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2008年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程



2008 年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程(一)
一、选择题: 1. (全国Ⅱ卷文科 3)原点到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 A.1 B. 3 C.2 ( D ) D. 5

2. (福建文科 2) “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 ( C ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C

.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (四川理科 4 文科 6)将直线 y ? 3x 绕原点逆时针旋转 90 ? ,再向右平移 1 个单位,所得到的直线 为 A. y ? ? ( A )

1 1 x? 3 3

B. y ? ?

1 x ?1 3

C. y ? 3 x ? 3

D. y ?

1 x ?1 3

解析:本题有新意,审题是关键.旋转 90 ? 则与原直线垂直,故旋转后斜率为 ? 1 .再右移 1 得 y ? ? 1 ( x ? 1) . 3 3 选 A.本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换.

4. (全国 I 卷理科 10)若直线 A. a ? b ≤1
2 2

1 1 ? 2 ≥1 2 a b ???? ? 5. (重庆理科 7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P,则点 P 分有向线段 PP 1 2 所成的
D. 比 ? 的值为 A.- ( A ) B.-

x y ? ? 1 通过点 M (cos ?, sin ? ) ,则 a b 1 1 2 2 B. a ? b ≥ 1 C. 2 ? 2 ≤ 1 a b

( B )

1 1 1 C. D. 5 5 3 ??? ? ??? ? 1 (重庆文科 4)若点 P 分有向线段 AB 所成的比为- ,则点 B 分有向线段 PA 所成的比是( A ) 3 3 1 1 A.- B.- C. D.3 2 2 2
6. (安徽理科 8 文科 10)若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) ? y ? 1有公共点,则直线 l 的斜率
2 2

1 3

的取值范围为 A. [? 3, 3] B. (? 3, 3)
2 2

( C ) C. [ ?

3 3 , ] 3 3

D. ( ?

3 3 , ) 3 3

7. (辽宁文、理科 3)圆 x ? y ? 1与直线 y ? kx ? 2 没有 公共点的充要条件是 ( C ) .. A. k ? (? 2, 2) C. k ? (? 3, 3) B. k ? (??, ? 2) ? ( 2, ??) D. k ? (??, ? 3) ? ( 3, ??)
2 2

8. (陕西文、理科 5)直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于( C ) A. 3 或 ? 3 B. ? 3 或 3 3 C. ?3 3 或 3 D. ?3 3 或 3 3

? x ≤ 0, ? 9. (安徽文科 11)若 A 为不等式组 ? y ≥ 0, 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时, ?y ? x≤ 2 ?
动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 A. ( C )

3 4

B.1

C.

7 4

D.2

10. (湖北文科 5)在平面直角坐标系 xOy 中,满足不等式组 ? 示为下列图中的

? ?x ≤ y, 的点 ( x, y ) 的集合用阴影表 x ? 1 ? ?
( C )

? y ? x ? 1 ≤ 0, ? 11. (辽宁文科 9)已知变量 x、y 满足约束条件 ? y ? 3 x ? 1 ≤ 0, 则 z=2x+y 的最大值为( B ) ? y ? x ? 1≥ 0, ?
A.4 B.2 C.1 D.-4

? x ? y ? 1≥ 0 ? 12. (北京理科 5)若实数 x,y 满足 ? x ? y ≥ 0 ,则 z=3x+y 的最小值是 ( B ) ?x ≤ 0 ?
A.0 B.1 C. 3 D.9

? x ? y ? 1≥ 0 ? (北京文科 6)若实数 x,y 满足 ? x ? y ≥ 0 ,则 z=x+2y 的最小值是 ?x ≤ 0 ?
A.0 B.

( A )

1 2

C.1

D.2 ( C ) D.[1,+∞)

?x-y+1≤0 y 13. (福建理科 8)若实数 x、y 满足? ,则 的取值范围是 x ?x>0

A.(0,1)

B.(0,1]

C.(1,+∞)

? x ? y ? 2 ≤ 0, y ? (福建文科 10)若实数 x、y 满足 ? x ? 0, 则 的取值范围是 x ? x ≤ 2, ?
A. (0,2) B. (0,2) C.(2,+∞)

( D )

D.[2,+∞)

? x ? y≥0 ? 14. (天津理科 2 文科 3)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ≥1 ?
A.2 B.3 C.4 D.5 ( D )

?2 x ? y ≤ 40 ? x ? 2 y ≤ 50 ? 15. (广东理科 4)若变量 x、y 满足 ? ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是( C ) ?x ≥ 0 ? ?y≥0
A.90 B.80 C.70 D.40

? x ≥ 1, ? 16. (湖南理科 3)已知变量 x、y 满足条件 ? x ? y ≤ 0, 则 x+y 的最大值是( C ) ? x ? 2 y ? 9 ≤ 0, ?
A.2 B.5 C.6 D.8 ( C )

, ? x ≥1 ? (湖南文科 3)已知变量 x、y 满足条件 ? y ≤ 2, 则 x+y 是最小值是 ? x ? y ≤ 0, ?
A.4 B.3 C.2

D.1

? y ≥ x, ? 17. (全国Ⅱ卷理科 5 文科 6)设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? 2 y ≤ 2, 则 z ? x ? 3 y 的最小值为( D ) ? x ≥ ?2 ?
A.-2 B.-4 C. -6 D.-8

, ? y ≥1 ? , 18. (陕西理科 10)已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 2 x ? 1 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ,则实 ? x ? y ≤ m. ?
数 m 等于 A.7 ( B ) B.5 C.4 D.3

? x ≥ 0, ? 19. (浙江文科 10)若 a ≥ 0, b ≥ 0 ,且当 ? y ≥ 0, 时,恒有 ax ? by ≤1 ,则以 a ,b 为坐标点 P ( a, b) 所形成的平面区 ? x ? y ≤1 ?
域的面积等于 A. ( C ) B.

1 2

? 4

C.1

D.

? 2

? x ? 2 y ? 19 ≥ 0, ? 20. (山东理科 12)设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ≥ 0, 所表示的平面区域为 M,使函数 ?2 x ? y ? 14 ≤ 0 ?
y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 A.[1,3] B.[2, 10 ] C.[2,9] ( C ) D.[ 10 ,9]

21. (山东文科 11)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该 圆的标准方程是 ( B )
2

7? ? A. ( x ? 3) ? ? y ? ? ? 1 3? ?
2

B. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1
2 2

C. ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

3? ? D. ? x ? ? ? ( y ? 1)2 ? 1 2? ?
( C )

2

22. (重庆文科 3)曲线 C: ?

? x ? cos? ? 1. ( ? 为参数)的普通方程为 ? y ? sin ? ? 1
B.(x+1)2+(y+1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=1
2 2

A.(x-1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y-1)2=1

23. (北京理科 7)过直线 y=x 上的一点作圆 ( x ? 5) ? ( y ?1) ? 2 的两条切线 l1,l2,当直线 l1,l2 关 于 y=x 对称时,它们之间的夹角为 A.30° B.45° ( C ) C.60° D.90°

2 2 24. (广东文科 6)经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( C )

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y-1=0

2 2 25. (湖北理科 9)过点 A(11,2)作圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有

A.16 条

B.17 条

C.32 条

D.34 条

( C )

2 2 26. (山东理科 11)已知圆的方程为 x +y -6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 ( B )

A.10 6

B.20 6

C.30 6

D.40 6 ( B )

2 2 2 2 27. (重庆理科 3)圆 O1:x +y -2x=0 和圆 O2:x +y -4y=0 的位置关系是

A.相离

B.相交

C.外切

D.内切



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