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二轮复习滑板滑块专题[1]


滑板滑块 1 光滑的水平面上,并排放着 n 个相同的小木块,质量均为 M,在水平恒力 F 作用下做匀加速运动。 求从左侧数第 m 个木块对第 m+1 个木块的作用力的大小。

4、 质量为 m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为 m=3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑, 木板与地面之间的动摩擦因数为 μ =0.2,木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施 2 加水平向右的恒力 F=12 N,如图所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取 10 m/s ) (1)水平恒力 F 作用的最长时间; (2)水平恒力 F 做功的最大值.

2、如图所示,m 1 =40kg 的木板在无摩擦的地板上,木板上又放 m 2 =10kg 的石块,石块与木板间 的动摩擦因素 μ =0.6。试问: (1)当水平力 F=50N 时,石块与木板间有无相对滑动? (2)当水平力 F=100N 时,石块与木板间有无相对滑动?(g=10m/s 2 )此时 m 2 的加速度为多大?

3、图中,质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板上方右侧,木板放在光滑的水平地面 上,物块与木板之间的动摩擦因数为 ? =0.2.在木板上施加一水平向右的拉力 F,在 0~3s 内 F 的 变化如图 2 所示,图中 F 以 mg 为单位,重力加速度 g ? 10 m/ s .整个系统开始时静止. (1)求
2

5、如图质量 M ? 8kg 的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力 F=8N。当小车向右 运动速度达到 3m/s 时,在小车的右端轻放一质量 m=2kg 的小物块,物块与小车间的动摩擦因数 ? ? 0.2 ,假定小车足够长,问: (1) 经过多长时间物块停止与小车间的相对运动? (2)小物块从放在车上开始经过 t 0 ? 3.0s 所通过的位移是多少?(g 取 10m / s )
2

1s、1.5s、2s、3s 末木板的速度以及 2s、3s 末物块的速度;(2)在同一坐标系中画出 0~3s 内木板 和物块的 v ? t 图象,据此求 0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。 F/mg 1 m 2m 图 1 F 0.4 0 1 1.5 2 图 2 3 t/s

1

(2)当 F=100N 时,假设 m 1 与 m 2 共同加速度: 力与物体的运动 例题 1、光滑的水平面上,并排放着 n 个相同的小木块,质量均为 M,在水平恒力 F 作用下做匀加 速运动。求从左侧数第 m 个木块对第 m+1 个木块的作用力的大小。 a=

F 100 = =2m/s 2 m1 + m 2 40 + 10
um2 g 0.6 *10 *10 = m/s 2 =1.5 m/s 2 m1 40

m 2 与 m 1 间有最大静摩擦力 F m ax时,m 1 最大加速度 a m =

因为 a> a m ,所以 m 2 与 m 1 相对滑动。 解析 :把所有 n 个木块整体作为研究对象,由牛顿第二定律得: 隔离右侧的(n-m)个木块为研究对象,用 F’表示第 m 个木块对第(m+1)个木块的作用 力则 我们看到 m 不同,相邻两木块间的作用力是不同的。 变式 1: 如图所示,水平面上并排放着两个相同的小块,质量均为 m,它们与水平的动摩擦因数 都为 μ ,现它们在水平力 F 推动下向右做加速运动,求两个物体之间的作用力大小。 解析:对整体分析,由牛顿第二定律得:F-2μ mg =2ma 隔 B,由牛顿第二定律得:N-μ mμ =ma 此时 m 2 的加速度:a 2 =

F - um2 g =4 m/s 2 m2

思路总结:当连接体内的个物体的加速度不同时,它们将相对运动。相对运动的解题思路:分别进 行受力分析列力学方程和运动分析列运动学方程, 然后找它们的受力或运动联系点再列辅助条件方 程,最后联立各类方程解决问题。 变式 2:图中,质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板上方右侧,木板放在光滑的水平 地面上,物块与木板之间的动摩擦因数 为 ? =0.2.在木板上施加一水平向右 的拉力 F,在 0~3s 内 F 的变化如图 2 所 示,图中 F 以 mg 为单位,重力加速度 2m m F 1 0.4 0 F/mg

