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人教版高中数学《二项式定理》优秀教学设计



《二项式定理》教学设计 一.教学内容及其解析 二项式定理是带领我们进入微积分领域大门的一把金钥匙, 只是在初中没有 显示的机会。 本节知识类型属于概念型认识,将本节内容放在计数原理之后来学 习, 一方面是因为二项式定理证明要用到计数原理,另一方面也是学习随机变量 及其分布列的准备。二项式定理安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容, 其形成过程是计数原理、组合知识的应用,同时也是自成体系的知识块,它是二 项展开式与多项式乘法有密切的联系,本节知识的学习,必然从更广的视角和更 高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。 运用二项式定理可以解决一 些比较典型的数学问题,例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。 二.教学目标及其解析 (一)目标 1、能用计数原理分析 (a ? b) 2 的展开式;捕捉二项式展开式各项的系数的组合规 律。 2.会用类比、合情推理的方法研究 (a ? b) 3 , (a ? b) 4 , ?a ? b? 二项式展开式问题。 n 3.学生会主动观察项以及系数的变化规律、类比 (a ? b) 3 , (a ? b) 4 、猜想 ?a ? b? 、 n 归纳二项式的能力。 (二)目标解析 1、将二项式展开式与计数原理联系在一起并不容易,所以通过小桶去球的情景 铺设两者的对接的桥梁,实现对 (a ? b) 2 的展开式”的深入探究,最终摸索出 ?a ? b?n 的展开式的规律,并能用自己的语言说出 ?a ? b?n 的展开式的项数、各项 次数及展开式中各项系数的特点,体验从特殊到一般的逻辑思考方法。 2、培养学生类比归纳的合情推理在本节课指的是学生能从取球的例题从迁移到 ?a ? b?2 , ?a ? b?3 , ?a ? b?4 的展开式,从而归纳 ?a ? b?n 的展开式。 三.学情分析 1 1.根据学生的实际情况,学生已有的基础是计数原理、排列组合相关知识,但 教学中遇到的第一个困难就是学生不能主动运用计数原理分析二项式的展开式。 要解决这一问题, 在教学中设计一个学生熟悉的取球的例子;然后引导学生用解 决上述问题的方法写出 ?a ? b? 的展开式,突出计数原理在解决二项式展开式可 2 以起到的作用。 2.学生已有基础多项式相承运算法则,但教学中可能遇到的又一困难就是学生 不能发现系数用组合数表示的规律。课堂教学中,关键是考察学生是否理解“完 成一件事”是什么?如何完成这件事情?,要完成这件事可以分成两步完成:第 一步取足够的 a ,第二步取相应个数的 b ;同时也要注意到教材中“由于 b 选定 后, a 的选法也随之确定”这句话对理解取 b 计数的重要性,当然也应该留给学 生足够的时间去分析思考;老师根据具体情况进行适当的引导。 四、教学策略分析: 1、通过数学模型的引入,帮助学生复习预备知识,完成学与较的现实出发。 2、学生习惯使用多项式乘积展开 (a ? b) 3 ,特别提出展开 (a ? b)100 ,促使学生向新 方法转向。 3、围绕重点设计问题串, “展开式中同类项的形式是怎样的?每一类型的项的个数如何计 算?引导学生深入思考问题的本质。 四.教学重点: 探究并归纳用计数原理分析 ?a ? b? , ?a ? b? , ?a ? b? 的展开式的形成过程, 并 2 3 4 依此方法得到二项式定理. 五.教学难点: 1、展开式中会有哪几种类型的项? 2、展开式中各项的系数如何确定? 本节课的教学流程: 取球例题 分析 ?a ? b? 的展开式 2 分析 ?a ? b? 的展开式 3


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