ? 3t ?

A. (2,

?

3 2? C. (2, ) 3

)

B. (2, ?

?
3

)

l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

与 Q(1, ?5) 的距离。

6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为 ( )

1

x2 y2 3.在椭圆 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 16 12

通方程为( A. x ?
2



x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。

y2 ?1 4

B. x ?
2

y2 ? 1(0 ? x ? 1) 4

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.直线 l 的参数方程为 ?

C. x ?
2

y2 ? 1(0 ? y ? 2) 4 y2 ? 1(0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2) 4
? x ? ?2 ? t (t为参数) ? ? y ? 1? t
被 圆

?x ? a ? t (t为参数) ,l 上 ?y ? b ?t
6

D. x ?
2

的点 P 对应的参数是 t1 ,则点 P 与 P (a, b) 之间的 1 1 距离是( A. t1 ) B. 2 t1 C. 2 t1 D.





线

( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为(
2 t1 2
A. 98 B.40 二、填空题



1 C. 82 4

D. 93 ? 4 3

1 ? ?x ? t ? 2.参数方程为 ? t (t为参数) 表示的曲线是 ?y ? 2 ?
A.一条直线 C.一条射线 B.两条直线 D.两条射线

1 ? ?x ? 1? 1. 曲线的参数方程是 ? t (t为参数,t ? 0) , ? y ? 1? t2 ?
则它的普通方程为__________________。 2 . 直 线 ?

1 ? ?x ? 1? 2 t ? (t为参数) 和 圆 3 . 直 线 ? ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
x 2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点
坐标为( A. (3, ?3) C. ( 3, ?3) ) B. (? 3,3) D. (3, ? 3) )

? x ? 3 ? at (t为参数) 过 定 点 ? y ? ?1 ? 4t

_____________。 3. P(x,y)是椭圆 2 x ? 3 y ? 12 上的一个动点, 点
2 2

则 x ? 2 y 的最大值为___________。 4.曲线的极坐标方程为 ? ? tan ? ?

1 ,则曲线 cos ?
2

的直角坐标方程为________________。 5.设 y ? tx(t为参数) 则圆 x ? y ? 4 y ? 0 的参
2

4. ? ? 5cos ? ? 5 3 sin ? 的圆心坐标是 圆 ( A. ( ?5, ? C. (5,

?
3

4? ) 3 )

) 3 5? D. (?5, ) 3

B. ( ?5,

?

数方程为__________________________。 三、解答题 1.参数方程 ?

? x ? cos ? (sin ? ? cos ? ) (? 为参数) ? y ? sin ? (sin ? ? cos ? )

?x ? t ? 5.与参数方程为 ? (t为参数) 等价的普 ? y ? 2 1? t ?
2

表示什么曲线?

x2 y2 2.点 P 在椭圆 ? ?1 上,求点 P 到直线 16 9
3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。

的弦长为(



12 5 9 C. 5 5
A.

12 5 5 9 D. 10 5
B.

4 . 若 点 P(3, m) 在 以 点 F 为 焦 点 的 抛 物 线 3.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。 2)设 l 与圆 x ? y ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P
2 2

?
6



? x ? 4t 2 (t为参数) 上, ? y ? 4t ?
则 PF 等于( A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 ) )

到 A, B 两点的距离之积。

5.极坐标方程 ? cos 2? ? 0 表示的曲线为( A.极点 C.一条直线 B.极轴 D.两条相交直线

数学选修 4-4 [提高训练 C 组]
一、选择题 1. 把方程 xy ? 1 化为以 t 参数的参数方程是 (
1 ? x ? t2 ? A . ? 1 ? y ? t?2 ?

6.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线 的方程为( ) B. ? sin ? ? 2

A. ? cos ? ? 2 ) C. ? ? 4sin(? ?

?
3

)

D. ? ? 4sin(? ?

?
3

)

? x ? sin t ? B . ? 1 ? y ? sin t ? ? x ? tan t ? D. ? 1 ? y ? tan t ?