F 联立方程解得 N= 2
二、 具有不同加速度的连接体(滑板滑块问题) 例题 2、如图所示,m 1 =40kg 的木板在无摩擦的地板上,木板上又放 m 2 =10kg 的石块,石块与木 板间的动摩擦因素 μ =0.6。试问: (1)当水平力 F=50N 时,石块与木板间有无相对滑动? (2)当水平力 F=100N 时,石块与木板间有无相对滑动?(g=10m/s 2 )此时 m 2 的加速度为多大?

1 1.5 2 3 t/s 图 图 1 2 止. (1)求 1s、1.5s、2s、3s 末木板的速度以及 2s、3s 末物块的速度;(2)在同一坐标系中画出

g ? 10 m/ s 2 . 整 个 系 统 开 始 时 静

0~3s 内木板和物块的 v ? t 图象,据此求 0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。

m2

【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为 a 和 a? ,在 t 时刻木板和物块的速度分别为 板和物块之间摩擦力的大小为 f ,依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得

vt



vt?

,木

m1
解析(1)当 F=50N 时,假设 m 1 与 m 2 共同的加速度:

f ? ma?
f ? ? mg ,当 vt? ? vt

① ② ③ ④ ⑤

v/(m?s-1) 4.5 4 木板 2 0 物块 1 1.5 2 3 t/s

F 50 2 2 a= = m/s =1m/s m1 + m 2 40 + 10
m 1 与 m 2 间有最大静摩擦力 F m ax时,m 1 最大加速度

vt?2 ? vt?1 ? a?(t2 ? t1 )

um2 g 0.6 *10 *10 2 2 am = = m/s =1.5 m/s m1 40
因为 a< a m ,所以 m 1 与 m 2 相对静止,二者一起以 a=1 m/s 运动。
2
2

F ? f ? (2m)a
vt2 ? vt1 ? a(t2 ? t1 )

由①②③④⑤式与题给条件得

v1 ? 4 m/s, v1.5 ? 4.5m/s, v2 ? 4 m/s, v3 ? 4 m/s ? v? ? 4 m/s, v3 ? 4 m/s 2




(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的 v ? t 图象, 如右图所示。 0~3s 内物块相对于木板的距离 ?s 在 等于木板和物块 v ? t 图线下的面积之差,即图中带阴影的四边形面积,该四边形由两个三角形组 成,上面的三角形面积为 0.25(m),下面的三角形面积为 2(m),因此

a B ? 2.5m / s 2 ,假设经过时间 t ? 后 A 和 B 同速度向左运动, v1 ? a At ? ? ?v1 ? a B t ? 得: t ? ? 0.6s 1 此 过 程 中 , A 的 位 移 s A ? v1t ? ? a A t ? ? 0.45m , B 的 位 移 2 1 s B ? v1t ? ? a B t ? 2 ? 0.15m s A ? s B ? L ,即物块 B 刚好滑到 A 的末端时,与 A 一起向左匀速运 2
动,所以 B 不会从 A 上滑下。 例题 3、质量为 m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为 m=3.0 kg 的长木板的右端,木板上表 面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为 μ =0.2,木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对 2 木板施加水平向右的恒力 F=12 N,如图所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取 10 m/s )

