9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

3[1].1.1



空间向量 及其加减运算
绍兴市稽山中学

复习
⒈定义: 既有大小又有方向的量叫向量. 几何表示法:用有向线段表示; 字母表示法:用字母 a、 b 等或者用有向线段 的起点与终点字母 AB表示. 相等的向量:长度相等且方向相同的向量. B D A C

复习

2.平面向量的加减法
(1

)向量的加法:
a?b
a

b

a?b
a

平行四边形法则

三角形法则

复习
(2)向量的减法
三角形法则

a?b b a

3. 平面向量的加法运算律
加法交换律: a ? b ? b ? a 加法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

一、空间向量的有关概念: 空间向量:在空间中,具有大小和方向的量.

c a b

常用 a 、 b、 c ……等小写字母来表示. 1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a .
2. 可用一条有向线段 AB 来表示向量 , 向量 AB 的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.
类似于平面向量,为了研究的方便起见, 我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反 向量、平行向量等概念。

B
终点

A 起点

二、空间向量的加法、减法运算 平面向量
概念 定义 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 运算 减法:三角形法则
加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律

空间向量
具有大小和方向的量

加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则

运 算 律

加法交换律 a ? b ? b ? a
加法结合律 成立吗?

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

二、空间向量的加法、减法运算 (1)加法交换律: a ? b ? b ? a
a?b ) ? c ? a ? (b ? c) (2)加法结合律: (

a b c

a b c

B b O a
结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它

b a
A

们可用同一平面内的两条有向线段表示.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向

量中有关结论仍适用于它们.

说明
对空间向量的加法、减法的说明
⒈ 空间向量的运算就是平面向量运算的推广. ⒉ 两个向量相加的平行四边形法则在空间 仍然成立. ⒊ 空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加.

推广
(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即:

A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An
A1
A2

An?1
An A3

A4

推广
(2)首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,

则它们的和为零向量.即:

A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? An A1 ? 0
A1
A2

An?1
An A3

A4

三、平行六面体
平行四边形ABCD平移向量 a 到 A?B?C ?D? 的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体.记 作ABCD— A?B?C ?D? .
D’

C’

平行六面体 的六个面都是平 行四边形,每个

A’

B’

面的边叫做平行
六面体的棱.

a
A

D B

C

例题
例 已知平行六面体 ABCD ? A' B' C ' D',化简下 列向量表达式,并标出 化简结果的向量:

⑴AB ? BC; ⑵AB ? AD ? AA'; 解:⑴AB ? BC ? AC ⑵AB ? AD ? AA' ? AC ? AA'   ? AC ? CC' ? AC'
A’

D’
B’

C’

D
A B

C

练习1

空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD 边的中点,化简:
A

D G B

1 (1) AB ? ( BC ? BD ) 2 1 ( 2) AG ? ( AB ? AC ) 2

(1) AG
(2) MG

M

C

练习2 已知F1=2000N, F2=2000N, F3=2000N,

这三个力两两之间 的夹角都为60度,

F3

作出它们的合力图。

F2

F1



更多相关文章:
1.1---1.3整数与整除
1.1---1.3整数与整除_数学_初中教育_教育专区。1.1---1.3 整数和整除练习题题 (时间 60 分钟,满分 100 分) 一、填空题(每题 3 分,共 42 分) 1...
人教版七年级第章有理数1.1~1.3检测题
人教版七年级第章有理数 1.1~1.3 检测题班级___姓名___座位号___家长签名___一、 判断题(每小题 1 分) 1、 如海拔 1200m 表示高于海平面 1200m...
1.1-1.3有理数
1.1-1.3有理数_初一数学_数学_初中教育_教育专区。§1.1 正数与负数(1)...1 3 , ? 2 ,3.14,+3065,0,-239. 5 4 则正数有___;负数有___. 5...
1.1.3 集合的基本运算练习题3(专用)
同步训练 1.1.3 集合的并集和交集 1、已知 集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则 CUA=( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} ) D.{3,9} ...
必修4三角函数1.1-1.3(含答案)
必修4三角函数1.1-1.3(含答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数 1.1-1.3 :知识点 ? 1.⑴角度制与弧度制的互化: ? 弧度 ? 180 , 1 ? ? ? ...
HDMI1.1 1.2 1.3 1.4 2.0区别
HDMI1.1 1.2 1.3 1.4 2.0区别_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。HDMI 1.1 版本 这是第版 HDMI 版本, 当初推出的 HDMI1.1 版最高只支持 1080i...
三角函数1.11.3练习题与答案
三角函数1.11.3练习题与答案_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修4第一章“三角函数”练习题三角函数 1.11.3 练习题考号 一、选择题: 1.下列四个命...
认识三角形测试题(1.1-1.3)
认识三角形测试题(1.1-1.3)_数学_初中教育_教育专区。夏履镇中学初二数学第...(1) 如图 1,∠A=70°,BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠P 的度数是_...
1.1--1.3测试(北师大版本七年级下册第一章)
整式的乘除(1.1---1.3)测试题 班级:组号:姓名:一、选择题 1.下列计算正确的是( A. a C. 2 ) B. y 5 ? a4 ? a8 ? a 5 D. ? ab 2 3 2...
1.1-1.3卷发分析
1.1-1.3卷发分析_军事/政治_人文社科_专业资料。2 月 20 日一、选择与填空: 1、 在下列长度的四根木棒中,能与 3、7 两根木棒围成三角形的是( ) A、...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图