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1.3空间几何体的表面积和体积



提出问题

各个面的面积和

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 正方体和长方体的表面积与其展开图有何关系?

我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法, 求面积

小试牛刀:
例 3 一个直角梯形的上底、下底、高的比为 1:2:

3,求 由它旋转而成的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面 积的比.
解 如图,设上底面半径、下底面半径、高分别为 x、 2x、 3x(x>0),则母线长 l= ? 2x- x?2+? 3x?2= 2x, ∴S
2 2 2 上底面 = πx , S 下底面 = π(2x) = 4πx , S 侧 =π(x+

2x)· 2x= 6πx2. ∴ 圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为 1:4:6.

变式练习:棱长为 a 的正方体中,连接相邻面的中心, 以这些线段为棱的八面体的体积为( a3 A. 3 a3 B. 4 a3 C. 6 ) a3 D.12

例 4 如图(1),在四边形 ABCD 中,∠DAB= 90° , ∠ADC=135° , AB=5, CD=2 2, AD=2, 求四边形 ABCD 绕 AD 边所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.

1.球的体积 球的半径为 R,那么它的体积 V= 2.球的表面积 球的半径为 R,那么它的表面积 S= 观察球的体积与表面积公式,思考下面的问题. (1)计算球的表面积与体积,关键需要确定哪个量? (2)若两球的半径之比为 R1 R2, 那么两球的表面积之 比及体积之比分别是多少? .

2.用一个平面去截球体,截面是什么平面图形?试在 球的轴截面图形中,展示截面图与球体之间的内在联系. 提示:可以想象,用一个平面去截球体,截面是圆 面,在球的轴截面图中,截面圆与球的轴截面的关系如下 图所示.若球的半径为R,截面圆的半径为r,OO′=d.在 Rt△OO′C中,OC2=OO′2+O′C2,即R2=r2+d2.

例 5 圆柱、 圆锥的底面半径和球的半径都是 r, 圆柱、 圆锥的高都是 2r. (1)求圆柱、圆锥、球的体积之比; (2)求圆柱、圆锥、球的表面积之

32 (1)球的体积是 π,则此球的表面积是( 3 A. 12π 16 C. π 3 B.16π 64 D. π 3

)

(2)两个球的体积之比是 8: 27,那么这两个球的表面积之 比是 ( ) B.4:9 D. 8 : 27

A. 2:3 C. 2 : 3

课堂总结:

1.本节课你学到了什么?

2.本节课各小组合作怎么样?(请评论员评价)

作业 P28:习题1.3 A组 1

P28:习题1.3 B组 1



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