f1 ? mB a

?s ? 2.25m ⑧
变式 3: 质量 mA=3.0kg,长度 L=0.60m。电量 q=+4.0×10 C 的导体板 A 在足够大的绝缘水平面上, 质量 mB=1.0kg 可视为质点的绝缘物块 B 在导体板 A 的左端,开始时 A、B 保持相对静止一起向右滑 动,当它们的速度减小到 0 =3.0m/s 时,立即施加一个方向水平向左,场强大小 E=1.0×10 N/C 的 匀强电场,此时 A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为 S =2m,此后 A、B 始终处在匀强电场中,如图 所示。假定 A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,A 与 B 之间(动摩擦因数 ?1 =0.25)及 A 与地 面之间(动摩擦因数 ? 2 =0.10)的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取 10m/s (不计空 气的阻力)求: (1)刚施加匀强电场时,物块 A、B 是否立即有相对运动? (2)B 能否离开 A?
2 —5

v

5

(1)水平恒力 F 作用的最长时间; (2)水平恒力 F 做功的最大值. 解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为 x1,加速度为 a1,加速运动的时间为 t1;撤力后木板减 速,设减速过程的位移为 x2,加速度为 a2,减速运动的时间为 t2.由牛顿第二定律得撤力前: F-μ (m+M)g=Ma1(1 分) 解得 a1 ?

4 m/s 2 (1 分) 3

撤力后:μ (m+M)g=Ma2(1 分) 解得 a2 ?

8 m/s 2 (1 分) 3 1 1 2 2 x1 ? a1t1 , x2 ? a2t 2 (1 分) 2 2

分析: (1)设 B 受到的最大静摩擦力为

f1m ,则 f1m ? ?1mB g ? 2.5 N .



设 A 受到地面的滑动摩擦力的 f 2 ,则 f 2 ? ?2 (mA ?m B ) g ? 4.0 N . ② 施加电场后,设 A.B 以相同的加速度向右做匀减速运动,加速度大小为 a ,由牛顿第二定律
2 qE ? f 2 ? (mA ? mB )a ③ 解得: a ? 2.0m / s 设 B 受到的摩擦力为 f1 ,由牛顿第二定律得 f1 ? mB a

为使小滑块不从木板上掉下,应满足 x1+x2≤L(1 分) 又 a1t1=a2t2 (1 分) 由以上各式可解得 t1≤1 s 所以水平恒力作用的最长时间为 1 s.(1 分) (2)由上面分析可知,木板在拉力 F 作用下的最大位移 x1 ? 可得 F 做功的最大值 W ? Fx1 ? 12 ?


2

1 2 1 4 2 a1t1 ? ? ? 1m ? m (1 分) 2 2 3 3

f ? f1m ,所以电场作用后,A.B 仍保持相对静止以相同加速度 a 向右 解得: f1 ? 2.0 N . 因为 1
做匀减速运动,且刚加上匀强电场时,B 的加速度大小 a ? 2.0m / s 解得 v1 ? 1m / s
2 v 2 ? v0 ? 2as (2)A 与挡板碰前瞬间,设 A.B 向右的共同速度为 v1 , 1

2 J ? 8J. (1 分) 3

t=1s

A 与挡板碰撞无机械能损失,故 A 刚离开挡板时速度大小为 v1 ? 1m / s A 与挡板碰后返回速度大小不变,qE ? f 2 ? f1m ? ?m A a A ,a A ?

5 m / s 2 故 B 继续向右运动, 6
3

答案:(1)1 s (2)8 J 变式 4:如图质量 M ? 8kg 的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力 F=8N。当小 车向右运动速度达到 3m/s 时,在小车的右端轻放一质量 m=2kg 的小物块,物块与小车间的动摩擦 因数 ? ? 0.2 ,假定小车足够长,问: (1) 经过多长时间物块停止与小车间的相对运动? (2)小物块从放在车上开始经过 t 0 ? 3.0s 所通过的位移 是多少?(g 取 10m / s )
2

解: (1)物块放上小车后加速度: a1 ? ?g ? 2m / s 小车加速度: a 2 ? ? F ? ?mg ? / M ? 0.5m / s
2

2

1 2 L at ? ? x 2 2
x? 0 ? (a1t ) 2 L ? 2a 2 2 (2?1 ? 2 ? ?12 ) g

④(1 分)

