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高一数学第二学期期末复习综合练习


高一数学第二学期期末复习综合练习(四)
1.已知等差数列 { a n } 中, a 7 ? a 9 ? 16 , a 4 ? 1, 则 a 12 的值是 ( A.15 B.30
c a ? ?

10.已知 x ? 0, y ? 0, x , a , b , y 成等差数列, x , c , d , y 成等比数列,则 A.1 B.2 C.3
t
2

(a ? b) cd

2

的最小值是(

)

) D.64 ( )

D.4
? a ? t?2 t
2

C.31
d b

11.已知不等式 A. [ ,1]
6 1

2.已知 a,b,c,d∈R,且 ab>0, ? A.bc<ad B.bc>ad

,则下列各式恒成立的是
b d

C.

a c

?

D.

a c

?

b d

t ?9 2 B. [ ,1] 13

在 t ? (0, 2] 上恒成立,则实数 a 的取值范围为
4 ]

C. [ ,

1

D. [

2 13

, 2]

6 13

12.在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, E , F 分别是线段 A1 B , B1C 上的不与端点重合的动点,如果
A1 E ? B1 F ,下面四个结论(1) E F ? A A1 (2) E F ? A C (3) E F 与 A C 异面.

3.与点 A (2,1) 的距离为 1,且在两个坐标轴上截距相等的直线有( A.1 B.2 C.3 D.4

)条

4. 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列四个命题中正确的是 (1) ? // ? ? l ? m (3) l // m ? ? ? ? A. (1)与(2) C. (2)与(4) (2) ? ? ? ? l // m (4) l ? m ? ? // ? B. (3)与(4) D. (1)与(3) )

(4) E F ||面 A B C D .中一定正确的是( )A.(1)(2) 二、填空题 13.几何体的三视图如图,则几何体的表面积为

B.(2)(3) C.(2)(4) D.(!)(4)

5.若点 ( k , 0 ) 与 ( b , 0 ) 的中点为 ( ? 1, 0) ,则直线 y ? kx ? b 必定经过点( A. (1, ? 2 ) B. (1, 2) C. ( ? 1, 2) D. ( ? 1, ? 2 )

6.在 ? ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? k : ( k ? 1) : 2 k ,则实数 k 的取值范围是( A. k ?
1 2



?x ? 4y ? 3 ? 0 ? 14.变量 x , y 满足 ? 3 x ? 5 y ? 2 5 ,则有目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 1 ?

B. k ?

1 2

C. k ? 0
2

D. k ? 2 )

15.已知 sin ? ? sin ? ? 1 ,且 ? , ? 为锐角,则 co s ? co s ? 的最大值为__________
2 2

7.若 a , b , c 成等比数列,则函数 y ? ax A.0 B.1 C.2

? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是(

16.把长方形 A B C D 沿对角线 A C 折起,使平面 A D B ? 平 面 A B C ,则 (1) 面 B D C ? 面 A D C (2) 面 B D C ? 面 A B D (3) 面 A B C ? 面 A D C (4) B D ? C D 以 上结论正确的是 三、解答题 17.如图,测量河对岸的塔高 A B 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D .现 测得 ? B C D ? ? , ? B D C ? ? , C D ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 A B .

D.0 或 2 )

8.在 ? ABC 中, a ? 80 , b ? 100 , A ? 30 ? ,则 B 的解的个数是( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个
2

D. 不确定

9.关于实数 x 的一元二次不等式 2 x ? ( 5 ? 2 k ) x ? 5 k ? 0 只有唯一的整数解 x ? 3 ,则 k 的取 值范围是( ) A.(3,4) B.[2,4] C. (3,4] D. (2,4]

S

21.如图: SA ? 平 面 A B C D , A B C D 为 直 角 梯 形 , B C 平 行 A D
SA ? A D ? 2 A B ? 2 B C =2

A B

D

(1) 若 E 为 S A 中点,证明: B E 平 行 平 面 SC D 18.过点 M (3, 4) 的直线与点 A (1,1) 的距离为 2 (1)求此直线方程 (2)若(1)中所求的直线为三角形的两边所在的直线,且点 A (1,1) 为该三角形的重心,求此三角形的 第三边所在的直线方程 (2)

C

A M ? S C 于 M , N 为 SD中 点 ,证明:平面 A M N ? 平 面 A SD

22.已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( ? 1) ? 0 且 x ? f ( x ) ? 19. 如图,已知 PA ? 矩形 ABCD 所在平面, M 、 N 分别为 AB 、 PC 的中点; (1)求证: MN // 平面 PAD ; (2)求证: MN ? CD ; (3)若 ? P D A ? 45 ,求证: 平 面 M N C ? 平 面 P C D .
0

1 2

( x ? 1) ,对一切 x ? R 恒成立
2

(1)求 f (1) (2)求 f ( x ) 的表达式
1 f (1)
D

P

N M B

A

(2)求证:

?

1 f (2)

?

1 f (3)

? ... ?

1 f (n)

?

4n 2n ? 4

C

20. 已知实数列 { a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且 a 4 , a 5 ? 1, a 6 成等差数列. (1) 求数列 { a n } 的通项公式; (2) 数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n , 证明:
Sn

<128 ( n ? 1, 2 ,3 , …).

参考答案: 一.AACDA 二.13. (3 ?
三.17.
2 )?

BACCD
14.12 15.

BD
1 2

16.(1),(2)

s sin ? tan ? sin (? ? ? )

18.(1) 19.略

5 x ? 1 2 y ? 3 3 ? 0或 x ? 3 ( 2 ) 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 (提 示 : 用 重 心 坐 标 公 式 )

20.(1) a n ? 2

7?n

.( 2 ) S n ? 1 2 8(1 ?

1 2
n

)

21.(1)略(2)提示:先证明; C D ? A C ,再证明 SD ? 面 A M N 22.
(1) f (1) ? 1 (2) f ( x) ? (3) ? 1 f (n) 1 4 ? x ?
2

1 2 4

x? ?

1 4 4 ( n ? 1)( n ? 2 )

( n ? 1)

2

用裂项相消求和法,可证得结果


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