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高中数学苏教版必修5同步课件:3.2一元二次不等式



不等式 3.2 一元二次不等式 某项体育活动中,甲小组有n人(n>5),游戏规则是每 人在规定时间内从A地跑到B地可得(n-4)分,经测试甲小组 至多有5人不能在比赛时完成这个任务,甲小组在比赛中得 分要多于56分,问至少应有多少人参赛? 你能解决这个问题吗?学完一元二次不等式后你将很 容易地解决这类问题. 1.一般地,含有一个未知数,且未知数的最高次 数为________的整式不等式,叫做一元二次不等式. 2.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则一元二次方程f(x)= 0的解集,就是使二次函数值________0时自变量x的取值 的集合. 3.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则一元二次不等式f(x) >0的解集,就是使二次函数值________0时自变量的取 值的集合. 4.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴无 交点,则说明方程f(x)=0无________,此时,一元二次 方程的判别式的值Δ________0. 1.二次 2.等于 3.> 4.实数解,< 5.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)判别式的值Δ <0,则说明一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴 没有交点,若a>0,则意味着不等式ax2+bx+c>0的解集 是________;不等式ax2+bx+c<0的解集是________. 6.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)判别式的值Δ >0,则说明一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴 有两个交点x1,x2,设x1<x2,若a>0,则使y=f(x)的函数 值为负值的自变量x的取值的集合为{x|________},此集合 即为不等式ax2+bx+c<0的________. 7.若ax2+bx+c≥0的解集是空集,则二次函数f(x)= ax2+bx+c的图象开口向______,且与x轴_____交点. 5.全体实数,空集 6.x1<x<x2,解集 7.下,没有 8.若ax2+bx+c>0的解集是实数集R,则二次函数f(x) =ax2+bx+c的图象开口向________,且二次三项式的判别 式Δ________0. 9.应用不等式解实际问题的步骤:①________,② ________,③________,④________,⑤________. 10.周长为l的矩形的面积的最大值为________,对角 线长的最小值为________. 11.b克糖水中含有a克糖(b>a>0),糖水的浓度为 ________,若再加入m克糖,则糖水更甜了,此时糖水的浓 度为________. 8.上,< 9.建立数学模型,设变量,建立数学 2 l 关系式,解不等式,检验 10. , 2l 11.a,a+m 16 4 b b+m 12.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)判别式的值Δ =0,则说明二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相切 于 ? b ? ;若 a>0,则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ?- ,0? ? 2a ? ______,不等式ax2+bx+c≤0的解集是______. 13.若函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点, 要求出不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)的解集,只要 求出方程________________的根即可. 14.若一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x <x2},则可以判定a________0,方程ax2+bx+c


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