零件从开始运动到运动到 A 点,总位移大小为 L/2,则有 ⑤(1 分) ⑥(2 分) (2 分)

(2)设物块在小车上相对运动时间为 t, 物 块 做 初 速 度 为 零 加 速 度 为 a1 的 匀 加 速 直 线 运 动 , 小 车 做 加 速 度 为 a 2 匀 加 速 运 动 。

v1 ? a 1 t v2 ? 3 ? a2 t

由 v1 ? v2 得: t ? 2s

联立以上各式可得: a ? 代入数据得: a ? 2m/s 2

?2

(3) 物块在前 2s 内做加速度为 a1 的匀加速运动,后 1s 同小车一起做加速度为 a 2 的匀加速运动。 以系统为研究对象: 根据牛顿运动定律,由 F ? ? M ? m?a 3 得:

(3)将 a ? 2m/s 2 及 L=2m 代入上述方程可得: x ? 由能量守恒可知电动机做功至少包含以下几部分: ①操作板动能的增加

a 3 ? F / ? M ? m? ? 0.8m / s 2
s1 ? ?1 / 2?a1t ? 4m
2 2 s2 ? v1t ? ?1 / 2?at 2 ? 4.4m

物块位移 s ? s1 ? s2

2 1 , s (1 分) m (1 分) t ? 3 3

?EK 1 ?
?EK 2 ?

s ? s1 ? s2 ? 8.4m
巩固练习: 如图为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔 A,一定长度的操作板(厚度 可忽略不计)静止于小孔的左侧,某时刻开始,零件(可视为质点)被无初速度地放上操作板中点, 同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动直至运动到 A 孔的右侧 (忽略小孔对操作板运动 的影响) ,最终零件运动到 A 孔时速度恰好为零,并由 A 孔下落进入下一道工序。已知零件与操作 板间的动摩擦因素 ?1 ? 0.05 ,与工作台间的动摩擦因素 ? 2 ? 0.025 ,操作板与工作台间的动摩擦 因素 ? 3 ? 0.3 。试问: 零件 (1)电动机对操作板所施加的力 操作板 是恒力还是变力(只要回答是 工作台 “变力”或“恒力”即可)? 工作台 A (2)操作板做匀加速直线运动的 加速度 a 的大小为多少? 2 (3)若操作板长 L=2m,质量 M = 3kg,零件的质量 m = 0.5kg,重力加速度取 g = 10m/s ,则操作 板从 A 孔左侧完全运动到右侧过程中,电动机至少做了多少功? (1)变力(2 分) (2)设零件相对于工作台运动距离为 x,历时为 t 时与操作板分离,此后零件在工作台上做匀减 速运动直到 A 点时速度减为零。设零件的质量为 m,板长为 L,取水平向右为正方向,则有: ?1mg ? ma1 ①(1 分)

1 M ? ( 2aL ) 2 ? 0 ? 12 J 2
1 1 m ? ( ?1 gt) 2 ? 0 ? J 2 12 L ? 0.25J 2 L ? x) ? 14 J 2

(1 分)

②零件在运动 t 时间内动能的增加 (1 分)

③零件在运动 t 时间内与操作板摩擦而产生的内能

E3 ? ?1mg ?

(1 分)

④操作板在运动 t 时间内与工作台摩擦而产生的内能

E4 ? ? 3 ( m ? M ) g ? (

(1 分)

⑤操作板从与零件分离到运动至工作台右侧过程中与工作台摩擦而产生的内能

L E5 ? ?3 Mg ? ( ? x) ? 6J 2
所以电动机做功至少为

(1 分)

E ? ?EK 1 ? ?EK 2 ? E3 ? E4 ? E5 ? 32.33J

(2 分)

? ? 2 mg ? ma2 1 x ? a1t 2 2

②(1 分) ③(1 分)

从开始运动到零件与板分离,板的位移大小比零件多 L/2,则有
4


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