二、填空题 1.已知曲线 ?

? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt

? x ? cos t ? C. ? 1 ? y ? cos t ?
2.曲线 ? ( ) A. (0, )、 , 0) ( C. (0, ?4)、 (8,0) 3. 直线 ?

(t为参数,p为正常数) 上

的 两 点 M , N 对 应 的 参 数 分 别 为 t1和t2, ,

? x ? ?2 ? 5t (t为参数) 与坐标轴的交点是 ? y ? 1 ? 2t

且t1 ? t2 ? 0 ,那么 MN =_______________。
2.直线 ?

? x ? ?2 ? 2t ? ? y ? 3 ? 2t ?

(t为参数) 上与点 A(?2,3)

2 5

1 2

B. (0, )、 , 0) (

1 1 5 2 5 D. (0, )、 0) (8, 9

的距离等于 2 的点的坐标是_______。 3 . 圆 的 参 数 方 程 为

? x ? 1 ? 2t (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 截得 y ? 2?t ?

? x ? 3sin ? ? 4 cos ? (? 为参数) ,则此圆的半径 ? ? y ? 4sin ? ? 3cos ?

3

为_______________。 4.极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两 个圆的圆心距为_____________。 5.直线 ?

一、选择题 1.D 2. B

k?

y ? 2 ?3t 3 ? ?? x ? 1 2t 2
2

? x ? t cos ? ? x ? 4 ? 2 cos ? 与圆 ? 相切, ? y ? t sin ? ? y ? 2sin ?

转化为普通方程:y ? 1 ? x , x ? ? 当

3 时, 4

y?

则 ? ? _______________。 三、解答题 1.分别在下列两种情况下,把参数方程

1 2
转化为普通方程: y ? x?2 ,但是

3.C

x ?[2,3], y ?[0,1]
4 . C

1 t ? ?t ? x ? 2 (e ? e ) cos ? ? 化为普通方程: ? ? y ? 1 (et ? e ? t ) sin ? ? ? 2
(1) ? 为参数, t 为常数; (2) t 为参数, ? 为常 数;

? ( ? cos ? ? 1) ? 0, ? ? x 2 ? y 2 ? 0, 或? cos ? ? x ? 1
(2, 2k? ? 2? ), (k ? Z ) 都是极坐标 3
. C

5.C 6

? cos ? ? 4sin ? cos ? , cos ? ? 0, 或? ? 4sin ? , 即? 2 ? 4 ? sin ?
则 ? ? k? ? 二、填空题 1. ? 2.过点 P (

?
2

, 或 x2 ? y 2 ? 4 y

10 , 0) 作倾斜角为 ? 的直线与曲线 2

5 4

k?

y?4 ? 5 t 5 ? ?? x ?3 4 t 4
x2 y 2 ? ? 1, ( x ? 2) 4 16

2



x 2 ? 12 y 2 ? 1 交于点 M , N ,
求 PM ? PN 的值及相应的 ? 的值。

y ? t ? x ? et ? e ? t ? x ? 2 ? 2e y y ? ? ?? ? (x ? ) x ? ? ( ) ?y t ?t 2 2 ? ? e ?e ? x ? y ? 2e ? t ?2 ? ? 2
? x ? 1 ? 3t 1 代入 2 x ? 4y ? 5 t ? , 得 2 ? y ? 2 ? 4t

4

3.

5 2

将?

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修 4-4 方程 [基础训练 A 组]
4

则 B(

5 5 ,得 , 0 ,而 A( 1 , 2 ) AB ? ) 2 2
直线为 x ? y ? 1 ? 0 ,圆心到直线的距

坐标系与参数

4. 14

离 d?

1 2 ? ,弦长的一半为 2 2
2 2 14 ) ? ,得弦长为 14 2 2

?

4 5 co? ? s 5

3 s ? n? i

? 3

4 5 5

2 ? o? ( c s 3

?

? )

3

22 ? (
5



??

?
2

??

