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苏教版高中数学(必修5)3.2《一元二次不等式》word教案2篇



第 2 课时:§3.2 一元二次不等式(1) 【三维目标】 : 一、知识与技能 1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系; 2.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图; 3.掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用; 4.培养数形结合、 分类讨论、 等价转化的思想方法, 培养抽象概括能力和逻辑思维能力;

通过看图象找解集,培养学生从“从形到数”的转化力, “由具体到抽象” 、 “从特殊到一般” 的归纳概括能力。 二、过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不 等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法; 三、情感、态度与价值观 1.激发学生学习数学的热情,培养勇于探索的精神,培养学生的合作意识和创新精神, 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想; 通过等与不等的对立统一关系的认识, 对学生进行 辨证唯物主义教育. 2.创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作 用。 【教学重点与难点】 : 重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。 难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【学法与教学用具】 : 1. 学法: 2. 教学方法:诱思引探教学法 3. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 2 观察函数 y ? 5x ?10 x ? 4.8 的图象, 可以看出, 一元二次不等式 5x ? 10 x ? 4.8 ? 0 的 2 解集就是二次函数 y ? 5x ?10 x ? 4.8 的图象(抛物线)位于 x 轴下方的点所对应的 x 值的 2 集合. 因此, 求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程, 确定抛物线与 x 轴交点的横 坐标,再根据图象写出不等式的解集. 第一步:解方程 5x ? 10 x ? 4.8 ? 0 ,得 x1 ? 0.8, x2 ? 1.2 ; 2 第二步:画出抛物线 y ? 5x ?10 x ? 4.8 的草图; 2 第三步:根据抛物线的图象,可知 5x ? 10 x ? 4.8 ? 0 的解集为 {x | 0.8 ? x ? 1.2} . 2 二、研探新知 求解一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的过程,可用下图所示和流程图来描述: 开始 输入 a, b, c ? ? b 2 ? 4ac ??0 x1 ? 输出“解集为Φ ” ?b? ? ?b? ? , x2 ? 2a 2a 输出“解集 {x | x1 ? x ? x2 } ” 结束 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与相应的函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、 相应的 方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间的关系: 2 判别 式 ? ? b 2 ? 4ac ??0 ??0 ??0 二次 函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象 一元 二次方程 有两 相等实根 b x1 ? x 2 ? ? 根 2a ?a ? 0?的根 ax2 ? bx ? c ? 0 有两 相异实根 无实 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 ?x x ? x 或x ? x ? 1 2 ?


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