当 c o s (? ? 时所求点为 ( 2 ? 3 ) , 。 ) 0

?
3

?) 时,d m i n? 1

4 5 ,此 5

? c o s c o? ? s i?n s? n ? s ? ? i
取? ?? ?

0 ,?c o ?(, ? s?

?
2

新课程高中数学训练题组参考答案

三、解答题

? x ? cos ? 1.解: (1)设圆的参数方程为 ? , ? y ? 1 ? sin ?

(咨询 13976611338)
数学选修 4-4 [综合训练 B 组]
2 2 距离为 t1 ? t1 ?

坐标系与参数

2 x ? y ? 2cos ? ? sin ? ? 1 ? 5 sin(? ? ? ) ? 1 方程

一、选择题

?? 5 ? 1 ? 2 x ? y ? 5 ? 1
( 2 )

1.C 2.D

2 t1

y ? 2 表示一条平行于 x 轴的直线,而

x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0
x ? 2, 或x ? ?2 ,所以表示两条射线
? a ? ?( c o? ? s ? a ? ? 2 ?1
2.解:将 ?

s?i n ) ?1 ? ?

? ? ?in? 2 s (
4

) 3.D 1

1 3 2 (1 ? t ) 2 ? (?3 3 ? t ) ? 16 , 得 2 2

?x ? 1? t ? 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 得 ? y ? ?5 ? 3t ?

t 2 ? 8t ? 8 ? 0 , t1 ? t2 ? 8,

t1 ? t2 ?4 2

t ?2 3,
得 P(1 ? 2 3,1) , 而 Q(1, ?5) , 得

1 ? ?x ? 1? 2 ? 4 ?x ? 3 ? ? ?? 中点为 ? ? ? y ? ?3 3 ? 3 ? 4 ? y ? ? 3 ? ? 2
4.A 圆心为 ( , ?

PQ ? (2 3) ? 6 ? 4 3
2 2

5 2

5 3 ) 2
. D

3. 解 : 设 椭 圆的 参 数 方程 为 ?

? x ? 4 cos ? ? , ? y ? 2 3 sin ? ?

5
2

d?

4 cos ? ? 4 3 sin ? ? 12 5

y2 y2 2 2 x ? t, ? 1? t ? 1? x , x ? ? 1, 而t ? 0, 0 ? 1 ? t ? 1, 得0 4 4

5

6.C

? 2 ? x ? ?2 ? 2t ? ? x ? ?2 ? t ? 2 ?? ,把直 ? ? y ? 1? t ? y ? 1 ? 2t ? 2 ? ? 2

4t ? ?x ? 1? t2 ? 5. ? 2 ? y ? 4t ? 1? t2 ?

x 2 ? (tx)2 ? 4tx ? 0 ,当 x ? 0

? x ? ?2 ? t 线? 代入 ? y ? 1? t

时, y ? 0 ;当 x ? 0 时, x ?

4t ; 1? t2
4t 2 ,得 1? t2

( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 25
2 2



而 y? tx 即 y? ,

(?5 ? t )2 ? (2 ? t )2 ? 25, t 2 ? 7t ? 2 ? 0
t1 ? t2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? 41 , 弦长为

2 t1 ? t2 ? 82
二、填空题

4t ? ?x ? 1? t2 ? ? 2 ? y ? 4t ? 1? t2 ?
三、解答题 1 . 解 : 显 然

x( x ? 2) 1. y ? ( x ? 1) ( x ? 1)2
而 y ? 1? t ,
2

1 1 1? x ? , t ? , t 1? x

y ? tan ? x





y2 1 1 ?1 ? , cos 2 ? ? 2 2 2 y x cos ? ?1 x2



1 2 x( x ? 2) y ? 1? ( ) ? ( x ? 1) 1? x ( x ? 1) 2
2.(3, ?1)

x ? c o 2 ? ? s i?n s


1 c? ? os 2

1 2 tan ? s? ? 2 2 ?c ? s ? in o 2 1 t a? ? 2n

y ?1 4 a x ? ,?( y ? 1 ) ? 4 ? 1 2?对0 x ?3 a

于任何 a 都成立,则 x ? 3 ,且y ? ? 1

1 x? ? 2

3 .

22

椭 圆 为

x2 y2 ? ?1 , 设 6 4

y y ?1 1 y2 y x ? ? x 2 , x(1 ? 2 ) ? ? 1 2 2 y y y x x 1? 2 1? 2 1? 2 x x x 2
y2 y ? ? 1 ,即 x 2 ? y 2 ? x ? y ? 0 x x
P(4cos ? ,3sin ? )
, 则

P( 6 cos ? , 2sin ? ) ,

得x?

2 ? 解 x ? 2 y ? 6 cos ? ? 4sin ? ? 22 sin(? ? ? ). 22 : 设

4



x ?y
2

d?
2

12 cos ? ? 12sin ? ? 24 5

? ? t a n??
即x ? y
2

1 s i? n ? ,? c2o s? ? 2 co? s c o? s

s ? n2? , i

c? s ? ?o

12 2 cos(? ? ) ? 24 4 即d ? , 5

?in , s

?

6



cos(? ? ) ? ?1 4

?





x?

1 1 ,得与 x 轴的交点为 ( , 0 ) 2 2
? x ? 1 ? 5t ? ? x ? 1 ? 2t ? ? ?? ? ?y ? 2 ?t ? y ? 1 ? 5t ? ? ? 2 5 ,把直线 1 5

d max ?

12 (2 ? 2) ; 5
当 cos(? ?

?

4

) ? 1 时,d min ?

12 (2 ? 2) 。 5

3.B

? ? ? x ? 1 ? t cos 6 ? 3.解: (1)直线的参数方程为 ? , ? ? y ? 1 ? t sin ? 6 ?
? 3 t ?x ? 1? ? 2 即? ? y ? 1? 1 t ? ? 2

? x ? 1 ? 2t 代入 ? ?y ? 2?t

x2 ? y 2 ? 9 (1 ? 2t )2 ? (2 ? t )2 ? 9,5t 2 ? 8t ? 4 ? 0



? 3 t ?x ? 1? ? 2 代入 x 2 ? y 2 ? 4 (2) 把直线 ? ? y ? 1? 1 t ? ? 2


8 16 12 t1 ? t2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? (? ) 2 ? ? 5 5 5
,弦长为 5 t1 ? t2 ? 4. C
2

12 5 5

抛物线为 y ? 4 x , 准线为 x ? ?1 , PF 为

P( 3 m 到准线 x ? ?1 的距离,即为 4 , )
5.D

(1 ?

3 2 1 t ) ? (1 ? t ) 2 ? 4, t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 2 2
t1t2 ? ?2 ,则点 P 到 A, B 两点的距离之积

? cos 2? ? 0, cos 2? ? 0,? ? k? ?

?
4

,为

两条相交直线 6 . A

为2

? ? 4sin ? 的 普 通 方 程 为

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修 4-4 方程
1.D

x 2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , ? cos ? ? 2 的 普 通 方 程 为

坐标系与参数

x?2
圆 x ? ( y ? 2) ? 4 与直线 x ? 2 显然相切
2 2

[提高训练 C 组]
xy ? 1 , x 取非零实数,而 A,B,C 中的 x

二、填空题 1. 4 p t1 显然线段 MN 垂直于抛物线的对称

一、选择题

的范围有各自的限制

轴。即 x 轴, MN ? 2 p t1 ? t2 ? 2 p 2t1 2 .

2 1 , y ? 1 ? 2t , y ? , 而 即 5 5 1 得与 y 轴的交点为 (0, ) ; 5 1 当 y ? 0 时 , t ? , 而 x ? ?2 ? 5t , 即 2
2. B 当 x ? 0 时, ? t
7

(?3, 4)

,



(?1, 2)

2 2 1 (? 2t ) 2 ? ( 2t ) 2 ? ( 2) ,2t ? , t ? ? 2 2

3. 5

n ?x ? 3 s i ? ? 由? n ?y ? 4 s i? ?
圆心分别为 (

4 cos ?

3 cos ?

得 x ? y ? 25
2 2

2et ? 2e?t ? (

2x 2y 2x 2y ? )( ? ) cos ? sin ? cos ? sin ?


4.

2 2

1 1 , 0和 ( 0 , ) ) 2 2

x2 y2 ? 2 ?1。 cos 2 ? sin ?

? 5? 5. ,或 6 6

直 线 为 y ? x tan ? , 圆 为

( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 ,作出图形,相切时,

? 10 ? t cos ? ?x ? (t为参数) , 2.解:设直线为 ? 2 ? y ? t sin ? ?
代入曲线并整理得

? 5? 易知倾斜角为 ,或 6 6
三、解答题 1 . 解 : 1 ) 当 t ? 0 时 , y ? 0, x ? cos ? , 即 (

(1 ? sin 2 ? )t 2 ? ( 10 cos ? )t ?

3 ?0 2

3 2 则 PM ? PN ? t1t2 ? 1 ? sin 2 ?
所 以 当 sin ? ? 1 时 , 即 ? ?
2

x ? 1, 且y ? 0 ;


?
2



t?0





co? ? s

x y , s?i n ? 1 t ?t 1 t ?t (e ? e ) (e ? e ) 2 2


PM ? PN 的最小值为

3 ? ,此时 ? ? 。 4 2

x2 ? y2 ? 1





x2 1 t (e ? e ? t ) 2 4

?

y2 1 t ?t 2 (e ? e ) 4

?1

( 2 ) 当 ? ? k? , k ? Z 时 , y ? 0 ,

1 x ? ? (et ? e?t ) ,即 x ? 1, 且y ? 0 ; 2
当 ? ? k? ?

?

2

, k ? Z 时, x ? 0 ,

1 y ? ? (et ? e ?t ) ,即 x ? 0 ; 2 k? 当 ?? ,k ?Z 2







2x 2x 2y ? t ? t ?t ?e ? e ? cos ? ?2e ? cos ? ? sin ? ? ? ,即 ? ? ?e t ? e ? t ? 2 y ? 2e ? t ? 2 x ? 2 y ? ? sin ? cos ? sin ? ? ?


8



更多相关文章:
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)_数学_高中教育_教育专区。高中数学练习 数学选修 4-4 一、选择题 4.化极坐标方程 ? A. x 2 坐标系...
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]_数学_高中教育_教育专区。数学选修 4-4 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.若直线的参数方程为 ? A...
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]_数学_高中教育_教育专区。数学选修 4-4 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.若直线的参数方程为 ? A...
《坐标系与参数方程》练习题(含详解)
《坐标系与参数方程》练习题(含详解)_数学_高中教育_教育专区。数学选修 4-4 一、选择题 1.若直线的参数方程为 ? A. 坐标系与参数方程 ? x ? 1 ? 2t ...
...考点54 坐标系与参数方程 文理(含详解,13高考题)
2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点54 坐标系与参数方程 文理(含详解,13高考题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。考点 54 坐标系与参数方程一、选择...
...坐标系与参数方程(含详解,13高考题)]
2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库:考点54 坐标系与参数方程(含详解,13高考题)]_高中教育_教育专区。2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详...
...数学能力加强集训:专题七第2讲 坐标系与参数方程(含...
2013高考数学能力加强集训:专题七第2讲 坐标系与参数方程(含详解) 隐藏>> 专题七 第2讲 坐标系与参数方程 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.极坐标...
高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题详解
高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题 ?...含详解答案 高考总复习 11 . (2010· 门市质检 )...高中数学选修4-4《坐标系... 6页 免费 2011版高中...
2016高考数学模拟试题(含详解)
2016高考数学模拟试题(含详解)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 高考数学...AG CE 23.(本小题满分 10 分)[选修 4-4:坐标系与参数方程] ?x=2cosθ...
20010年高考全国数学卷(新课本)-理科(含详解答案)
2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 ...证明: (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 C1...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图